Rompecabezas lógicos: ¿Cómo se supone que debemos resolver el “número de triángulos” en un problema de triángulo dado? ¿Hay algún tipo de fórmula involucrada? ¿O deberías resolverlo simplemente contándolos?

Answer 1

Hay dos tipos principales de tales rompecabezas:
(1) Tipo de fórmula , donde la respuesta se puede encontrar mediante el análisis y la derivación de una fórmula. La figura muestra un gran triángulo con muchas líneas. Si el número de líneas internas desde el vértice superior es A, y el número de líneas internas paralelas a la base es B, entonces el número total de triángulos N = (A + 1) (A + 2) (B + 1) / 2
Aquí A = 4, B = 4, entonces N = 5 * 6 * 5/2 = 75. Si cuentas, obtendrás la misma respuesta. Si A = 40 y B = 50, entonces es muy difícil contar, pero la fórmula dará fácilmente la respuesta.

(2) Tipo de observación , donde no habrá una fórmula general, pero debe observar cuidadosamente. La figura muestra un conjunto de triángulos que se cruzan al azar o se superponen. No existe una fórmula fácil para el número total de triángulos y debe contar con paciencia y cuidado . Con muchos triángulos con más intersecciones o superposiciones, se hace muy difícil asegurar un conteo correcto.

Answer 2

Podemos resolverlo usando una combinatoria simple.

para formar un triángulo solo hay 2 posibilidades.

1. 1 línea vertical de malla con dos líneas horizontales.
2. viceversa.

Ahora tomemos este triángulo.

Aquí hay 6 líneas verticales y 5 líneas horizontales.

Entonces, elegimos dos líneas verticales y las engranamos con una línea horizontal para formar un triángulo.

entonces, 6c2 x 5c1 = 15 x 5 = 75.

pedazo de pastel Espero que haya sido útil.

Answer 3

Cuando Preguntas llega a acertijos lógicos y también para encontrar el número de triángulos o cuadrados o cualquier otra figura, creo que deberíamos olvidarnos de cualquier fórmula.

Lo dije porque no obtendrá el problema de esta manera: (Puede obtenerlo si tiene la suerte)

Pero en la mayoría de los casos, recibiría preguntas como esta

O este

Entonces, para este tipo de preguntas, debe obtenerlas mediante observaciones.

Necesitas contarlos para obtener los números.

Puede acelerar su conteo practicando y usando algunas lógicas como:

1. Si se dibuja una diagonal de un cuadrado o rectángulo, puede juzgar que serían dos triángulos.
2. Si un triángulo está inscrito entre el otro (al revés), entonces habría 5 triángulos.

También puedes crear tus trucos para resolverlos fácilmente.

Al menos, una cosa más cuenta dos veces para estar seguro del número de triángulos.

Entonces, según mí, la observación es mejor que cualquier fórmula que pueda usar.

Espero que esto ayude.

Gracias.

Answer 4

En efecto. Hay una manera encantadora de resolver este tipo de problemas … Lo que debes hacer es concentrarte en el CONSEJO de los triángulos dados.

¿No lo entendiste? 🙂

OK, tengamos un ejemplo …

Supongamos que hay un problema al pedir encontrar el número de triángulos en la figura dada anteriormente. Ahora, ¿qué haremos aquí? ¿Contando CADA UNO y CADA triángulo de arriba a abajo? Sí, puede ser una solución … Pero pero, pero, invierte más tiempo, especialmente cuando asistimos a un examen competitivo como SSC CGL … 🙂

Entonces, lo que hacemos aquí es mantener el foco en la punta de cada triángulo …

Partimos de los triángulos más pequeños.

Solo sigue enfocando la punta superior de cada triángulo más pequeño y cuenta el número de puntas.

¿Cuántos CONSEJOS viste?

Si tienes 10 puntos rojos imaginarios en tus ojos, entonces tienes toda la razón … 🙂

Ahora, un paso por delante … .. Centrarse en TIPS de los triángulos más grandes.

Me gusta esto……

¿Cuántos consejos recibiste?

Numero seis ? Dios mío, ya estás en la mitad del camino para resolver este rompecabezas … ¡Excelente! 🙂

Ahora, ve por más grande …

¿¿¿Cuántos???

Increíble…. ¿Hay 3 triángulos más grandes?

