El Cubo de Rubik original (3 × 3 × 3) tiene ocho esquinas y doce aristas. Hay 8! (40,320) formas de organizar los cubos de las esquinas. El siete se puede orientar independientemente, y la orientación del octavo depende de los siete anteriores, lo que da 37 (2,187) posibilidades. Hay 12! / 2 (239,500,800) formas de organizar los bordes, ya que una permutación uniforme de las esquinas implica también una permutación uniforme de los bordes. (Cuando las disposiciones de los centros también están permitidas, como se describe a continuación, la regla es que la disposición combinada de las esquinas, los bordes y los centros debe ser una permutación uniforme). Once bordes se pueden voltear de forma independiente, con el giro del duodécimo dependiendo de la anteriores, dando 211 (2,048) posibilidades. [26] que es aproximadamente 43 quintillones. [27]
El rompecabezas a menudo se anuncia como teniendo solo “miles de millones” de posiciones, ya que los números más grandes no son familiares para muchos. Para poner esto en perspectiva, si uno tuviera tantos Cubos de Rubik de tamaño estándar como permutaciones, podría cubrir la superficie de la Tierra 275 veces.
La figura anterior se limita a las permutaciones que se pueden alcanzar únicamente girando los lados del cubo. Si se consideran las permutaciones alcanzadas mediante el desmontaje del cubo, el número se vuelve doce veces mayor: que es aproximadamente 519 quintillones [27] de arreglos posibles de las piezas que componen el Cubo, pero solo uno de cada doce de estos son realmente solucionables. Esto se debe a que no hay una secuencia de movimientos que intercambie un solo par de piezas o gire una sola esquina o cubo de borde. Por lo tanto, hay doce conjuntos posibles de configuraciones accesibles, a veces llamados “universos” u “órbitas”, en los que se puede colocar el Cubo desmantelando y volviendo a montarlo.
Caras centrales
El Cubo de Rubik original no tenía marcas de orientación en las caras centrales (aunque algunos llevaban las palabras “Cubo de Rubik” en el cuadrado central de la cara blanca) y, por lo tanto, resolverlo no requiere ninguna atención para orientar esas caras correctamente. Sin embargo, con rotuladores, uno podría, por ejemplo, marcar los cuadrados centrales de un Cubo sin codificar con cuatro marcas de colores en cada borde, cada una correspondiente al color de la cara adyacente; un cubo marcado de esta manera se denomina “supercubo”. Algunos cubos también se han producido comercialmente con marcas en todos los cuadrados, como el cuadrado mágico Lo Shu o los juegos de naipes. Por lo tanto, uno puede resolver nominalmente un Cubo pero hacer rotar las marcas en los centros; luego se convierte en una prueba adicional para resolver también los centros.
Marcar los centros del cubo de Rubik aumenta su dificultad porque esto expande el conjunto de configuraciones distinguibles posibles. Hay 46/2 (2,048) formas de orientar los centros, ya que una permutación uniforme de las esquinas implica también un número par de cuartos de giro de los centros. En particular, cuando el Cubo se desarma aparte de las orientaciones de los cuadrados centrales, siempre habrá un número par de cuadrados centrales que requieren un cuarto de vuelta. Por lo tanto, las orientaciones de los centros aumentan el número total de permutaciones posibles de cubos de 43.252.003.274.489.856.000 (4,3 × 1019) a 88.580.102.706.155.225.088.000 (8,9 × 1022). [28]
Cuando se considera que girar un cubo es un cambio en la permutación, también debemos contar los arreglos de las caras centrales. Nominalmente hay 6! formas de organizar las seis caras centrales del cubo, pero solo 24 de ellas se pueden lograr sin desmontar el cubo. Cuando también se cuentan las orientaciones de los centros, como se indicó anteriormente, esto aumenta el número total de permutaciones posibles de cubos de 88,580,102,706,155,225,088,000 (8.9 × 1022) a 2,125,922,464,947,725,402,112,000 (2.1 × 1024).
fuente: wiki.