El “Número de Dios” es 20. Este es el número mínimo de movimientos necesarios para resolver cualquier cubo de Rubik. Eso significa que para cualquier configuración posible de un cubo, se necesitan exactamente veinte movimientos o menos para resolverlo. Esto fue probado por el equipo de Cube20 en 2010
Este resultado nos dice algo interesante: si bien el cubo de Rubik tiene 43.252.003.274.489.856.000 configuraciones posibles, podemos clasificar cada configuración según el número mínimo de movimientos necesarios para resolverla. El equipo de Cube20 llama a esto la “distancia” de la configuración. Hacen una observación interesante sobre las posiciones de distancia 20, “son raras y abundantes; son más raros que uno en mil millones de puestos, pero probablemente haya más de cien millones de esos puestos ”. Tal es el poder de los grandes números.
¿Y qué pasa si recogiste un cubo de Rubik al azar? Literalmente al azar. Este cubo está completamente codificado, por lo que es igualmente probable que tenga cualquiera de las configuraciones posibles. Las probabilidades son decentes de que será una configuración de distancia 18. Entonces, ¿cuáles son las probabilidades de que puedas hacer 18 movimientos aleatorios seguidos y tener un cubo resuelto en tu mano? Para resolver esto, necesitamos saber cuántos movimientos posibles hay.
Como hay 6 caras, cada una de las cuales se puede girar 1, 2 o 3 pasos (4 pasos la devuelve a la posición original), debe haber 6 * 3 = 18 movimientos posibles. Esto concuerda con la tabla; Hay 18 configuraciones posibles de distancia-1. Entonces, si hacemos 18 movimientos aleatorios, entonces nuestras probabilidades de tener un cubo resuelto al final serán de 1 en 18
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18 años
. Como porcentaje, esto es 0.000000000000000000000025%. Esto es tan abismalmente pequeño que si alguien alguna vez me dijera que resolvió un cubo de Rubik por “accidente”, no los creería.
Pero, ¿y si seguimos haciendo movimientos? ¿Cuántos movimientos tendríamos que hacer antes de que las probabilidades comiencen a ser buenas para obtener un cubo de Rubik resuelto?
En física estadística, tenemos la ‘ hipótesis ergódica ‘ que dice que cualquier configuración dada de un sistema estadístico es igualmente probable, y que si espera el tiempo suficiente, el sistema pasará por todos los estados posibles. Esto es útil para algo así como un gas de colisión en la teoría cinética: si dejas que se muevan lo suficiente, cada partícula eventualmente visitará cada punto de la caja.
Esto no sería relevante para un cubo de Rubik donde usa un algoritmo, pero un cubo de Rubik que realiza movimientos aleatorios es exactamente el tipo de ‘caminata aleatoria’ a la que se aplica la hipótesis ergódica. Todo lo que tenemos que hacer es hacer suficientes movimientos para que el cubo de Rubik haya estado en todas las configuraciones posibles.
Esto puede parecerle extraño, pero recuerde que todas las configuraciones del cubo son igualmente probables. No hay nada especial a priori en la configuración donde cada lado es del mismo color: podríamos despegar las pegatinas, etiquetar los cubos con letras o números aleatorios y designar esa configuración como la solución.
Este truco es como barajar un mazo y encontrar todas las cartas ordenadas por palo y valor. Si bien es improbable para cualquier barajadura dada, ¡tiene exactamente la misma probabilidad que cualquier otro arreglo ‘desordenado’! Es muy poco probable porque los arreglos ‘desordenados’ superan en número a los arreglos ‘ordenados’ por un margen enorme, pero si barajas la baraja suficientes veces, sucederá tarde o temprano.
Si hay 43 quintillones de configuraciones del cubo, entonces sugeriría hacer al menos tantos movimientos para obtener buenas probabilidades de que ocurra una configuración específica. Para obtener buenas probabilidades, sugiero hacer 18
18 años
movimientos: esto significa que casi todos los conjuntos posibles de 18 movimientos secuenciales ocurrirán, y que tarde o temprano tendrá que alcanzar la configuración resuelta.
Si tienes un cubo de Rubik en casa que no sabes cómo resolver, esta podría no ser la mejor manera de hacerlo. Si pudieras hacer 1 movimiento por segundo, te tomaría un billón de años resolver este cubo, que es 100,000 veces la edad del universo. Podría ser más fácil pedirle ayuda a tu amigo inteligente.