Las respuestas disponibles son a) 130, b) 128, c) 126, d) 124, e) 122.
Observe esto sobre los números que se nos dan:
- 8 es [matemáticas] \ color {verde} {2} [/ matemáticas] [matemáticas] \ color {rojo} {\ text {less}} [/ matemáticas] que [matemáticas] \ color {azul} {10} [/ matemáticas]
- 24 es [matemática] \ color {verde} {4} [/ matemática] [matemática] \ color {roja} {\ text {más}} [/ matemática] que [matemática] \ color {azul} {20} [/ matemáticas]
- 22 es [matemática] \ color {verde} {8} [/ matemática] [matemática] \ color {roja} {\ text {less}} [/ matemática] que [matemática] \ color {azul} {30} [/ matemáticas]
- 56 es [matemáticas] \ color {verde} {16} [/ matemáticas] [matemáticas] \ color {rojo} {\ text {más}} [/ matemáticas] que [matemáticas] \ color {azul} {40} [/ matemáticas]
- 18 es [matemática] \ color {verde} {32} [/ matemática] [matemática] \ color {roja} {\ text {less}} [/ matemática] que [matemática] \ color {azul} {50} [/ matemáticas]
Por lo tanto, el siguiente número en esta secuencia podría ser [matemáticas] \ color {verde} {64} [/ matemáticas] [matemáticas] \ color {rojo} {\ text {más}} [/ matemáticas] que [matemáticas] \ color { azul} {60} [/ math], es decir , 124 que es la opción (d).
Esto podría representarse como una función:
- Cómo encontrar el valor de [matemáticas] \ displaystyle \ sec ^ 2 \ dfrac {2 \ pi} {7} + \ sec ^ 2 \ dfrac {4 \ pi} {7} + \ sec ^ 2 \ dfrac {8 \ pi} {7} [/ matemáticas]
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[matemáticas] f (x) = 10x = (-2) ^ {x} [/ matemáticas].
Con esta definición, [matemáticas] f (1) = 8 [/ matemáticas], [matemáticas] f (2) = 24 [/ matemáticas], [matemáticas] f (3) = 22 [/ matemáticas], [matemáticas] f (4) = 56 [/ matemáticas], [matemáticas] f (5) = 18 [/ matemáticas], [matemáticas] f (6) = 124 [/ matemáticas].
PD : en general, hay, por supuesto, varias familias de funciones y secuencias que se pueden hacer para coincidir con un conjunto particular de valores. Por ejemplo, considere la siguiente función polinómica:
[matemáticas] f (x) = -6 \ frac {3} {4} x ^ 4 + 76 \ frac {1} {2} x ^ 3 – 299 \ frac {1} {4} x ^ 2 + 479 \ frac {1} {2} x – 242 [/ matemáticas]
Con esta definición, [matemáticas] f (1) = 8 [/ matemáticas], [matemáticas] f (2) = 24 [/ matemáticas], [matemáticas] f (3) = 22 [/ matemáticas], [matemáticas] f (4) = 56 [/ matemáticas], [matemáticas] f (5) = 18 [/ matemáticas], [matemáticas] f (6) = -362 [/ matemáticas]. Entonces, podríamos decir que el siguiente número en la secuencia es: [math] -362 [/ math]. Esta función polinómica anterior es el polinomio de orden 4 único que se ajusta a los primeros cinco valores que se nos dieron, pero podemos encontrar polinomios de orden 5 o de orden superior, junto con una serie de otros tipos de funciones, que se ajustan a los mismos primeros valores. más cualquier sexto valor que deseamos.