Esta pregunta es equivalente a ¿cuál es la probabilidad de que el jugador de baloncesto no falle las dos veces?
Eso es solo [matemática] 1 – p (falla) ^ 2 = 1 – .11 ^ 2 = .9879 [/ matemática].
En general, si alguien le pregunta “¿cuáles son las probabilidades de tener éxito 1 o más veces en los intentos [matemáticos] n [/ matemáticos]?”, Debe hacer una pausa, pensar y volver a plantear la pregunta como “¿cuáles son las probabilidades que gané? ‘fallar [matemáticas] n [/ matemáticas] veces seguidas “?
Esta optimización es tan común que vale la pena memorizarla. Hace que las matemáticas (y, por lo tanto, tu vida) sean mucho más simples porque has descubierto un equivalente fácil a la pregunta que querías responder.
- En baloncesto, ¿cuáles son las ofensas de triángulo y Princeton?
- En baloncesto, ¿cuál es el pick and roll?
- ¿Se convertirá Ricky Rubio en el mejor jugador europeo de la historia?
- ¿Los jugadores de baloncesto son altos porque juegan baloncesto o juegan baloncesto porque son altos?
- ¿Quiénes serán los cinco primeros de los Bulls el próximo año?
Esto solo funciona si las probabilidades son fijas
Retrocediendo un segundo, solo puede calcular este número si asume que “realiza el 89% de sus tiros” significa que las posibilidades del jugador de baloncesto de realizar un tiro en particular son del 89%.
¿Realmente puedes asumir probabilidades fijas?
Esto no es realmente una suposición segura. En el baloncesto real, los jugadores que hacen dos tiros consecutivos (tiros libres) tienen más probabilidades de lanzar el segundo tiro que el primero.
Curiosamente, la explicación intuitiva (hacer un disparo te hace tener más confianza y es más probable que golpees el siguiente) probablemente sea incorrecta. Ver Gilovich et al., “La mano ardiente en el baloncesto: sobre la percepción errónea de secuencias aleatorias”, Cognitive Psychology 17: 3 (1985), donde un profesor de psicología de Cornell escribe:
Los análisis detallados de los registros de disparos de los Philadelphia 76ers no proporcionaron evidencia de una correlación positiva entre los resultados de disparos sucesivos. Las mismas conclusiones surgieron de los registros de tiros libres de los Boston Celtics y de un experimento de tiro controlado con los hombres y mujeres de los equipos universitarios de Cornell. Los resultados de los tiros anteriores influyeron en las predicciones de los jugadores de Cornell, pero no en su rendimiento. La creencia en la mano caliente y la “detección” de rayas en secuencias aleatorias se atribuye a una idea errónea general del azar según la cual incluso las secuencias aleatorias cortas se consideran altamente representativas de su proceso de generación.
Un estadístico real observó los números de tiros libres y señaló que incluso si no hay correlación entre un éxito y el siguiente, ¡no se deduce que esos disparos sean pruebas independientes! Ver Wardrop, RL, “La paradoja de Simpson y la mano caliente en el baloncesto”, The American Statistician 49: 1 (1995), donde le da al mismo conjunto de datos un tratamiento un poco más estadísticamente riguroso:
Tversky y Gilovich concluyeron correctamente que no hay evidencia del fenómeno de la mano caliente en los datos de tiros libres. En esta sección, se demuestra, sin embargo, que el modelo simple de los ensayos de Bernoulli también es inapropiado. En particular, se muestra que varios de los jugadores de los Celtics dispararon significativamente mejor en su segundo tiro libre, tal vez como resultado de la práctica permitida por el primer tiro.
… Larry Bird hizo el 84.3% (285 de 338) de sus primeros tiros en comparación con el 88.5% (299 de 338) de sus segundos tiros. Por lo tanto, hay evidencia de que mejoró en su segundo disparo. [El documento continúa con más detalle sobre los umbrales de importancia utilizados y el poder de sus pruebas.]
(Es difícil de creer que este trabajo tomó años de la vida de Gilovich et al., ¡Pero en realidad cita un artículo suyo publicado en 1989 sobre el mismo tema! 1985-1989: ¡ese es el segundo mandato de Ronald Reagan!)