[Respuesta parcialmente correcta]
“Contar es difícil. El resto de las matemáticas se deduce de ello. ”- desconocido.
Interpreto sus “resultados posibles totales” como “número total de estados de cubo posibles”. Además, interpreto un movimiento como un giro en la métrica de media vuelta (HTM). Y un estado no cambia si gira todo el cubo (o realiza movimientos x, y o z).
El primer turno puede ser uno de 3 en cada lado. Este es un factor 18. Tomando ese lado en la parte inferior (solo como referencia), ahora tenemos 3 turnos en cada uno de los 5 lados que pueden seguir. Esto da un factor 15. Entonces, una primera estimación es 15 x 18 = 270. Pero hay una trampa. Esto es solo un límite superior.
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Si ambos giros están en lados opuestos, podemos cambiarlos, por ejemplo, U n D m = D m U n (n, m = 1, 2, 3). Estos se contaron como diferentes, pero conducen al mismo estado del cubo. ¡Aún más fuerte, U n D n ‘( n = 1, 2, 3) en realidad no está haciendo nada! Entonces, de hecho, es como si no moviéramos una de las capas, sino que movemos la capa opuesta en cualquiera de las 4 posiciones.
Si tenemos dos vueltas de capas vecinas, digamos U n R m , entonces esto es igual a U n R m = (D y) n R m = D n y n R m = {DB m , D2 L m , D ‘ F m } (n, m = 1, 2, 3).
Entonces, intentemos contar los estados nuevamente, ahora teniendo cuidado de no contar los dobles.
En el caso de lados opuestos, elegimos cualquiera de los 3 ejes. Para cualquiera de estos tenemos 3 estados posibles y la identidad, como se explicó anteriormente. Entonces, el total es de 10 estados.
En el caso de los lados vecinos, mostramos que cualquier combinación es idéntica a otra combinación única que comienza con el lado opuesto. En otras palabras, solo contamos la mitad de los estados que contamos originalmente. Por lo tanto, el primer turno puede ser cualquiera de los 6 lados, y tenemos 3 turnos posibles. Este es un factor 18. Para el segundo turno, solo podemos elegir entre 4 lados vecinos (ya contamos los lados opuestos), y cada uno puede girarse de 3 maneras. Este es un factor 12. Esto da el total de 18 x 12/2 = 108, tomando solo la mitad del número original que contamos.
Entonces, el número total de estados diferentes después de 2 vueltas en un 2 × 2 es igual a 118. Nota . Esto es mucho menos que nuestra primera estimación, incluso menos de la mitad.
Probablemente estoy equivocado, por favor verifique. Muchas tablas muestran que el total es solo 54 (vea aquí Mini Cube, el Cubo de Rubik 2x2x2). Esto puede tener algo que ver con la cantidad de simetrías consideradas. Para ayudarme a reparar mi cálculo anterior sería apreciado; Lo corregiré tan pronto como los comentarios me ayuden. Gracias.