¿Cuántos triángulos hay en esta imagen?

Answer 1

Hay 25 triángulos en la imagen (o 0 , o 27 – ∞ ).

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Echar un vistazo:

Imagen: copyright © 2017 Martin Silvertant. Todos los derechos reservados.

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“Pero eso es 24 triángulos”, dirías.

Muy bien. Y luego aquí está el triángulo 25, que es el contador de la ‘A’ de ‘Asky’:

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Quora User me hizo consciente del hecho de que la palabra ‘triángulos’ también está en la imagen, así que si soy lo suficientemente pedante como para contar el contador de ‘A’, entonces quizás debería contar palabras que también se refieran a triángulos. Después de todo, como también muestra la famosa imagen a continuación (con el texto “Esto no es una tubería”), tanto la imagen como la palabra son simplemente referentes de lo real, o referentes de nociones abstractas.

Crédito de la imagen: René Magritte

The Treachery of Images ‘destaca inteligentemente la brecha entre el lenguaje y el significado. Magritte combinó las palabras y la imagen de tal manera que nos obliga a cuestionar la importancia de la oración y la palabra. ‘Pipa’, por ejemplo, no es más una pipa real de lo que se puede fumar una imagen de una pipa.

Un triángulo es una idea matemática más que algo real; Los triángulos físicos no son, por definición, geométricamente perfectos, sino aproximaciones de triángulos [1]. En otras palabras, tanto los triángulos ilustrados como las palabras que se refieren a triángulos son referentes al concepto de triángulo.

Esto lleva a algo muy interesante. Porque, si quiero contar todos los triángulos, debería contar todos los referentes a triángulos, incluidas las palabras. Pero tenga en cuenta que la imagen contiene el plural ‘triángulos’. Entonces, ¿cuántos debo contar? En cualquier lugar del 2 al infinito significaría una pluralidad de triángulos, después de todo.

Entonces, ¿cuántos triángulos contiene la imagen? Triángulos reales, 0. Pero cuando se trata de aproximaciones de triángulos, entonces entre 27 (24 + 1 + 2) y ∞ .

Notas al pie

[1] La forma del bien por Martin Silvertant en The Educational Blog Reflections of the Mind

Answer 2

Lea esto primero, gente:

Los diagramas a continuación son una PEQUEÑA PARTE del diagrama en la pregunta original.

(Literalmente tuve que agregar la oración anterior después de recibir varios comentarios preguntándome por qué estoy tan enganchada por no tener tiempo para contar 13 triángulos. Eche un vistazo al diagrama ORIGINAL, luego estará de acuerdo conmigo).

Ahora, para responder la pregunta: hay varios cientos de triángulos. No tengo tiempo para contarlos.

Déjame mostrarte cuán sorprendentemente hay muchos triángulos en el diagrama de la pregunta original.

Considere esta parte del diagrama solamente.

Si crees que solo hay 6 triángulos aquí, espera hasta que te muestre dos de muchos más triángulos:

y otros. Entonces, si hay tantos triángulos solo en esta pequeña parte del diagrama, me estremezco al pensar que podré contar TODOS los triángulos del diagrama original.

Answer 3

Si considera el triángulo externo, hay seis triángulos en el triángulo externo:

ABE – Triángulo Exterior

ABC, ACD, ADE: triángulos formados por líneas internas adyacentes

ABD, ACE – Triángulos formados por líneas internas alternativas

Entonces cada triángulo externo contiene 6 triángulos. Entonces, hay 4 triángulos exteriores, cada uno contiene 6 triángulos, por lo que el total será 4 * 6 = 24.

24

Answer 4

Es demasiado simple encontrar la solución correcta en segundos. Siga los pasos correctamente como se muestra a continuación:

Antes de continuar, intentaremos comprender el triángulo dado en dos partes, es decir, en particiones horizontalmente y en diferentes niveles verticalmente.

Paso 1: Imagine que tenemos un triángulo simple como se muestra en la figura 2. Suponga que no hay niveles / bases respectivos.

Para encontrar el número de triángulos en la figura 2, primero identificamos el número de particiones en nuestro triángulo dado. Aquí nombramos las particiones como 1, 2 y 3. Así que finalmente tenemos 3 particiones con nosotros.

Para encontrar el número de triángulos, simplemente agregamos los números respectivos que hemos numerado anteriormente como 1 +2 + 3 = 6.