Y ahora, un BIGGY ….. No necesito explicar nada de eso … Como el Biggy es solo uno y se da a continuación …

Hasta ahora, hemos contado esos Triángulos cuyos TIPS apuntan hacia arriba hacia el Océano Ártico (quiero decir, Dirección Norte) 😛

¿Cuántos son?

Bueno, de más pequeño a más grande, son

10 + 6 + 3 + 1 = 20

Ahora, cuentemos esos triángulos que apuntan hacia abajo.

¿Cuántos? Sí, seis!

Y el único más grande, cuya punta apunta al Polo Sur: P.

Ahora, agregando todo

Consejos apuntando al Ártico = 20

Y consejos apuntando a Antártico (Antártida) = 7

Finalmente, los consejos apuntando a la solución = 20 + 7 = 27

Entonces, el número total de triángulos es 27

Hurrahhh !!!!

Espero que esta respuesta te ayude !!! 🙂

Answer 5

Diferentes problemas tienen diferentes enfoques. Básicamente tienes que contarlos a todos .

Algunos problemas tienen un patrón particular, y el conteo se vuelve fácil si obtiene ese patrón. Un problema especial y mayormente preguntado, lo explicaré aquí.

Contando el número de triángulos en el tipo de figuras mostradas arriba.

• Para todas estas figuras voy a asignar un número base. La figura 1–5 tiene números base 1–5. Entonces podemos entender que base = 1 representa la longitud del lado del triángulo más pequeño.
• En cada figura contaré el número de triángulos en función de su número base. El tamaño base 1 es el triángulo más pequeño. El tamaño base 2 es el más grande que el triángulo más externo de la figura 2. Los triángulos tamaño 3 de la base son aún más grandes que el triángulo más externo de la figura 3, y así sucesivamente.
• También estoy contando los triángulos en dos grupos separados, es decir, en posición vertical e invertida. Supongo que se entiende. La figura 1 muestra un triángulo vertical. Ponlo al revés, eso está invertido. Sencillo. La figura 2 tiene un triángulo invertido dentro de un triángulo grande.
• Un punto mas. No puedo insertar una tabla aquí, por lo que me resulta difícil escribir. Los triángulos verticales y los triángulos invertidos se mencionarán como UT e IT a continuación.

Ahora estamos listos para partir.

Fig. 1. (Base 1)

Tamaño base – 1: UT – 1; IT – 0

Total: (1) + (0) = 1

Fig. 2. (Base 2)

Tamaño base – 1: UT – 3; IT – 1

Tamaño base – 2: UT – 1; IT – 0

Total: (3 + 1) + (1 + 0) = 5

Fig. 3. (Base 3)

Tamaño base – 1: UT – 6; IT – 3

Tamaño base – 2: UT – 3; IT – 0

Tamaño base – 3: UT – 1; IT – 0

Total: (1 + 3 + 6) + (0 + 0 + 3) = 13

Fig. 4. (Base 4)

Tamaño base – 1: UT – 10; TI – 6

Tamaño base – 2: UT – 6; IT – 1

Tamaño base – 3: UT – 3; IT – 0

Tamaño base – 4: UT – 1; IT – 0

Total: (1 + 3 + 6 + 10) + (0 + 0 + 1 + 6) = 27

Fig. 5. (Base 5)

Tamaño base – 1: UT – 15; TI – 10

Tamaño base – 2: UT – 10; IT – 3

Tamaño base – 3: UT – 6; IT – 0

Tamaño base – 4: UT – 3; IT -0

Tamaño base – 5: UT – 1; IT – 0

Total: (1 + 3 + 6 + 10 + 15) + (0 + 0 + 0 + 3 + 10) = 48

Fig. 6. (Base 6)

Tamaño base – 1: UT – 21; TI – 15

Tamaño base – 2: UT – 15; TI – 6

Tamaño base – 3: UT – 10; IT – 1

Tamaño base – 4: UT – 6; IT – 0

Tamaño base – 5: UT – 3; IT – 0

Tamaño base – 6: UT – 1; IT – 0

Total: (1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21) + (0 + 0 + 0 + 1 + 6 + 15) = 78

Entonces, el patrón podría ser bastante evidente.

