La velocidad orbital (más baja que la velocidad de escape) en la superficie de la luna es 1.67 Km / s (4.88 mach) – vea los cálculos a continuación. El récord Guinness para un golpe de pelota de golf es de 217 mph o 97 m / s. Estamos hablando de un factor de 17; Como la energía / trabajo son proporcionales a [matemática] v ^ 2 [/ matemática], aumentarán en ~ 300x. El disparo requeriría que 1.529 Kcal se transfirieran a la pelota en una fracción de segundo; ese tipo de aceleración definitivamente romperá el caparazón y probablemente destrozará las entrañas de goma. Ordene la respuesta, como señalaron los otros carteles, con un golfista humano, no se requeriría demasiada energía. La velocidad del cañón de una bala está cerca de la velocidad del sonido de 340.29 m / s, por lo que un arma tampoco funcionará. ¡Pero una pistola ferroviaria electromagnética no sudaría!
Phineas: Hola Ferb, sé lo que haremos hoy; construiremos un rifle de pelota de golf de 6.4 Kjulios con energía solar con trusses de soporte y lo transportaremos a la luna.
Candace: reventado! ¡Mamá! ¡Mamá!
Tendríamos que moderar la aceleración para eliminar la deformación permanente de la pelota. Además, nunca puedes lanzar nada desde la superficie de un cuerpo a la órbita con un solo golpe inicial. Si se golpea desde la superficie de la luna (suponiendo que la superficie de la luna fuera lisa), la pelota de golf siempre golpearía la superficie de la luna, si la velocidad fuera menor que la velocidad de escape. Si se golpea a una velocidad superior a la de escape, entonces saldría de la luna y nunca volvería; En su lugar, podría ser capturado por la Tierra. Sin embargo, con la luna girando alrededor de la Tierra a una velocidad relativa casi comparable, esto resultaría ser un problema de tres cuerpos, y la órbita sería un poco caótica. No olvidemos el sol.
- ¿Alguna vez has visto a un golfista profesional, o caddie, alguna vez hacer trampa? Y si es así, ¿qué harías al respecto?
- Si los materiales de la pelota de golf no estuvieran regulados, ¿podríamos hacer una pelota que volara más lejos que las pelotas de golf actuales? ¿Cuál sería ese material?
- ¿Qué efecto sobre la trayectoria / distancia crea un desgaste en una pelota de golf?
- ¿Cuáles son las características típicas y los aceleradores en el contrato de patrocinio de golfistas profesionales?
- ¿Las reglas del golf te permiten golpear desde el green con el asta de la bandera?
Si el golfista [fuerte, no humano] [el cañón de París con una velocidad de boca de 1.640 m / s, con un pequeño ajuste para las condiciones lunares, podría lanzar una órbita de 106 Kg en la luna, o para los ambientalmente conscientes un cañón de riel electromagnético cargadas usando paneles solares] debían pararse en la cima de la montaña más alta, entonces existe la posibilidad, si la cima de la montaña siempre fue el perihelio, lo que puede garantizarse si la pelota de golf se arrancó perfectamente horizontalmente. Sin embargo, la bola de oro podría rozar la cima de la misma montaña en algún momento, lo que puede evitarse hábilmente si el golfista saca el tee y algo de roca / tierra de la cima de la montaña, mientras golpea, recuerde bien las cerchas que necesitábamos para asegurar el arma. – Sí, esos, los desmantelamos.
La mejor órbita sería un gran círculo a través del punto más alto. Golpea en la dirección de rotación para un poco de asistencia de rotación lunar.
Ahora para reducir los Gs, el cañón del riel tendría que ser un poco largo … Otro cálculo para otro día.
Punto mas alto en la luna
Radio medio de la Luna [matemática] R_ {luna} = 1737 Km [/ matemática].
El punto más alto de la luna está en la latitud 5.4125 °, longitud 201.3665 °, 10,786 metros.
Entonces, el gran círculo sería tangencial al paralelo @ 5.4 ° N, pasaría a través del ecuador en longitudes [matemática] 201.36 ° \ pm 90 ° = 111.36 ° \ & 291.36 ° [/ matemática]; También sería tangencial a la latitud 5.4 ° Sur @ Longitud 201.36 ° –180 ° = 21.36 °.
