Un hombre dispara una pelota de baloncesto a 30 grados sobre la horizontal desde 10 metros, y dispara una pelota de baloncesto a 2 metros del suelo. ¿Cuál es su velocidad inicial?

No estoy seguro de cuáles son los 10 metros, pero tenemos

[matemáticas] y = (v_0 \ sin \ theta) t – \ frac 1 2 gt ^ 2 [/ matemáticas]

Eso es máximo cuando [math] \ dot {y} = 0, [/ math]

[matemáticas] 0 = v_0 \ sin \ theta – g \, t _ {\ textrm {max}} [/ matemáticas]

[matemáticas] t _ {\ textrm {max}} = \ dfrac {v_0 \ sin \ theta} {g} [/ matemáticas]

[matemáticas] y _ {\ textrm {max}} = (v_0 \ sin \ theta) \ dfrac {v_0 \ sin \ theta} {g} – \ frac 1 2 g \ left (\ dfrac {v_0 \ sin \ theta} { g} \ right) ^ 2 [/ matemáticas]

[math] y _ {\ textrm {max}} = \ dfrac {v_0 ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} [/ math]

[matemáticas] v_0 ^ 2 = \ dfrac {2 g \, y _ {\ textrm {max}}} {\ sin ^ 2 \ theta} [/ matemáticas]

En nuestro problema, [math] y _ {\ textrm {max}} = 2 [/ math] metros y [math] \ theta = 30 ^ \ circ, [/ math] so [math] \ sin \ theta = \ frac 1 2. [/ Matemáticas]

[matemáticas] v_0 ^ 2 = \ dfrac {2 g (2)} {(1/2) ^ 2} = 16 g [/ matemáticas]

[matemática] v_0 = \ sqrt {16 g} \ aprox \ sqrt {16 (10)} \ aprox 12.6 [/ matemática] metros por segundo