¿Cuántos ángulos caben en la cabeza de un alfiler?

Answer 1

¡Esta es una pregunta muy interesante!

Creo que veo a lo que te refieres. Mirando la cabeza de alfiler átomo por átomo, ¿cuántos ángulos posibles habría?

Bueno, en primer lugar, una cabeza de alfiler probablemente esté hecha de plástico, un compuesto de la ecuación C2H4.

Además, una búsqueda en Google nos dice que el diámetro de una cabeza de alfiler es de alrededor de 1,5 mm. Suponiendo que una cabeza de alfiler está muy cerca de una esfera perfecta, recibimos un volumen de 1.325 mm ^ 3 o .0013 cm ^ 3.

La densidad plástica promedio normal es de alrededor de .90 g / mL, lo que nos da una masa de alrededor de .00117 g.

Ahora, sabemos que en cada gramo de plástico, estamos tratando con 6.02 x 10 ^ 23 moléculas (número de Avogadro). Entonces, podemos calcular que hay aproximadamente:

.00117 g * 6.02 * 10 ^ 23 * 6 átomos / molécula = 4.226 * 10 ^ 21 átomos en total.

Entonces, sabemos por v = 4/3 * pi * r ^ 3, el radio estaría cerca de 1.0029 * 10 ^ 7 átomos. Luego, obteniendo un círculo en una dirección (c = 2 * pi * r), obtenemos: 6.302 * 10 ^ 7 átomos.

Entonces, a partir de esto, sabemos que hay alrededor de 6.3 * 10 ^ 7, o 63 millones, de átomos diferentes en un círculo alrededor de la cabeza del alfiler. Eso significa que entre ellos, se pueden dibujar alrededor de 63 millones de ángulos diferentes entre dos átomos consecutivos.

Entonces, en total, hay alrededor de 63 millones de ángulos diferentes alrededor de la cabeza del alfiler. ¡Eso es capaz de medir hasta 5,71 * 10 ^ -6 grados!

Por supuesto, todo esto es matemática aproximada. Los átomos se unen en diferentes ángulos y no en una estructura tan regular como la utilizada, pero con suerte esto da una idea general de cómo se vería. Además, esta es la medida de todos los ángulos posibles, ya que sería la misma en cualquier otra dirección (mismo ángulo, diferentes coordenadas x e y).

¡Muchas gracias!

Conner D

Answer 2

Esta es una muy buena pregunta de Fermi.

El primer paso es determinar cuántos átomos hay en la superficie de la cabeza del alfiler. La imagen muestra un alfiler con una bola de plástico roja como cabeza, así que vamos con eso. Digamos que la pelota tiene un radio de 0.2 cm.

Algunos tipos de plástico flotan en el agua y otros se hunden. Establezcamos la densidad del plástico igual al agua: 1 g / cm ^ 3. Hay 18 g en un mol de agua, por lo que hay 1/18 de un mol en un cm ^ 3. 6.02 * 10 ^ 23 dividido por 18 es 3.3 * 10 ^ 22 moléculas de agua en cm ^ 3 y hay 3 átomos en H2O, entonces 10 ^ 23 átomos en cm ^ 3.

Si los átomos están en una matriz cúbica (no lo están, pero digamos que lo están), entonces tome la raíz cúbica de 10 ^ 23 y tenemos un cubo que tiene 4.6 * 10 ^ 7 átomos en cada borde. Cada átomo está a 2.2 * 10 ^ -8 cm de sus vecinos más cercanos. Eso es 0.22 nanómetros, lo cual parece correcto.

El área de la cabeza de alfiler es 4 * pi * radio ^ 2 = 0.1 cm ^ 2. Si su superficie es perfectamente lisa (no lo es, pero digamos que lo es), entonces podemos dividir su área por el área de un lado de un átomo (¿de qué lado? ¡El exterior!) Para obtener el número de átomos.

Cuadra la distancia entre los átomos para obtener 4.8 * 10 ^ -16 cm ^ 2. Divide 0.1 entre eso para obtener 2.1 * 10 ^ 14 átomos en la superficie de la cabeza del alfiler. Desechemos ese 0.1 porque nuestro error aquí es enorme y también parte de la superficie esférica es en realidad de donde sale el eje del pasador y, por lo tanto, no es realmente la superficie.

La verdadera pregunta aquí es: ¿qué se entiende por “átomo adyacente”?

Voy a seguir con la idea de matriz cúbica y decir que cada átomo en la superficie es “adyacente” a otros cuatro en un patrón cuadrado. Como en papel cuadriculado. Cada átomo es el vértice de cuatro ángulos. Así que hay 8 * 10 ^ 14 de estos “ángulos atómicos” en la cabeza de un alfiler.

Así que llámalo diez al decimoquinto o un cuatrillón.

Answer 3

Fácil de google y entender: Investigación improbable … también puedes leer ¿Cuántos ángeles pueden bailar en la cabeza de un alfiler? artículo.

Max n de ángeles:

[matemáticas] 8.6766 \ cdot 10 ^ {49} kg [/ matemáticas]

Masa crítica del ángel:

[matemáticas] 3.8807 \ cdot 10 ^ {- 34} kg [/ matemáticas]