La primera vez que resolví el cubo de Rubik estaba en la universidad. Lo descubrí desde cero sin usar el método de solución de nadie más. 24 horas después de comenzar, (incluyendo una noche de sueño en las 24 horas) lo resolví. Me llevó la mayor parte de ese tiempo trabajar en ello. Eso no quiere decir que realmente conociera la solución tan bien que podría resolverla de inmediato. Todavía fue difícil.
Después de eso leí el libro de Singmaster en la década de 1980. En aquel entonces, todavía no se conocían todas las mejores soluciones modernas.
Desde entonces, aprendí el método matemático general de inventar soluciones usando la conjugación matemática de la teoría de grupos, una rama muy técnica y difícil de las matemáticas. Realmente no conozco la teoría de grupos, pero conozco esta técnica de ella.
Con este método, estoy seguro de que podría encontrar una solución para casi cualquier tipo de rompecabezas de Rubik que se me haya dado como una tarea para resolver. El método de conjugación hace que sea posible aislar tareas en una parte mínima del rompecabezas sin afectar el resto del rompecabezas y hacer posible realizar transformaciones simples si es posible. Por ejemplo, alternar dos piezas en su lugar, o intercambiar dos pares de piezas, o contrarrestar la rotación de dos piezas entre sí. Al anidar el método de conjugación, o al usarlo en diferentes partes del rompecabezas, generalmente es posible resolver todo el rompecabezas si tiene solución.
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Este método funcionará en TODOS los tipos de acertijos de Rubik (no solo cubos, sino también otras formas) donde los grupos de permutaciones formados por la estructura del acertijo particular están cerrados y completos. Es decir, si puede repetir cualquier conjunto de operaciones en el rompecabezas, y eventualmente siempre puede volver a la posición con la que comenzó, de modo que no haya nada sobre la estructura mecánica u operativa del rompecabezas que le impida hacerlo. .
Fuera de mi cabeza, aquí hay una versión del método de conjugación:
- Divide todo el rompecabezas en dos partes disjuntas. Llamemos a una parte A, la parte variante que deseamos cambiar y al resto B, la parte invariante que deseamos dejar en paz. Por lo general, A es una pequeña parte del rompecabezas y B es el resto. La división es generalmente a lo largo de las líneas de fractura natural del rompecabezas. Por ejemplo, en un cubo de Rubik, A es a menudo una rebanada y B es el resto del cubo. Hay una ventaja de una rebanada en el cubo de Rubik ya que una rebanada se puede mover independientemente del resto del rompecabezas.
- Realice cualquier operación que llamaremos T1 que reorganice solo un número mínimo de piezas en la parte A de una manera deseable y reorganice las piezas en B de una manera arbitraria que no nos importa de una manera u otra. De hecho, podemos usar la parte B como una especie de bloc de notas para hacer que todo sea mucho más fácil donde podemos manipular piezas de la parte A moviéndolas a la parte B y luego volver a colocarlas en A adecuadamente rotadas, alternadas o reajustadas colocados sin estropear la parte A y sin importar cómo estropeamos la parte B. Haga esto para que cuando terminemos, ninguna de las piezas termine moviéndose de A a B o de B a A. En otras palabras, A se mapea en sí mismo y B se asigna a sí mismo, pero no se asignan piezas de A a B, o de B a A. Todos los movimientos que acabamos de hacer para lograr nuestras intenciones se toman juntos como nuestra operación T1, que debemos rastrear exactamente para poder deshacerlo más tarde .
- Realice cualquier operación que llamaremos T2 que reemplace las piezas que hemos reorganizado de manera deseable en la parte A con otras piezas en la parte A que no reorganizamos … típicamente T2 es un movimiento mínimo simple de los movimientos básicos del rompecabezas, como rotar una rebanada en un cubo de Rubik.
- Ahora haga el inverso T1 que simplemente deshace los movimientos de T1. El efecto será que las piezas de la parte B se descifrarán y volverán a su posición original, ya que todo lo que hicimos con la parte B fue moverlas de forma arbitraria, y luego revertimos exactamente los movimientos que las devolvieron a sus ubicaciones originales … Por eso llamamos a la parte B la parte invariante.
- El efecto sobre la parte variable A es diferente, porque a diferencia de B, T2 movió A después de que hicimos T1 y antes de aplicar la T1 inversa. El cambio deseado generalmente es movido por T2 fuera del área de influencia del T1 inverso y permanecerá después de que hacemos T1 inverso Y las piezas que movimos por T2 a la posición de la pieza o piezas cambiadas deseadas se verán afectadas por T1 inverso en la forma de deshacer el cambio deseado, pero debido a que nunca fueron manipulados en primer lugar, terminan convirtiéndose en el inverso del cambio deseado. Por ejemplo, en un cubo Rubik, si el cambio deseado era girar una pieza en el sentido de las agujas del reloj, luego al hacer T2 girando la rebanada adecuadamente para colocar otra pieza en la posición de la pieza manipulada, la aplicación de T1 inversa torcerá la nueva pieza en un mostrador en el sentido de las agujas del reloj.
- Lo único que queda por hacer es hacer T2 inversa. Si T2 fue un simple giro de una rebanada de cubo de Rubik, entonces T2 inverso deshacerá el giro, y luego hemos terminado.
Nuestro rompecabezas será exactamente como cuando comenzamos, excepto que ahora tendrá nuestro cambio deseado en una parte del rompecabezas, y el inverso exacto de nuestro cambio en otra parte del rompecabezas, y el resto del rompecabezas será exactamente como cuando Comenzó esta conjugación.
El par de cambios deseados que acabamos de hacer en nuestro rompecabezas que consiste en un cambio y en otra parte del rompecabezas, el inverso del cambio, se llaman pares conjugados. Curiosamente, son penetrantes en la física de partículas porque las reglas que describen la transformación de partículas básicas de una a otra siguen las matemáticas de la conjugación y a menudo resultan en pares conjugados. ¡Es por eso que las partículas tienen antipartículas en física!