Del mismo modo, si tenemos 4 particiones con nosotros, a saber, 1, 2, 3 y 4, simplemente necesitamos agregar los números respectivos como 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Paso 2: Ahora necesitamos encontrar el número de niveles en nuestro triángulo original como se muestra en la figura 1. De la figura sabemos que hay 4 bases / niveles respectivos. Así obtenemos el número de niveles como 4.

Paso 3: Ahora, para encontrar el número total de triángulos, simplemente necesita multiplicar el número de triángulos (cuando no hay niveles) con el número de niveles.

Entonces aquí tenemos 6 triángulos (cuando no hay niveles) obtenidos del paso 1. También tenemos el número de niveles como 4 obtenidos del paso 2. Ahora, multiplicando los números respectivos obtenemos 6 × 4 = 24.

De manera similar, podemos obtener cualquier número de triángulos a partir de un patrón de triángulos dado en segundos.

Nota: Este método solo debe seguirse cuando el triángulo dado es del caso o patrón similar al que se presenta aquí.

Answer 5

hay muchas maneras de resolver este tipo de preguntas

1. mediante el cálculo directo
2. a través de tomar punto y hacer triángulo a partir de permutaciones y combinaciones
3. a través de tomar líneas y aplicar permutación y combinación

vi que hay una respuesta a través de tomar el punto como clave y luego derivar la respuesta, así que tomemos la línea como concepto

1. hay un total de 15 líneas
2. 2 de ellos son paralelos

así que seleccionemos cualquiera de las tres líneas que se intersecan en varios puntos y forman un triángulo.

• entonces 15C3
• pero dos son paralelos, así que tenemos que anular ese tipo de triángulo que se forma a través de estos dos
• 13 triángulo de este tipo
• 15C3 – 13

Answer 6

24)

En realidad, hay una muy buena técnica para resolver preguntas como estas. Cuente el número de líneas que caen a un lado de un triángulo desde el vértice opuesto.

Como hay dos líneas,

Las líneas forman tres partes.

Rotúlelos 1,2 y 3.

Y entonces…..

Simplemente AGREGARLOS!

Voila!

Entonces, 1 + 2 + 3 da 6.

Sin embargo, ahora viene la otra parte.

Cuando se dibuja una línea sobre la base tomada,

El número de triángulos se duplicará .

¡Solo piensa en ello!

Se formará una base más, por lo que se formarán 6 triángulos más .

Del mismo modo, agregue 6 triángulos para cada línea adicional.

Te llevará a la respuesta,

24)

PD: Al leer los otros comentarios, creo que puedes considerar el triángulo en la firma (incluso yo lo pensé). Pero mi propósito era contarte la técnica para abordar problemas como estos.

Answer 7

Hay algunas respuestas eficientes ya dadas. Por lo tanto, para dar una perspectiva diferente, aquí hay una manera de resolver esto usando programación dinámica (no se preocupe, no hay absolutamente ninguna codificación involucrada, solo matemáticas y lógica).

Descargo de responsabilidad: Realmente no puedo explicar bien las matemáticas. Lea bajo su propio riesgo.

La idea es representar el triángulo como una tabla, particularmente una tabla bidimensional donde cada fila representa una fila en el triángulo y cada columna representa una columna en el triángulo:

Denotemos x como el número de fila e i como el número de columna. Además, let ( x , i ) denota una celda de la tabla en la fila xy la columna i . Las filas están numeradas de arriba hacia abajo y las columnas están numeradas de izquierda a derecha.

Cada celda de nuestra tabla almacenará la respuesta para un triángulo dibujado de manera similar, de modo que la tabla ( x , i ) represente un triángulo de altura xy ancho i . Tenga en cuenta que el triángulo en la imagen tiene una altura de 4 y un ancho de 3, por lo tanto, es la respuesta al número de triángulos posibles que se almacenarán en la celda (4,3). Las respuestas en esta tabla se completarán de izquierda a derecha, de arriba a abajo.

