¿Para cuántos números positivos de dos dígitos triplicar el decenas nos dará un número de dos dígitos que es tres veces el original?

Answer 1

Las ecuaciones simultáneas que estás tratando de resolver son

[matemática] 3 (10t + n) = 30t + n [/ matemática] y [matemática] 9 <3 (10t + n) <100 [/ matemática]

donde n es nuestro dígito y t es nuestro dígito de decenas. Podemos expandir el lado izquierdo para

[matemáticas] 30t + 3n = 30t + n [/ matemáticas]

y luego cancelar 30t.

[matemáticas] 3n = n [/ matemáticas]

Obviamente [matemática] n = 0 [/ matemática] (y ahora puede ver por qué abrevié “uno” a ‘n’ en lugar de ‘o’; o = 0 tiene un aspecto muy confuso).

Entonces, dado que tenemos la garantía de que [matemáticas] n = 0 [/ matemáticas], la segunda ecuación se reduce a

[matemática] 9 <30t <100 [/ matemática] o [matemática] 0.3 <t <3.3 [/ matemática] y dado que nos estamos aferrando a los números naturales, [matemática] t \ in \ {1, 2, 3 \} [ /matemáticas].

Nuestras posibilidades finales son 10, 20 y 30.

Answer 2

Deje que el número sea [matemática] x + 10y [/ matemática]

donde [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] son ​​los valores de posición de la unidad y decenas de dígitos.

Al triplicar el dígito de las decenas, el número se convierte en

[matemáticas] x + 30y [/ matemáticas]

Pero este número es tres veces el original.

[matemática] x + 30y = 3 (x + 10y) [/ matemática]

[matemáticas] \ implica x + 30y = 3x + 30y [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 3x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 0 [/ matemáticas]

lo que básicamente significa que el dígito de la unidad debe ser [math] 0 [/ math]

Ahora debemos tener

[matemáticas] 9 <30 años <100 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 0.3

[matemáticas] \ implica y \ en \ {1,2,3 \}; y \ in \ N [/ math]

Entonces los números son [matemática] \ {10,20,30 \} [/ matemática] que puede convertirse en [matemática] \ {30,60,90 \} [/ matemática]

Gracias por la A2A