Los locutores también se preparan ampliamente para los juegos (al menos, los buenos lo hacen). Si bien una situación como la de la pregunta probablemente no es parte de la preparación de rutina, muchas cosas sí lo serían. Probablemente sabrían mucho (o lo habrían escrito en sus notas) mucho: la última vez que un lanzador había dado un jonrón (o cuántos había dado en sus últimas x aperturas, si es mucho), el rendimiento de ambos equipos en los últimos 5 más o menos con gran detalle, y los últimos tal vez 10 más o menos con bastante detalle. También tendrán estadísticas de las últimas reuniones disponibles. Escucho muchos juegos de hockey en la radio, y la preparación por la que pasan no es broma. Pueden decirte la última vez que un chico anotó (si ha pasado un tiempo) y cualquier otra cantidad de cosas.
En resumen: las emisoras, al menos las buenas, se preparan ampliamente. Y para las otras cosas, sí, hay un productor fuera del micrófono que les da la información. Y un investigador / Elias, como se menciona en las otras respuestas, quien encuentra la información.