Ahora es el momento de hacer dos observaciones clave:

1. Digamos que estamos tratando de determinar el número de triángulos en un triángulo de altura 2, ancho 2 (2,2). Bueno, podemos decir que el número total de triángulos será la suma del número de triángulos en un triángulo de tamaño (2,1) y (1,2). Pero, observe que sumar estos dos valores nos dejará con un subconjunto de triángulo con tamaño (1,1) que se agrega dos veces. Entonces, tendremos que restar el número de triángulos en un triángulo de tamaño (1,1) una vez.
2. Continuando con el tamaño (2,2), digamos que eliminamos la “pieza” (trapezoide) inferior izquierda de dicho triángulo. Nos quedarían 2 piezas triangulares en la fila superior y 1 trapecio en la parte inferior izquierda. Ahora digamos que debemos agregar ese último trapecio en la parte inferior derecha para completar nuestro triángulo (2,2). Cuando agregamos este trapecio, podemos extender cualquier triángulo a la izquierda en 1 (por lo tanto , triángulos x-1 ), y podemos agregar 1 triángulo más usando las formas sobre la posición actual. Tenga en cuenta que solo podemos usar las formas por encima de nuestra posición actual si el triángulo que estamos resolviendo tiene una altura mayor que 1. Además, solo podemos usar formas a la izquierda de nuestra posición actual, de modo que si el triángulo que se está resolviendo tiene un ancho de solo 1, no podemos agregar x (o podría decir x = 0) . Estos son ejemplos de casos extremos.

Al unir estas dos observaciones, obtenemos la siguiente fórmula recursiva para un triángulo de tamaño ( x, i ), suponiendo que i! = 1 :

( x , i ) = ( x-1 , i) + (x , i-1 ) – (x-1 , i-1 ) + x-1 + 1

o simplificado:

( x , i ) = ( x-1 , i) + (x , i-1 ) – (x-1 , i-1 ) + x

Además, si i == 1 , entonces nuestra fórmula simplemente se convertirá en:

( x , i ) = ( x-1 , i) + (x , i-1 ) – (x-1 , i-1 ) + 1

Piensa que tiene un triángulo con ancho 1, pero alto x. Eso nos dejaría con todos los triángulos incluidos con un triángulo de tamaño ( x-1 , i) + 1 a medida que nos extendemos hacia abajo.

¡Excelente! Ahora que hemos formulado nuestra solución y nos hemos ocupado de los casos límite, necesitamos “construirla”. Comenzaremos con la celda (1,1), y avanzaremos hasta la celda (4,3) en este caso. Además, tenga en cuenta que si se nos da 0 ancho o alto para un triángulo determinado, entonces su valor simplemente es igual a 0. Entonces, por ejemplo:

(1,3) = (0, 3) + (1, 2) – (0, 2)

Para deshacernos de los triángulos con una altura o ancho de 0, tenemos lo siguiente como nuestra fórmula recursiva para esa celda:

(1,3) = (1, 2) + 3

La siguiente es la construcción de nuestra mesa:

Como resultado, el número de triángulos presentes en la imagen con 4 filas y 3 columnas es de hecho 24 . Si no lo ha notado, esto tomó un total de 12 cálculos, o x * i , para generalizar, mucho más ineficiente que las otras respuestas presentadas. Entonces, ¿cuál es el propósito de la programación dinámica? Bueno, resulta que puede ayudarnos a resolver muchos problemas computacionales que pueden tomar una cantidad exponencial de cálculos y reducirlo a un número mucho menor de cálculos. Esto se debe a que aprovecha la reutilización de subproblemas . Si está interesado, puede valer la pena buscarlo en Google. ¡Lo encuentro fascinante!

Answer 8

La fórmula simple para contar los triángulos n. ° en la figura de este tipo es …

(números de líneas horizontales) + [(números de líneas horizontales) * [(números de líneas inclinadas -1) + (números de líneas inclinadas -2) +….… + 2] = total no.s de triángulos

En el ejemplo anterior tienes …

no.s líneas horizontales = 4

líneas inclinadas no = 4

por lo tanto aplicando la fórmula:

4+ (4 [(4–1) + (4–2)])

= 4 + [4 (3 + 2)]

= 4 + 20

= 24

Si no entendiste … lee a continuación

ahora ABC es un triángulo …

y hay 3 líneas horizontales dentro del triángulo ABC, cada una formando un triángulo.

ahora resumiendo tienes 4 triángulos.

considera la LÍNEA HORIZONTAL 1 … Tienes 3 triángulos pequeños y 2 triángulos del siguiente tamaño.

Ahora sumando 2 + 3 = 5

tienes 4 líneas horizontales totalmente en el triángulo

por lo tanto puedes 4 +4 (5) = 24

Answer 9

24 triángulos

Salud.

