¿Cuál es el dígito de las unidades de [matemáticas] 7 ^ {95} – 3 ^ {58} [/ matemáticas]?

Answer 1

7 tiene un ciclo de potencia de 4 es decir
Si 7 ^ 1, entonces el dígito de la unidad será 7
Si 7 ^ 2, entonces el dígito de la unidad será 9
Si 7 ^ 3, entonces el dígito de la unidad será 3
Si 7 ^ 4, entonces el dígito de la unidad será 1
Si 7 ^ 5, entonces el dígito de la unidad será nuevamente 7 y así sucesivamente. Se repite de la misma manera.

Del mismo modo para el ciclo de potencia de 3 es decir
Si 3 ^ 1, entonces el dígito de la unidad será 3
Si 3 ^ 2, entonces el dígito de la unidad será 9
Si 3 ^ 3, entonces el dígito de la unidad será 7
Si 3 ^ 4, entonces el dígito de la unidad será 1
Si 3 ^ 5, entonces el dígito de la unidad será nuevamente 3 y así sucesivamente.

Por lo tanto, 7 ^ 95 se puede escribir como 7 ^ (4 (23) +3). Entonces el dígito de la unidad será 3
y 3 ^ 58 se puede escribir como 3 ^ (4 (14) +2) y el dígito de la unidad aquí será 9
Por lo tanto, el dígito de las unidades de la respuesta será 3-9, es decir, 4 (RESPUESTA).

Answer 2

7 ^ 1 = 7, 7 ^ 2 = 49, 7 ^ 3 = 343, 7 ^ 4 = 2041

7 ^ 5 = 16807, 7 ^ 6 = 112609 ……… ..

7 ^ 9 = xxxx7

…………

Lo que notamos en el patrón es que

1. Si la potencia de 7 es 1, 5, 9 …… el último dígito es 7.
2. Si la potencia de 7 es 2, 6, 10 … el último dígito es 9
3. Si la potencia de 7 es 3, 7, 11 …… el último dígito es 3.
4. Si la potencia de 7 es 4, 8, 12 … entonces el último dígito es 1.

Ahora tenemos que verificar en cuál de las cuatro series obtenemos 95. Si observa, cada serie está en progresión aritmética (AP) con una diferencia común 4 (d = 4). Digamos a0 como el primer término de AP si 95 es miembro de la serie, entonces debe obedecer ÷

a0 + n × d = 95. (Donde n tiene que ser un número entero. ‘n’ indica la posición del número en la serie).

Entonces necesitamos un valor entero de n. Verifique tomando a0 como 1,2,3,4 … como son el primer término del AP

Obtenemos un valor entero de n solo para a0 = 3 … lo que significa … 95 es un miembro de 3,7,11 …

Esto indica que 7 ^ 95 termina con 3 (lugar de unidades ).

3 ^ 1 = 3, 3 ^ 2 = 9, 3 ^ 3 = 27, 3 ^ 4 = 81

3 ^ 5 = 243, 3 ^ 6 = 729 ……… ..

3 ^ 9 = xxxx3 …

…………

Lo que notamos en el patrón es que

1. Si la potencia de 3 es 1, 5, 9 …… el último dígito es 3.
2. Si la potencia de 3 es 2, 6, 10 … el último dígito es 9
3. Si la potencia de 3 es 3, 7, 11 …… el último dígito es 7.
4. Si la potencia de 3 es 4, 8, 12 … entonces el último dígito es 1

Repita los mismos pasos que se hicieron para calcular el lugar de las unidades de 7 ^ 95

Ahora tenemos que verificar en cuál de las cuatro series obtenemos 58. Si observa, cada serie está en progresión aritmética (AP) con una diferencia común 4 (d = 4). Digamos a0 como primer término de AP si 58 es miembro de la serie, entonces debe obedecer ÷

a0 + n × d = 58. (Donde n tiene que ser un número entero. ‘n’ indica la posición del número en la serie).

Entonces necesitamos un valor entero de n. Verifique tomando a0 como 1,2,3,4 … como son el primer término del AP

Obtenemos un valor entero de n solo para a0 = 2 … lo que significa que … 58 es un miembro de 2,6,10 …

Esto indica que 3 ^ 58 termina con 9 (lugar de las unidades).

