Cada dígito que se forma puede usarse como máximo 2, número formado por cada lado de dos dígitos divisibles a 7 sin reserva, ¿cuál es este número máximo?
Creo que esta pregunta tiene la intención de:
¿Cuál es el número más grande en el que ningún dígito se repite más de dos veces y cada par consecutivo es [totalmente] divisible por 7 [sin resto]?
La parte “sin reserva” / “sin resto” es innecesaria ya que está implícita en el término “divisible”. Sin embargo, si desea ser más preciso, puede usar la frase alternativa más corta, “totalmente divisible”.
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El número más grande en el que ningún dígito se repite más de dos veces y cada par consecutivo es totalmente divisible por 7 es: [matemática] 98498421 [/ matemática]
Para formar mi respuesta a la pregunta, primero reúno todos los múltiplos de dos dígitos de 7 (incluido 07, que obedece a la lógica dada):
07, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
Para cada uno, encuentro el subconjunto de múltiplos de dos dígitos de 7 que comienza con su dígito final:
07: 70, 77
14: 42, 49
21: 14
28: 84
35: 56
42: 21, 28
49: 91, 98
56: 63
63: 35
70: 07
77: 70, 77
84: 42
91: 14
98: 84
Hago algunas observaciones:
(1) 77 no se puede combinar con 77 ya que eso usaría el dígito 7 tres veces. Entonces eliminamos esta opción de su subconjunto.
(2) Algunos números solo pueden ser seguidos por un número posible.
Tomo cada número y agrego dígitos repetidamente, donde solo existe una opción, antes y después; s tantas como se podría hacer en estas direcciones respectivas sin crear una ocurrencia triple. Luego pongo el resultado entre las opciones 0 o 2+ que quedan:
_7 07 [0/7]
[2/9] 14 [2/9]
[1/8] 4 21 4 [2/9]
[1/8] 4 28 4 [2/9]
_6356 35 6356_
[1/8] 42 [1/8]
[1/8] 49 [1/8]
_3563 56 3563_
_5635 63 5635_
[0/7] 70 70_
_0 77 0_
[2/9] 84 [2/9]
[1/8] 4 91 4 [2/9]
[1/8] 4 98 4 [2/9]
Es rápidamente evidente que los números se dividen en grupos disjuntos:
0s y 7s – produciendo su mayor candidato obvio: 7070
3s, 5s y 6s – produciendo su mayor candidato obvio: 635635
los dígitos restantes : el candidato más grande no está claro.
Aislar los dígitos restantes y reagrupar:
[1/8] 42 [1/8]
[1/8] 49 [1/8]
[1/8] 4 21 4 [2/9]
[1/8] 4 28 4 [2/9]
[1/8] 4 91 4 [2/9]
[1/8] 4 98 4 [2/9]
[2/9] 14 [2/9]
[2/9] 84 [2/9]
De muchas observaciones posibles, una particularmente útil que se presenta es que no podemos exceder los ocho dígitos sin triplicar un 4 ; lo anterior es equivalente a la cadena más larga:
[21/28/91/98] 4 [21/28/91/98] 4 [21/28/91/98]
Sabiendo esto, podemos construir un mejor candidato probando la suposición de que cada dígito sucesivo puede ser simplemente la opción más grande disponible, evitando potencialmente líneas de análisis más difíciles. Esta suposición parece ser válida y, por lo tanto, construimos el mejor candidato (y también superamos al mejor candidato de los otros grupos de dos dígitos):
[ 21/28/91/98 ] 4 [ 21/28/91/98 ] 4 [21/28/91/98]
[matemáticas] \ a 98498421 [/ matemáticas]; El número más grande en el que ningún dígito se repite más de dos veces y cada par consecutivo es totalmente divisible por 7.