• {Nota: – Esta (24) es una respuesta directa calculada contando solo el número de triángulos formados por segmentos de línea. Para una solución detallada, veré un video (porque la solución gráfica sería confusa), si lo solicita. }

Answer 10

[matemáticas] 24 [/ matemáticas]

La fórmula que puedo explicar para encontrar la cantidad de triángulos en cualquier diagrama como se muestra arriba con las filas [math] r [/ math] y las columnas [math] c [/ math] es

[matemáticas] \ sum_ {n = 1} ^ {c} nr [/ matemáticas]

que se puede simplificar a

[matemáticas] \ dfrac {rc \ left (1 + c \ right)} {2} [/ math]

Para entender el razonamiento de la suma, considere un diagrama con filas [matemáticas] r [/ matemáticas] pero solo 1 columna. Vemos que hay triángulos [matemática] r [/ matemática] en este diagrama. A medida que agregamos otra columna, vemos que ahora se agregaron [matemáticas] 2r [/ matemáticas] nuevos triángulos a la cantidad anterior de triángulos, que era [matemáticas] r [/ matemáticas]. Así que ahora hay [matemáticas] 2r + r = 3r [/ matemáticas] triángulos. Vemos que este patrón continúa y que con cada nueva columna tenemos que agregar 1 conjunto más de triángulos [math] r [/ math] de lo que agregamos la última vez.

Esto se pone en notación expresando

[matemáticas] \ sum_ {n = 1} ^ {c} nr [/ matemáticas]

y eso se simplifica a

[matemáticas] \ dfrac {rc \ left (1 + c \ right)} {2} [/ math]

En este caso calculamos

[matemáticas] \ dfrac {\ left (4 \ right) \ left (3 \ right) \ left (1+ \ left (3 \ right) \ right)} {2} = 24 [/ math]

Answer 11

La respuesta es 24.

La forma más fácil de obtener la respuesta es ir del ∆ más grande al más pequeño. Pero todavía es hora de vestirse.

Si miras detenidamente cada uno, la respuesta a esto es 6 × 4 = 24.

4 aquí es para ver verticalmente cuántas partes hay porque cada una de ellas representa diferentes ∆ y 6 es para el ancho de ∆. Como hay 6 anchos

: 1 incluyendo los 3 principales

: 2 incluyendo 2 ∆s, y

: 3 incluyendo 1 ∆.

Entonces 6 × 4 = 24

Answer 12

Bien, ¡escribamos un programa!

Damos nombres a los puntos:

Especificamos las líneas en el dibujo:

líneas = [
[0, 9, 8],
[0, 11, 14, 17],
[0, 10, 12, 18, 20, 23, 7],
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[1, 10, 11, 13, 15, 8],
[2, 12, 14, 16, 8],
[9, 11, 12, 3],
[9, 13, 14, 18, 19, 22, 6],
[3, 18, 17, 8],
[3, 19, 21, 7],
[4, 19, 20, 25, 8],
[5, 22, 21, 23, 24, 8],
[6, 21, 20, 17],
[6, 7, 8]
[9, 15, 16, 17, 25, 24, 7]
];

Entonces nosotros

• recorrer los puntos
• para cada punto (A)
• recorrer los puntos (B) que están conectados a (A),
• recorrer estos puntos y encontrar los puntos (C) que están conectados con (A) y (B)
• compruebe si es un triángulo válido (los tres puntos no pueden ser co-lineales)
• comprobar si no es una repetición
• agréguelo a los triángulos encontrados

El código (solo soy un principiante en python, ¡las mejoras son bienvenidas!)

líneas = [
conjunto ([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]),
conjunto ([0, 10, 12, 18, 20, 23, 7]),
conjunto ([0, 11, 14, 17]),
conjunto ([0, 9, 8]),
conjunto ([1, 10, 11, 13, 15, 8]),
conjunto ([2, 12, 14, 16, 8]),
conjunto ([3, 18, 17, 8]),
conjunto ([3, 19, 21, 7]),
conjunto ([4, 19, 20, 25, 8]),
conjunto ([5, 22, 21, 23, 24, 8]),
conjunto ([6, 21, 20, 17]),
conjunto ([6, 7, 8]),
conjunto ([9, 11, 12, 3]),
conjunto ([9, 13, 14, 18, 19, 22, 6]),
conjunto ([9, 15, 16, 17, 25, 24, 7])
];