Ahora resta el lugar de las unidades de los dígitos …

3-9 = -6 ……… .. ?? (WTF?)

Como no podemos obtener un número negativo, le sumamos 10 …

10 + (- 6) = 4.

¿¿Por qué??

13-9 = 4.

23-9 = 14.

33 -9 = 24

43-9 = 34 … y así sucesivamente

En resumen, sumar 10 indica que se está prestando un carry del dígito de decenas.

Entonces tu respuesta es 4.

Answer 3

Si ve el poder de 7, notará una secuencia:

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2401

7⁵ = 1680 7

7⁶ = 11764 9

Y los dígitos de la unidad siguen repitiéndose como

{7, 9, 3, 1}

Se repite después de cada 4 poderes, así que divide 95 por 4

Obtendrá 3 como el resto.

El tercer número de la serie es 3.

Esto implica que el dígito unitario de 7⁹⁵ es 3.

Del mismo modo, hacer por 3⁵⁸

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 24 3

Y los dígitos de la unidad siguen repitiéndose como

{3, 9, 7, 1}

Ahora divide 58 por 3 y obtén el resto como 2

El segundo número de la serie es el 9.

Esto implica que el dígito unitario de 3⁵⁸ es 9

Dígito unitario de 7⁹⁵ − 3⁵⁸ = 3−9 = 13-9 ( prestado del dígito anterior)

= 4

Espero que esto ayude !

Gracias !

Answer 4

El último dígito de 7 ^ n sigue el ciclo {7,9,3,1} con el período 4.

El último dígito de 3 ^ n sigue el ciclo {3,9,7,1} con el período 4.

Último dígito (7 ^ 95) = 3

Último dígito (3 ^ 58) = 9

El dígito requerido es 4

Answer 5

[matemáticas]
7 ^ {95} – 3 ^ {58}
=====> 7 ^ {4 * 23 + 3} – 3 ^ {4 * 14 + 2}
=====> 7 ^ 3 – 3 ^ 2
[/ matemática] (todos los números impares del 1 al 9 excepto 5 elevados a la potencia 4 tienen 1 en el lugar de la unidad. ¡5 elevados a la potencia 4 tiene 5 en el lugar de la unidad!)
Ahora 7 ^ 3 tiene 3 en el lugar de la unidad y 3 ^ 2 = 9
Entonces, restando 9 de 7 ^ 3,
El dígito en el lugar de la unidad será (3 +1) = 4

Answer 6

7 y 3 tienen la ciclicidad de 4.

[matemáticas] 7 ^ {95} = 7 ^ {92} * 7 ^ 3 [/ matemáticas] es decir [matemáticas] 1 ^ {92} * 7 ^ 3 [/ matemáticas] qué dígito unitario es 3 como [matemáticas] 7 ^ 3 [/ math] es 343. Del mismo modo [math] 3 ^ {58} [/ math] el dígito de la unidad es [math] 9. [/ math] Entonces [math] 3-9 = 4. [/ Math] Llevar a cabo 13

Answer 7

Tomemos 7 ^ 95 primero.

Los poderes de 7 terminan en 7, 9, 3, 1 de manera cíclica.

95/4 deja un resto 3. Por lo tanto, el dígito de posición de la unidad es el mismo que el de 7 ^ 3 = 3

3 ^ 58

Los poderes de 3 terminan en 3, 9, 7, 1 de manera cíclica.

58/4 deja un resto 2. Por lo tanto, el dígito de posición de la unidad es el mismo que el de 3 ^ 2 = 9

Entonces, la suma básicamente es el dígito de la unidad que queda cuando 9 (en el lugar de la unidad) se resta de 3 (en el lugar de la unidad).

La respuesta es 4.

Answer 8

4, verifique los últimos dígitos de 7 ^ 95, ya que cada 4º exponente vuelve a aparecer 7, de modo que el último dígito sea 3, de manera similar, el último dígito de 3 ^ 58 es 9 restándolo, podemos obtener -6 y si lleva 10 será 4. También se puede resolver mediante binomio expandiendo 7 ^ 95 como 7. (50-1) ^ 47 y3 ^ 58 como (10-1) ^ 29….