• El número de triángulos será 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66 …… Estos son nuestros números de triángulo. Haciéndolo aún más fácil 1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, 1 + 2 + 3 + 4, 1 + 2 + 3 + 4 + 5, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, … eso.
• Los triángulos verticales continúan en la misma secuencia al aumentar el tamaño de la base. Fácil. Tamaño base 8, obtienes triángulos verticales totales al agregar los primeros 8 números de triángulo.
• Ahora los triángulos invertidos también siguen números de triángulos pero no en la misma secuencia. Un poco complicado La mitad de ellos será cero . Observe el resto y verá que son números triangulares en secuencia alternativa. Y de nuevo es diferente para figuras de tamaño base pares e impares. Para figuras de tamaño base, es 1, 6, 15, 28 … y para figuras de tamaño base impar la secuencia es 3, 10, 21, 36 …

Ahora somos chicos inteligentes. Vamos a contar los triángulos para un tamaño base de 7 (impar). ¿Quieres contar? No estoy contando. Escribiré lo siguiente:

(1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28) + (0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 10 + 21) = 118

Para el tamaño base 8 (par): (1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36) + (0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 6 + 15 + 28) = 170

Para el tamaño base 9 (impar): ahora hágalo usted mismo. No seas perezoso

Espero que ayude.

Answer 6

Una vez tuve un acertijo como este. No había estructura ni simetría en la forma, así que no pude usar ninguna fórmula para obtener el resultado. Decidí escribir un guión que encuentre todos los triángulos, en base a una lista de todos los segmentos.

Se repite en todos los segmentos, luego en ese bucle se repite en todos los segmentos nuevamente hasta que encuentra un segmento conectado al primero. Luego vuelve a recorrer todos los segmentos una vez más, para encontrar un segmento final que conectará los dos segmentos anteriores. Hay algunas otras cosas que verifica, como verificar si el mismo segmento se repite dos veces y asegurarse de que no encuentre triángulos duplicados. Fue muy divertido escribir.

JSFiddle: Editar violín – JSFiddle

Por cierto, el código no es muy limpio, si alguien tiene ganas de limpiarlo, y tal vez optimizarlo, no dude en hacerlo.

Answer 7

Contaremos metódicamente el número de triángulos de varios tamaños según el “tamaño de la base”. Por ejemplo, el tamaño de la base del triángulo más grande para n = 5 es 5.

Crearemos una tabla de valores para los triángulos apuntados hacia arriba.

Tamaño base (orientado “ hacia arriba” ) n. ° de triángulos

5 1

4 3

3 6

2 10

1 15

entonces no. de triángulos apuntados hacia arriba = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35

amigos, el problema no ha terminado, solo se contaron los triángulos apuntados hacia arriba, así que ahora contaremos el número de triángulos apuntados hacia abajo en función de lo mismo que antes, es decir, “tamaño de la base”

Tamaño base (orientado “hacia abajo” ) n. ° de triángulos

5 0

4 0

3 0

2 3

1 10

así que no. de triángulos apuntados hacia abajo = 0 + 0 + 0 + 3 + 10 = 13

número total de triángulos en el diagrama dado = 35 + 13 = 48

puede intentar a continuación el problema con el tamaño base = 6

diagrama:

triángulos puntiagudos = 56

triángulos apuntados hacia abajo = 22

número total de triángulos =

56 + 22 = 78

Este tipo de problemas podemos resolver muchos métodos. Pero este método será muy fácil sin perder ningún triángulo.

Gracias.

Answer 8

Bien, también estaba buscando la respuesta a este problema “Contando el número de triángulos”. ¡Y de hecho después de más de media hora de navegar por la red, encontré justo lo que necesito (y lo que probablemente también necesites)!

Sí, existe una fórmula para contar el número de triángulos, pero la fórmula tiene dos partes. Siga este enlace:

Cuantos triángulos

Answer 9

Sus preguntas realmente interesantes son contar el número de triángulos en figuras geométricas. Vea también Cómo encontrar el número de triángulos en una fórmula de figura :: Conozca los atajos para contarlo

Suponga que obtiene una figura como la siguiente y alguien le pide que cuente el número de triángulos.

Entonces, lo que debe hacer es contar el número de secciones y marcarlo como se indica a continuación en la figura. Cómo encontrar el número de triángulos en una fórmula de figura :: Conozca los atajos para contarlo

Ahora, finalmente necesitas agregar todos los números que marcaste.

Por lo tanto, Número requerido de triángulos – 1 + 2 + 3 = 6

Por lo tanto, hay 6 triángulos en la figura anterior.

