¿Por qué mi Cubo de Rubik 4x4x4 sigue entrando en posiciones ilegales?

El método habitual para resolver un cubo de 4 × 4 es reducirlo a un cubo de 3 × 3, luego resolver el cubo de 3 × 3. Incluiré un pequeño detalle adicional para que las personas menos familiares puedan seguirlo.

“Reducir a un cubo de 3 × 3” significa poner centros del mismo color uno al lado del otro y hacer coincidir los bordes del mismo color. Por ejemplo, un cubo de 3 × 3 solo tiene una pieza de borde con una pegatina amarilla y una pegatina verde. Un cubo de 4 × 4 tiene dos de esas piezas. Uno comienza uniendo esas dos piezas una al lado de la otra. Una vez que todos coinciden, el cubo se resuelve sin romper esas dos piezas.

Por ejemplo, aquí hay un cubo codificado de 4 × 4:

Y aquí hay uno que se ha reducido a un cubo de 3 × 3:

Tenga en cuenta que las piezas de borde coinciden entre sí, al igual que los centros. Sin embargo, las esquinas no cambian.

Las “posiciones ilegales” en un cubo de 3 × 3 se refieren al hecho de que si separa su cubo y lo arma al azar, es probable que no se pueda resolver. Por ejemplo, si toma un cubo resuelto y cambia manualmente dos piezas, ninguna cantidad de giros y giros con movimientos legales resolverá el cubo; debes eliminar manualmente y cambiar dos piezas más para resolverlo. Diste un ejemplo de esto en tu pregunta:

Esta posición en un cubo normal de 3 × 3 tiene dos esquinas cambiadas. Es insoluble porque los movimientos legales del cubo de Rubik son permutaciones pares de las piezas, mientras que cambiar dos piezas es una permutación extraña. Por esta razón, un cubo de Rubik con dos piezas conectadas a veces se llama “obtener paridad”.

En un cubo 4 × 4, hay un nuevo giro. Cuando gira una capa interna de un 4 × 4, permuta las piezas del borde sin afectar las esquinas, algo que no puede hacer en un 3 × 3. Esto permite permutaciones extrañas del grupo de bordes + esquinas, que no están permitidos en 3 × 3. Por lo tanto, puede llegar al final del proceso de resolución de cubos y obtener lo que parece una posición ilegal.

La solución es ejecutar un algoritmo que use algunas rotaciones de capa internas para intercambiar piezas. Existen muchos de estos algoritmos en existencia. Una buena fuente parece ser la página de Stefan Pochman, que describe varios de estos algoritmos con animaciones paso a paso. (http://www.stefan-pochmann.info/…)

También es imposible voltear una sola pieza de borde en un cubo de 3 × 3.

Este cubo 3 × 3 no se puede resolver sin sacar una pieza. Sin embargo, la posición equivalente 4 × 4 se puede resolver. Esto se denomina comúnmente “paridad OLL”, en oposición a “paridad PLL” para el primer caso. Nuevamente, el sitio web de Stefan Pochmann describe varias soluciones (http://www.stefan-pochmann.info/…)

Estos algoritmos necesariamente implican dividir el cubo reducido de 3 × 3 que ha creado para empezar. Eso es inevitable porque la posición no se puede resolver en un 3 × 3; necesita usar toda la potencia de los giros adicionales disponibles en un 4 × 4 para hacerlo. Sin embargo, las personas han descubierto formas eficientes de resolverlo sin confundirse. Si memoriza esas soluciones, debería poder resolver el cubo 4 × 4 fácilmente.

Hay dos problemas de paridad separados con el cubo 4 × 4. Ya se ha mencionado que se pueden resolver utilizando secuencias de movimientos difíciles de encontrar que permutan o retuercen los cubos centrales para que los centros se vean iguales.

Pero si sabe cómo calcular la paridad de una permutación, puede evitar todas las correcciones de paridad utilizando un método de solución que resuelva el centro en último lugar en lugar de primero.

Método de solución sin ninguna secuencia de corrección de paridad:

1) Calcule la paridad de los cubos de esquina. Si es extraño, gire cualquier cara 1/4 de vuelta en sentido horario.

2) Resuelve las esquinas. Coloque las esquinas usando conjugados de tres ciclos de aristas. Gire las esquinas usando conjugados de un giro de 1/3 en sentido horario de un cubito de esquina con un giro de 1/3 en sentido antihorario de otro cubo de esquina. (estos son los mismos métodos que se pueden usar en un cubo de Rubik 3 × 3).

3) Calcule la paridad de los cubos de borde. Si es extraño, gire cualquier “corte” detrás de una cara 1/4 de vuelta en el sentido de las agujas del reloj.

3) Resolver los cubos de borde. Se puede resolver mediante conjugados de conmutador [LL-, [L +, U-]] (LL- significa girar la rebanada justo detrás de la cara izquierda 1/4 de vuelta en sentido antihorario. El resto es notación estándar).

4) Resolver los centros. Puede resolverse mediante conjugados del conmutador [[FF +, DD +], U-].

Este método de solución es tan simple como el método habitual de “reducir a 3 × 3”, pero evita las secuencias de corrección de paridad muy difíciles de encontrar que de otro modo serían necesarias al final.

Esto se llama OLL PARITY y los algoritmos que se usan más comúnmente para resolver este caso de paridad son r U2 ‘r’ U2 r U2 ‘r U2’ l ‘U2 r U2’ r ‘U2 x’ U2 ‘r2 y r U2′ r U2 r ‘U2’ r U2 ‘l’ U2 r U2 ‘r’ U2 x ‘r’ U2 ‘r’ . Puede consultar cómo funcionan estos algoritmos en http://cube.garron.us/tools/anim … y http://cube.garron.us/tools/anim ….

Puede consultar las anotaciones del cubo 4x4x4 en http://www.speedcubing.com/chris… .