Dos jugadores, en un torneo de 4 bolas (donde la mejor bola de las dos cuenta para anotar) disparan un total combinado de dieciséis bajo par. Cada uno tiene 15 desventajas / índices. ¿Cuales Son Las Probabilidades de Que Eso Suceda?

Answer 1

Tiene razón en que la probabilidad de dos eventos independientes es el producto de sus probabilidades individuales (1 / 1,000 * 1 / 1,000 = 1 / 1,000,000). Sin embargo, es más fácil obtener una buena puntuación en cuatro bolas que en el juego individual, por lo que las probabilidades que citó no son válidas aquí y la probabilidad real sería menos astronómica.

Explicaré por analogía a un sistema más simple para el cual podemos calcular la probabilidad directamente en lugar de estimar a partir de una tabla. Suponga que su dúo de golf se retira después de ese partido excepcional y comienza a jugar un juego de monedas tonto. Cada ronda, ambos golfistas lanzan una moneda, y si al menos uno de ellos recibe cara, su equipo obtiene un punto por esa ronda.

Por el momento, digamos que el puntaje esperado en cada ronda es simplemente [matemáticas] 1/2 [/ matemáticas], ya que esa es la probabilidad de que un jugador voltee la cabeza. Por lo tanto, “par” para un “curso” de 8 rondas sería 4. Un día, los golfistas están realmente en su juego de lanzar monedas, y en 8 rondas obtienen 6 puntos. ¡Eso es “batir a la par” por 2 puntos! Para simplificar, suponga que cada jugador obtuvo 1 punto mejor que el promedio. La probabilidad de que un jugador obtenga al menos 5 caras en 8 lanzamientos es
[matemáticas] P = 1 – \ text {CDF} (4) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 – \ frac {1} {2 ^ 8} \ sum_ {i = 0} ^ 4 \ binom {8} {i} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 36% [/ matemáticas];
la probabilidad de que ambos jugadores lo hagan es [matemática] P ^ 2 = 13% [/ matemática]. (Ver distribución binomial). Decididamente superior al promedio, bastante improbable.

Pero espera. El último párrafo es incorrecto: hay dos jugadores, no uno, por lo que el puntaje esperado por ronda es más alto ([matemática] 3/4 [/ matemática] vs. [matemática] 1/2 [/ matemática]) ya que en orden no para anotar un punto, ambos jugadores deben obtener colas. De hecho, anotar 6 puntos en 8 rondas es exactamente el promedio . Al aplicar las probabilidades derivadas de un juego difícil a uno fácil, obtuvimos un resultado impresionante pero incorrecto.

Terminaré agregando que las desventajas son complicadas. Cuando los golfistas mejoran el récord, sus antiguas desventajas pueden volverse inexactas, lo que lleva a un juego previsiblemente “por encima del promedio” hasta que sean reevaluados.