def isTriangle (p1, p2, p3):
# dado que los puntos están conectados con líneas
no devolver ninguno (
p1 en línea y
p2 en línea y
p3 en línea
para línea en línea
)

def conectado con (punto):
resultado = conjunto ([])
para línea en línea:
si punto en línea:
resultado = resultado.unión (línea)
result.remove (punto) # se elimina del conjunto
resultado devuelto

def findTriangles ():
triángulos = conjunto ([])
para el punto 1 en el rango (25):
para el punto 2 en conectado con (punto 1):
para el punto 3 en conectado con (punto 2):
si el punto 1 está conectado con (punto 3):
# tres puntos están conectados con líneas
if (isTriangle (punto1, punto2, punto3)):
triángulo = ordenado ((punto1, punto2, punto3))
triangles.add (tupla (triángulo))
triángulos de retorno

print len ​​(findTriangles ())

El número total de triángulos es [matemática] 224 [/ matemática].

• Posibles permutaciones de 3 puntos: [matemáticas] {26 \ elegir 3} \ cdot 6 = 15600 [/ matemáticas]

• No repetido = combinaciones: [matemáticas] 2600 [/ matemáticas]

Posibles permutaciones de puntos conectados con líneas: [matemáticas] 2676 [/ matemáticas]

• Colinear: [matemáticas] 1332 [/ matemáticas]

• No repetido = combinaciones (un sexto): [matemáticas] 222 [/ matemáticas]
• Repetido (cinco sextos): [matemáticas] 1110 [/ matemáticas]

Triángulos: [matemáticas] 1344 [/ matemáticas]

• No repetido = combinaciones (un sexto): [matemáticas] 224 [/ matemáticas]
• Repetido (cinco sextos): [matemáticas] 1120 [/ matemáticas]

Para ver todas las soluciones posibles: Contar triángulos ¡Muy intensivo en CPU !, dibuja todos los triángulos posibles. (El rojo es una línea o una repetición, el verde es una solución real)

Animación de soluciones: animación de recuento de triángulos (solo se dibujan soluciones reales) Un gif de esto:

Answer 13

Me arriesgo con mi respuesta, ¡pero aquí va!

Descargo de responsabilidad: hice mi respuesta usando las formas reales, no la perspectiva

8

Aquí está mi explicación.

Primero, tienes el gran triángulo gigante que sostiene a los demás. Luego, tienes los 3 triángulos en la parte superior. Entonces eso es 4.

Luego, tienes los 3 triángulos dentro del primer triángulo enorme que está formado por las formas de 4 lados y los 4 triángulos superiores.

Y luego ese triángulo en esa firma en la esquina inferior derecha.

Entonces eso es 8.

POR FAVOR DÍGAME SI ESTOY CORRECTO

Ten una gran vida

Answer 14

Básicamente, hay dos enfoques para resolver tales preguntas.

Método analítico

Como hay 4 líneas horizontales paralelas, hay 4 segmentos.

Cada segmento tiene 3 triángulos pequeños + 1 grande + 2 medianos.

Entonces … Triángulos totales = 4 (3 + 1 + 2) = 24

MÉTODO DE PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

Este método es interesante y se puede aplicar también a preguntas complejas.

Para dibujar un triángulo, necesitamos tener 1 línea horizontal (de 4) y 2 líneas verticales (de 4).

Entonces, triángulos totales = 4C1 x 4C2 = 4 x 6 = 24

Feliz resolución

Answer 15

1. Asuma el caso simple, en el que ha eliminado las líneas horizontales de la figura. Imagine que tiene un triángulo grande segmentado en tres rebanadas.
2. Para este caso simple, puedo dibujar 6 triángulos: 3 triángulos singulares, 2 triángulos hechos de pares de triángulos y 1 triángulo hecho de todo el diagrama.
3. Imagine que el diagrama original es solo una versión de cuatro capas del caso simple. Puede contar 6 triángulos por capa, y hay 4 capas en total. Para visualizar esto, imagine que está contando el número de triángulos para el caso simple más externo, y está afeitando la sección / trapecio más inferior después de cada iteración.

Por lo tanto, 6 triángulos por capa * 4 capas en total = 24 triángulos en total.

Answer 16

Encontré 24 también.

Sin embargo, la palabra triángulos muestra un potencial.

Triángulos, ¿cuántos triángulos? Esto podría significar cualquier cantidad superior a 1.

