Si el nivel de tus ojos es de 6 pies y estás mirando hacia el monte. Everest (29,028 pies), ¿podría verlo a una distancia de 200 millas?

Answer 1

Bien, voy a responder mi propia pregunta. Lo que quise decir fue, si estás mirando hacia el monte. Everest a una distancia de 200 millas, suponiendo condiciones atmosféricas ideales y sin tener en cuenta la refracción atmosférica, y suponiendo que la tierra es una esfera perfecta con un radio de 3,960 millas cuánto de Mt. ¿El Everest estaría por encima del horizonte?

En primer lugar, si estás parado en la cima del monte. Everest, el horizonte ( suponiendo que esté al nivel del mar ) estará a qué distancia.

R = radio de la Tierra (3.960 millas)
h1 = altura del monte. Everest = 29,028 pies o 5.49772727 millas
d2 = distancia al horizonte desde el monte. Everest
h2 = altura del observador (nivel del ojo) = 6 pies o 0.0011364 millas
d2 = sqrt ((R + h1) ^ 2-R ^ 2) = sqrt ((3960 + 5.4977) ^ 2 – 3960 ^ 2) = 208.7396 millas

d1 = distancia al horizonte desde el observador a 6 pies
d1 = sqrt ((R + h2) ^ 2-R ^ 2) = 3.0000 millas

d1 + d2 = do = 211.7396 millas = distancia del observador al monte. Everest

La fórmula para calcular la altura mínima de un objeto observable desde 200 millas es

h1 = Sqrt ((do – Sqrt (ho) * Sqrt (ho + 2 R)) ^ 2 + R ^ 2) – R
dónde
do = distancia entre el observador y el objeto distante (200 millas)
ho = altura del observador (6 pies o 0.0011364 millas)
R = radio de la tierra (3.960 millas)
Inserte estos valores en la fórmula …
h1 = Sqrt ((200-Sqrt (0.0011364) * Sqrt (0.0011364 + 2 * (3960))) ^ 2 + 3960 ^ 2) -3960 y obtienes:
h1 = 25,857 pies, que es (29,028–25,857 = 3,171 pies.

En otras palabras, a 200 millas (suponiendo que no haya nada entre el observador y el Monte Everest) el observador verá que el Monte. El Everest despeja el horizonte por 3,171 pies .

¡Siéntase libre de revisar mis matemáticas! Estoy seguro de que he cometido algunos errores en algún momento.

Puede usar este método para encontrar, por ejemplo, cuánto de una montaña distante es visible sobre un tramo abierto de agua, o cuánto de la Torre Sears sería visible desde una altura de 100 pies a través de 59 millas del lago Michigan. O cuánto más lejos se puede ver a través del océano desde un cuervo de 20 pies sobre la cubierta de un bote. Muchas aplicaciones, asumiendo nuevamente que mis cálculos son correctos.

Answer 2

Suponiendo que esté parado en el suelo, establezcamos nuestro problema. Podemos usar un poco de álgebra y trigonometría con este problema.

La fórmula que vamos a utilizar es lo que se llama la fórmula de distancia aparente (o fórmula de diámetro angular). El propósito de esta fórmula es descubrir qué tan grande o pequeño sería un objeto desde lejos. Por ejemplo, si algo fuera de gran tamaño, ¿cuánto más pequeño sería si el observador estuviera a una distancia determinada?

La fórmula es como tal:

[matemáticas] delta = 2 * arctan {\ frac {d} {2D}} [/ matemáticas], donde d es el tamaño del objeto (el diámetro angular medido en grados, minutos y / o segundos, y D es la distancia del objeto. [math] delta [/ math] es el diámetro angular que estamos tratando de encontrar.

Conocemos el tamaño real del Everest, 29028 pies, pero estamos tratando de encontrar su tamaño aparente en millas. Entonces, para mantener la consistencia, debemos asegurarnos de que ambas cantidades estén en las mismas unidades. Convirtamos la altura del Everest en millas.

La altura del Everest en millas = \ [matemáticas] frac {29028} {5280} [/ matemáticas] = 5.5 millas. Entonces d es 5.5 millas. Podemos conectar esto a nuestra fórmula.

[matemáticas] delta = \ arctan {\ frac {5.5} {2 (600)}} [/ matemáticas]

[matemática] delta = \ arctan {\ frac {5.5} {1200}} [/ matemática]

[matemática] delta = \ arctan {0.00458} = 0.2626 [/ matemática] grados

Entonces, como máximo, el Everest solo tendría un tamaño de [matemáticas] \ frac {1} {4} [/ matemáticas]. Entonces, si tuvieras muy buena vista, apenas lo verías. De lo contrario, para el resto de nosotros que necesitamos anteojos, probablemente no.