Un vándalo de libros escribió su nombre en una página y escribió en todos los demás las instrucciones para voltear un número de página en particular. Si sigues las instrucciones, el último de esa serie muestra su nombre. El libro tiene n páginas. Comenzando con una página aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de ir a la página nombrada menos que [math] \ sqrt (n) [/ math] flip?
Tengo la sensación de que las condiciones reales del problema son ligeramente diferentes porque podría hacer un rompecabezas mucho más interesante con solo una ligera modificación, pero responderé la pregunta tal como está escrita.
Si sigues las instrucciones, el último de esa serie muestra su nombre.
Eso significa que tiene la garantía de llegar allí, por lo que la única pregunta es qué tan lejos está. Si comienza en una página aleatoria, puede estar en cualquier lugar de 0 a [matemática] n-1 [/ matemática] voltea en la secuencia. El problema parece que hay un solo camino, aunque no está totalmente claro. Si ese es el caso, entonces cada distancia es igualmente probable. Por lo tanto, la probabilidad de alcanzar el nombre como máximo en [math] k [/ math] voltea es [math] \ frac {k + 1} {n} [/ math]. El caso que le interesa es cuando [math] k [/ math] es [math] floor (\ sqrt {n}) [/ math].