Las líneas también pueden ser hipotéticas, por lo que cuando miro esta imagen puedo ver el potencial para alcanzar una cantidad de triángulos que supera la mayor cantidad finita jamás imaginada, y seguir adelante.

También podría decir 3, ya que en esta imagen, solo hay 3 triángulos intactos. Algunos pueden decir 4 al incluir el triángulo principal; el resto son formas de cuatro lados.

También hay un triángulo en la firma.

¿Cuantos triángulos?

Depende de como lo veas. ¿Yo? Veo un potencial infinito.

Esta imagen también se ve como un pavimento que se extiende más allá de la visión. Si este es el caso, entonces, aparte de los creados a través de líneas hipotéticas y la palabra triángulos, no hay triángulos en esta imagen.

Answer 17

Terminología.

Considere el triángulo que forma el contorno de la figura dada y los cuatro niveles en los que se divide.

Numere estos niveles del 1 al 4 de arriba a abajo.

Solución.

Considere el nivel 1. Está claramente dividido en 3 triángulos diferentes que no están subdivididos. El número total de triángulos contados hasta ahora es 3. Ahora los primeros dos triángulos del nivel 1 (contando de izquierda a derecha) forman un triángulo si se ignora la línea que los separa. El total hasta ahora es 4. De manera similar, el segundo y tercer triángulos del nivel 1 también forman un triángulo aún no contado. El total hasta ahora es 5. Ahora, finalmente, para todo el nivel 1, notamos que tenemos otro triángulo cuando se ignoran las dos líneas que separan los tres triángulos individuales. Entonces, en el nivel 1, hemos encontrado 6 triángulos diferentes.

A partir de este punto, el proceso se vuelve más fácil a medida que aplicamos repetidamente el método utilizado hasta ahora.

Considere los niveles 1 y 2, ignorando la línea horizontal que los separa. La imagen resultante es idéntica al nivel 1 (su tamaño más grande es irrelevante), por lo que, obviamente, los niveles 1 y 2 juntos contienen 6 triángulos diferentes. En total, ahora hemos encontrado 12 triángulos diferentes.

Repitiendo el proceso del último párrafo para los niveles 1, 2 y 3, ignorando las dos líneas horizontales que separan estas líneas de niveles, obtenemos nuevamente la misma imagen de los dos pasos anteriores, por lo que tenemos 6 triángulos diferentes para agregar a nuestro total anterior de 12, haciendo 18 triángulos diferentes.

Y finalmente, al ignorar las tres líneas horizontales que separan los niveles, la misma imagen una vez más resulta en encontrar los 6 triángulos diferentes finales. Al sumar estos a nuestro total acumulado de 18, ahora es evidente que el diagrama contiene 24 triángulos diferentes.

LA RESPUESTA A LA PREGUNTA ES 24.

Answer 18

Comencemos con el triángulo en general e ignoremos las líneas paralelas a la base

1 triángulo grande

2 triángulos medianos

3 triángulos pequeños

Luego, dado que hay 4 líneas paralelas, multiplicamos cada número por eso para obtener el número de triángulos X-Small en cada categoría

4 x 1 = 4

4 x 2 = 8

4 x 3 = 12

Súmelos y su respuesta es 24 triángulos.

Answer 19

24 triángulos

Podría contar hasta 24 triángulos en esta forma.

Comenzando desde los 3 triángulos pequeños superiores en el primer segmento. Del mismo modo, 3 triángulos para 4 segmentos. 3 × 4 = 12.

2 triángulos más grandes cada segmento 2 × 4 = 8

Y, por supuesto, los 4 triángulos alrededor de estos triángulos para cada segmento.

Total = 24 triángulos.

Answer 20

Por lo general, contar el número de triángulos es una parte más fácil. Mostrar que no hay más de lo que contó es un poco menos fácil.

Si elimina el punto superior, el resto del gráfico es bipartito, por lo que el resto del gráfico no tiene triángulo. El triángulo no es bipartito.

Esto te dice que cada triángulo tendrá el punto superior. Entonces encontramos una cosa para cada triángulo posible. Un triángulo tiene un punto y un lado opuesto, que no pasa a través del punto.

Entonces, para el lado opuesto, hay cuatro líneas horizontales. Cada una de esas 4 líneas tiene 4 puntos cada una. Cualquier dos puntos para el lado opuesto. Entonces la respuesta que obtienes es 1 x 4 x (4 elige 2).