Así es como puede encontrar la cantidad de veces que ha aplicado su algoritmo para volver a la posición original.
- Dibuje un mapa de las posibles posiciones de las esquinas y las caras de los bordes de un cubo de Rubik. Por ejemplo, podría dibujar una matriz de cuadrados de 3 × 3 para representar la parte superior del cubo. Escriba en el cuadro central de la matriz la palabra “Arriba”. Luego, en cada uno de los cuatro bordes del cuadrado Arriba 3 × 3, dibuje 4 cuadrados similares y etiquete sus cuadrados centrales como “Delantero”, “Izquierdo”, “Derecho” y “Atrás”, luego en el borde inferior del Frente 3 × 3 cuadrados adjunte el sexto cuadrado 3 × 3 y etiquete su cuadrado central con “Abajo”. Este es un mapa plano desplegado del cubo de Rubik.
- Ahora marque una de las caras de una esquina o borde del cubo Para que pueda rastrearlo, y ponga un “1” en el cuadrado correspondiente en su mapa. Luego, haga su algoritmo una vez que mantenga la orientación del cubo de modo que cuando haya terminado, la pieza central superior siga siendo la parte superior, y la pieza central delantera siga estando en la parte delantera. Observe la nueva posición de su cuadrado marcado y marque la posición correspondiente en su mapa con “1” a menos que, por supuesto, la pieza marcada esté en su posición original, en cuyo caso habrá terminado de mapear la primera órbita de la pieza marcada. Si después de hacer el algoritmo una vez que la cara marcada está en una posición diferente, ha marcado su nueva posición en el mapa y en ese caso sigue haciendo el algoritmo y marcando cada vez la nueva posición de la pieza hasta que vuelva a su posición original y ahora ha terminado de mapear la órbita de la cara marcada. Sin embargo, también ha encontrado la órbita de cada cara que está marcada con un “1” en el mapa, ya que siempre seguirán secuencialmente la misma órbita.
- Ahora estamos listos para marcar la segunda órbita del cubo para su algoritmo. Elimine la marca de la cara que marcó previamente y marque cualquier esquina o cara de borde que no haya sido asignada con una órbita. Siga el mismo proceso que se describe en el paso “2.” sin embargo, en lugar de marcar el mapa con un “1”, durante este proceso marque el mapa con “2” s.
- Continúe de esta manera hasta que el mapa esté completamente lleno de órbitas marcadas con “1”, “2”, “3”, etc.
- Ahora para cada órbita, cuente el número de cuadrados en cada órbita. La suma de estas caras de órbita siempre sumará 48, ya que hay un total de 48 caras en un cubo de Rubic sin contar las caras centrales. Por ejemplo, el número de cuadrados marcados para las órbitas puede ser 2, 5, 7, 10, 6, 18. Cada vez que realiza el algoritmo, todas las piezas se mueven un paso en sus respectivas órbitas. Resulta que todas las piezas volverán a sus posiciones originales después de hacer el algoritmo el número de veces igual al Mínimo Común Múltiple (por ejemplo, usualmente llamado MCM) de los números 2, 5, 7, 10, 6, 18.
El MCM de 2, 5, 7, 10, 6, 18 es 2x3x3x5x7 = 630. Entonces, si haces el algoritmo 630 veces, todas las piezas volverán a sus lugares originales por primera vez.
Esto siempre funcionará con cualquier algoritmo que sea un patrón constante de movimientos.