En un partido de fútbol en el que el total de goles marcados es 5, ¿cuál es la probabilidad de que el marcador final sea 3-2 o 2-3?

Answer 1

Realmente no me gusta esta pregunta. Si los equipos lanzaran una moneda justa cinco veces, y un equipo consiguiera un gol para cada cabeza y el otro equipo obtuviera un gol para cada cola, entonces 5/8 de las veces terminaría 3–2 o 2–3.

Pero si los equipos no son exactamente iguales, la probabilidad disminuye. Por ejemplo, si un equipo tiene 2/3 de posibilidades de ganar el juego, la probabilidad de obtener un puntaje de 2–3 o 3–2 se reduciría de 0.625 a 0.566.

E incluso esto supone que los objetivos son independientes. Ellos no son. Las estrategias cambian con el puntaje, por ejemplo, hay significativamente menos juegos de 2–0 de lo que cabría esperar si el puntaje fuera independiente. Además, debido a que los empates se desaconsejan en la mayoría de las ligas por desventajas puntuales, horas extras y otros medios. Eso significa que muchos juegos 2–2 terminarán como 3–2.

Si me hicieran esta pregunta en una entrevista, probablemente decidiría que no quería el trabajo. En cualquier caso, mi respuesta sería que si lanzamos monedas, la respuesta es 5/8, pero en el fútbol la probabilidad es bastante diferente.

Answer 2

Si el trabajo requería conocimiento de coeficientes binomiales, entonces es razonable que pregunten y que solo seleccionen de los candidatos que responden correctamente.

La respuesta que estaban buscando es 5/8. Si asume que, en cualquier momento del juego, ambos equipos tenían una probabilidad de 50/50 de marcar un gol y la historia pasada no tuvo efecto en eventos futuros, la forma correcta de analizar esto es notar que hay dos maneras en que el primer gol podría haberse jugado: una probabilidad de 1/2 de que el primer gol fuera para el equipo A y una probabilidad de 1/2 para que fuera para el equipo B. Lo siguiente que se espera que sepa es que hay 2 ^ 5 = 32 formas en que esto podría haberse desarrollado ya que hay cinco goles. Hay una forma posible de que A gane 5–0, cinco maneras en que podrían haber ganado 4–1 (en ese caso, se le podrían haber dado cinco goles diferentes al equipo B). Hay diez formas diferentes de elegir 2 elementos de cinco. Ahí es donde entra la expansión binomial y podrían haber esperado que alguien supiera que 1, 5, 10, 10, 5, 1 son los coeficientes binomiales para este ejemplo.

La respuesta verdaderamente correcta es que (10 + 10) / 32 = 5/8 funciona para igual e independiente, pero se aplica una fórmula diferente para desigual e independiente (que se calcula fácilmente) y el caso de interdependencia generalmente no se calcula de la misma manera. En el mundo real, después de 4-0 para el equipo A, las probabilidades del equipo B mejoran porque A se relajará un poco y B se esforzará más. Pero para igual e independiente, 5/8.

Answer 3

Aquí tienes 6 resultados experimentales:

5: 0 4: 1 3: 2 2: 3 1: 4 0: 5

Cada evento debe ocurrir igualmente. Entonces el problema para cada evento es 1/6.

Ahora encontramos la probabilidad de 3: 2 y 2; 3

P = 1/6 + 1/6 = 2/6. 1/3 es la respuesta. 0,33

Answer 4

Bueno, cualquier gol puede ser lanzado por cualquier equipo:

Considere el hecho de que el equipo 1 dispara los 5 goles y el equipo 2 queda vacío.

Entonces tal vez el equipo 1 dispara 4 y el equipo 2 obtiene 1 y así sucesivamente.