Mira esto para más:

Cómo encontrar el número de triángulos en una fórmula de figura :: Conozca los atajos para contarlo

Answer 10

Cualquier 3 segmentos de línea que no sean paralelos y no se crucen en un mismo punto formará 1 triángulo.

Entonces, si hay N líneas que no son paralelas y no hay 3 líneas que se crucen en el mismo punto, el número de triángulo se puede encontrar al encontrar el número de combinaciones de 3 líneas de N líneas. La fórmula para esto es [matemáticas] ^ NC_3 = N! / (3! (N-3)!) [/ ​​Matemáticas]

En los casos en que tenga líneas paralelas y 3 o más líneas que se crucen en el mismo punto, debemos omitir estas combinaciones de 3 líneas, ya que no formarán un triángulo válido.

hmm qué Por ejemplo, de N líneas si hay P líneas paralelas y M (> 2) líneas que se cruzan en el mismo punto, el número de triángulos inválidos se puede encontrar como [matemática] ^ P [/ matemática] [matemática] C_2 * ^ {NP} C_1 + ^ MC_3 [/ matemáticas]

Entonces, la solución final es: [matemáticas] ^ NC_3 – (^ PC_2 * ^ {NP} C_1 + ^ MC_3) [/ matemáticas]

Answer 11

El canal de YouTube “Mind Your Decisions” en realidad tiene un video relacionado con esto. Al final del video, puede ver que la fórmula para encontrar el número total de triángulos en un triángulo equilátero grande es: (n (n + 2) (2n + 1)) / 2, donde n es el número de triángulos de base hacia arriba.

Answer 12

Si. Existe una fórmula para contarlos. U puedes usarlo. Pero no es aplicable cada vez. Además, si tiene un buen ojo de observación, contará el número de triángulos más rápido que cuando se usa la fórmula.
Al contar sin usar fórmula: seleccione una fila en particular y comience a contar todos los triángulos en esa fila. Una vez que haya terminado esa fila, vaya por la otra fila. Nunca cuentes al azar.

Answer 13

No existe una fórmula para el triángulo contando formas.

Entonces, para la pregunta del triángulo, es mejor contar y verificar, pero cuenta esto en una secuencia para mayor precisión.

Comience a contar desde las partes individuales cuántos triángulos se forman, luego uniendo dos partes cuente cuántos triángulos se forman, de la misma manera, continúe.

A partir de esto, encontrarás triángulos en cualquier forma muy fácil.

Answer 14

Hay una fórmula, pero no es aplicable en todas las situaciones, ya que no todos los acertijos se colocan con precisión. Muchas veces, nos encontramos con una situación en la que obtenemos triángulos colocados al azar, por lo que lo mejor es contarlos pacientemente y hacer un seguimiento de los que ya contó, de lo contrario obtendrá una cifra más alta que las que realmente están en el rompecabezas porque puede contar el mismo triángulo más de una vez.

Answer 15

Si hay alguna fórmula para él, entonces no creo que funcione para todo tipo de problemas de preguntas, tal vez la fórmula sea aplicable para diagramas simétricos y falle cuando se trata de contar el número de triángulos en figuras absurdas, así que la mejor manera es contar y verificar ya que las fórmulas son muy menos universales y mayormente específicas de preguntas.

Answer 16

Use la fórmula para contar el número de triángulos piso (n * (n + 1) * (2n + 1) / 8).

o

Puedes contar con un método alternativo en el video

Answer 17

Sí, tiene algunos consejos para contar los triángulos dentro de una figura. Puede ver los videos para resolver tales preguntas en YouTube. Son muy fáciles. Y es bueno mirar los videos usted mismo que mi definición Buscar (cuántos triángulos) en YouTube definitivamente encontrará la respuesta.

Answer 18

Si, hay atajos

Consulte estos atajos de conteo de Nikhil Kant Mishra en Forum Of Learning

Answer 19

No hay suficientes detalles en su pregunta.

Es como preguntar “cuántas personas hay en la ciudad”.

No sabemos qué ciudad, ni qué período de tiempo, etc.

El problema de ‘triángulos en un triángulo’ es tan vago que las personas inventan cosas para CREAR un problema y publicar una respuesta.

Answer 20

Puede ser que podamos usar Permutación y Combinación para resolver esto.

Número de formas de seleccionar 3 puntos de n puntos …