Cómo calcular las combinaciones de un cubo de Rubik

Answer 1

Debes aprender a contar permutaciones y combinaciones. Debe aprender sobre la paridad de permutación y la aritmética del módulo 3.

Debes comprender 3 invariantes para el rompecabezas:

• La paridad de permutación total de todas las piezas es siempre uniforme.
• La paridad de permutación de las pegatinas en las piezas de borde es siempre uniforme.
• El giro total de las piezas de esquina es siempre 0 módulo 3.

Giro de esquina: elige un eje. El giro de una esquina es el número de vueltas en el sentido de las agujas del reloj de 120 grados (de la pieza de la esquina en su lugar) que se requeriría para colocar su pegatina, cuyo color corresponde al eje elegido, en ese eje. (Es decir, orientado o hacia atrás).

Habiendo dominado todo lo anterior, puede comprender el cálculo. Con suerte, incluso podrías construirlo tú mismo. Hay muchas referencias donde la gente lo ha resuelto por ti.

Answer 2

Escribí una guía completa para calcular el número de posiciones no solo del cubo de Rubik 3x3x3, sino también del cubo de Rubik nxnxn y el supercubo nxnxn en forma de PowerPoint. Sin embargo, luego puse la presentación en formato PDF (2 diapositivas por página).

Es mucho más detallado de lo que podrías estar buscando, pero estoy seguro de que es todo lo que querrás saber sobre el tema.

https://docs.google.com/file/d/0 …

Además, si desea saber cómo calcular el número de posiciones de minx ^ n (por ejemplo, megaminx, teraminx, examinx, etc.), más tarde escribí una publicación detallada acompañada de enlaces Wolfram Alpha.

https://www.speedsolving.com/for …

Por último, también calculé la tasa de cambio (función derivada) de la fórmula de número de posiciones del cubo de Rubik nxnxn (no supercubo) en la siguiente publicación. En esa publicación, también expreso la fórmula del número de posiciones en función de un producto de números primos.

https://www.speedsolving.com/for …

Answer 3

Ok, no es tan fácil como parece ser.

Primero necesitamos ver qué combinaciones podemos obtener mediante movimientos regulares en el cubo. Resulta que no puedes voltear exactamente un borde o exactamente una esquina y no puedes cambiar exactamente un par de piezas. Pero puede voltear 2 bordes, 2 esquinas en direcciones opuestas y cambiar 2 pares de piezas.

Esto lleva a un hecho de que de todas las combinaciones físicamente posibles (combinaciones que se pueden obtener separando las piezas del núcleo y volviéndolas a colocar a su gusto) solo 1/12 de ellas son accesibles.

El número de combinaciones físicamente posibles se puede calcular como el producto del número de posibles permutaciones de esquinas, permutaciones de bordes, orientaciones de esquinas y orientaciones de bordes, los dos últimos se pueden definir de muchas maneras diferentes, pero el resultado sería el mismo. Divide todo por 12 y deberías obtener tu respuesta.

Answer 4

Daría un enlace a una página web que lo hace mejor que yo, pero como eso es lo que hicieron los demás, lo explicaré yo mismo.

Hagamos bordes primero.

Hay 12 aristas. Si los colocamos, tenemos 12 puntos para el primero, 11 para el segundo, 10 para el tercero. Entonces [matemáticas] 12! [/ Matemáticas] (factorial).

Cada borde tiene dos orientaciones (dos formas en que se puede voltear). Entonces obtendríamos [matemáticas] 2 ^ {12} [/ matemáticas]. Sin embargo, como ya sabrá, no puede resolver todo el cubo, excepto un solo borde invertido. Esta es una manera más simple de decir que debe haber un número par de bordes invertidos. Entonces, la orientación del último borde está determinada por las orientaciones de los primeros 11. Entonces, en cambio, tenemos [matemática] 2 ^ {11} [/ matemática].

Ahora para las esquinas.

Hay 8 esquinas. Siguiendo el mismo proceso que antes, obtenemos [math] 8! [/ Math].

Cada esquina tiene 3 orientaciones. Cada esquina tiene 3 orientaciones (tres formas de ser torcidas). No podemos tener una sola esquina torcida, ni dos en la misma dirección. Pero es posible tener dos torcidos en direcciones opuestas, o tres en la misma dirección. De manera similar a los bordes, la orientación de la última esquina se determina a partir de los primeros 7. Entonces tenemos [matemática] 3 ^ 7 [/ matemática] (no [matemática] 3 ^ 8 [/ matemática]).

Por último, el cubo 3x3x3 tiene incluso paridad de permutación. Esto significa que cualquier posible estado del cubo debe tener un número par de intercambios de piezas, lo que significa que es imposible tener solo dos bordes intercambiados en un cubo resuelto. Entonces dividimos por dos.

Nuestra respuesta final es [matemáticas] \ dfrac {12! × 2 ^ {11} × 8! × 3 ^ 7} {2} = 43252003274489856000 [/ matemáticas], alrededor de 43 quintillones.

Espero que esto haya ayudado!

Answer 5

Cubo de rubik
Ese es un enlace que debería ir directamente a la sección de Permutaciones de cubos de Wiki Rubik que responde a su pregunta.