Puede escribir esto como una cadena binaria. Un cero significa que el equipo 1 puntúa y un 1 significa que el equipo 2 puntúa:

00000 Equipo 1 gana 5: 0

00001 El equipo 1 gana 5: 1

…

11111 Equipo 2 gana 5: 0

En total, hay [matemáticas] 2 ^ 5 = 32 [/ matemáticas] formas en que se pueden disparar estos objetivos. Y 20 formas pueden resultar en 3-2 o 2–3. Aquí está el método que utilicé, simplemente escribí todos los números binarios que tienen como máximo 5 bits (0 a 31) y conté cuántos de ellos tenían 3 0s o 3 1s (ya que non podría tener ambos non se contaron dos veces):

Aquí está mi código con el que lo hice:

c = 0
para i en rango (33):
z = sum ([int (s) para s en bin (i) [2:]])
zz = sum ([int (s) +1 para s en bin (i) [2:]. zfill (5) si s == “0”])
si z == 3 o zz == 3:
print (str (i) .zfill (2), bin (i) [2:]. zfill (5))
c + = 1
imprimir (c)
Salida “” ”
03 00011
05 00101
06 00110
07 00111
09 01001
10 01010
11 01011
12 01100
13 01101
14 01110
17 10001
18 10010
19 10011
20 10100
21 10101
22 10110
24 11000
25 11001
26 11010
28 11100
20
“” ”

Answer 5

La pregunta podría ser “tienes una bolsa con bolas rojas y verdes. tomando 5, ¿cuál es la probabilidad de tener 2 de un color y 3 del otro?

Las posibilidades parecen ser

0-5

1–4

2–3

3–2

4–1

5-0

Entonces 2/6 o 1/3 con matemáticas básicas.

Vamos a verlo de la manera completa.

Hay 5 goles. Los equipos A y B pueden anotar cualquiera de esos en un total de 32 combinaciones:

AAAAA

AAAAB

AAABA

AAABB

AABAA

AABAB

AABBA

AABBB

ABAAA

ABAAB

ABABA

ABABB

ABBAA

ABBAB

ABBBA

ABBBB

BAAAA

BAAAB

BAABA

BAABB

BABAA

BABAB

BABBA

BABBB

BBAAA

BBAAB

BBABA

BBABB

BBBAA

BBBAB

BBBBA

BBBBB

De hecho, hay 20/32 posibilidades de resultado 2–3 o 3–2.

2/32 de un resultado 5–0 / 0-5, y 10/32 de un resultado 4–1 / 1–4.

Answer 6

Algunas personas han respondido esta pregunta como 1/3. En realidad, esto es realmente incorrecto porque los equipos que juegan no siempre son iguales. Además, algunas scorelinas son mucho más comunes que otras (por ejemplo, 3–2 es mucho más común que 5–0).

Si se marcan 5 goles, hay seis combinaciones de la línea de puntaje del partido. Estos son:

• 5-0
• 4–1
• 3–2
• 2–3
• 1–4
• 0-5

Este sitio web ha enumerado el porcentaje de todas estas combinaciones que ocurrieron en los juegos de la liga inglesa en los últimos 126 años, por lo que supongo que es correcto.

De acuerdo con este sitio web, el 8.9% de los juegos terminan en cinco goles, mientras que el 4.6% de los juegos terminan en un puntaje de 2–3 o 3–2. Esto significa que poco más de la mitad (51.7%) de los juegos en los que se marcan cinco goles, terminan con el marcador 3–2 o 2–3.

Answer 7

Solo hay 6 puntajes únicos dado que la suma de los puntajes es 5, suponiendo solo puntajes positivos, por lo que estos son 2 de 6 puntajes únicos. Suponiendo que todos o igualmente probable, esto me parece una probabilidad de 1/3.

Answer 8

Es muy fácil, hay 32 combinaciones.

También tenemos 3 posibles puntajes, 5–0, 4–1 y 3–2

para las combinaciones 5–0 hay, por supuesto, solo 2 combinaciones posibles, o A anota 5 veces seguidas, o B hace eso. Para las combinaciones de 4–1 también es fácil, ya sea A o B también marca los objetivos, excepto uno. Dado que se puntúan 5 puntajes, esto también nos da 5 opciones para lograr ese único objetivo 🙂 Entonces, para las combinaciones 4–1 tenemos 10 combinaciones posibles.

Ahora que sabemos lo que queda, es fácil, teníamos el 2 de los 5–0 y el 10 de los 4–1, así que nos quedan 20 combinaciones para 3–2.

Entonces eso hace 20/32 o 5/8 o escrito digitalmente 0.625

Answer 9

0-5

1–4

2–3

3–2

4–1

5-0

Parece que, solo por las matemáticas, hay 1/3 de probabilidad de que el puntaje sea 3–2 o 2–3. Pero siento que en el fútbol real, 5–0 o 1–4 sucede más, a pesar de las mismas probabilidades.