[matemáticas] R_ {órbita} = R_ {luna} + altura = 1737 Km + 10.8 Km = 1747.786 Km [/ matemáticas]
Velocidad orbital
La Luna completa una rotación en un mes terrestre ya que está bloqueada gravitacionalmente a la Tierra.
La velocidad final de la pelota después de ser golpeada, debería ser suficiente para negar la fuerza centrípeta gravitacional.
Fuerza centrípeta debido a la gravedad = [matemática] \ frac {G M_ {luna} M_ {pelota}} {R_ {órbita} ^ {2}} [/ matemática]
Constante de gravitación universal [matemática] G = 6.67408 × 10 ^ {- 11} m ^ 3 / kg / s ^ 2 [/ matemática]
Fuerza centrífuga de revolución / órbita = [matemáticas] \ frac {M_ {pelota} v_ {órbita} ^ 2} {R_ {órbita}} [/ matemáticas]
Resolver la velocidad de la órbita en el punto más alto de la luna (igualando las fuerzas centrípetas y centrífugas):
[matemáticas] \ frac {G M_ {luna} M_ {pelota}} {R_ {órbita} ^ {2}} = \ frac {M_ {pelota} v_ {órbita} ^ 2} {R_ {órbita}} [/ matemáticas ]
[matemáticas] \ frac {G M_ {luna}} {R_ {órbita}} = v_ {órbita} ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] v_ {órbita} = \ sqrt {\ frac {G M_ {luna}} {R_ {órbita}}} = \ sqrt {\ frac {6.67408 × 10 ^ {- 11} \ cdot 7.342 × 10 ^ {22 }} {1747786}} = 1673.89 m / seg = 4.88 mach [/ matemáticas]
¿Cuál es la velocidad debido a la rotación de la Luna a 5.4225 ° N? Eso sería directamente proporcional al radio de esa latitud; y un día lunar wrt estrellas es: 27 días terrestres, 7 horas y 43 minutos 12 segundos = [matemáticas] 2360592 segundos [/ matemáticas]. Dado que las rotaciones son muy lentas y el radio de la luna es tan pequeño, esto debería ser insignificante; pero …
[matemáticas] R_ {5.42 °} = R_ {órbita} cos (5.42 °) = 0.999998 R_ {órbita} [/ matemáticas]
velocidad debido a la rotación de la luna @ 5.42 ° N = [matemáticas] \ frac {2 \ pi R_ {5.42 °}} {Día lunar} = \ frac {2 \ pi \ cdot 1747786m \ cdot 0.999998} {2360592 sec} = 4.65 m / seg [/ matemáticas]
Cálculo de energía.
Masa de una pelota de golf: [matemática] m_ {pelota} = 45.93 g = 0.004593Kg [/ matemática]
Energía requerida para acelerar la pelota de golf: [matemáticas] E_ {cinética} = \ frac {1} {2} m_ {pelota} \ cdot v_ {diff} ^ 2 = {1} {2} 0.004593 \ cdot (1673.89–4.65 ) ^ 2 = 6398.88 julios = 1.529 Kcal [/ matemáticas]
Longitud del cañón de riel para reducir los Gs
Las fuerzas máximas experimentadas por las pelotas de golf han sido reportadas en el rango de 9KN – 18 KN. [1] Algunos cálculos, suponiendo un tiempo de contacto de 1/2 segundo, y usando ecuaciones cinemáticas [2] [3]:
[matemáticas] v_ {órbita} = v_ {rotura de luna} + a \ cdot t [/ matemáticas]
[matemáticas] a = \ frac {v_ {órbita} -v_ {rotura de la luna}} {t} = 2 \ cdot (1673.89–4.65) = 3338.49 Kg m / s ^ 2 [/ matemáticas]
Usando ecuaciones cinemáticas, obtenemos
[matemáticas] l_ {railgun} = \ frac {v ^ 2} {a \ cdot a} [/ math]
Notas al pie
[1] Fuerza de un palo de golf sobre una pelota de golf
[2] Cinemática
[3] Ecuaciones cinemáticas