Encontré una solución en 4 pesajes para 14 monedas, incluida la moneda genuina etiquetada. Me pregunto si es posible encontrar una solución en 3 pesadas para 15 monedas.
Comenzamos eliminando 2 monedas, la genuina etiquetada y otra moneda. Entonces podemos construir cuatro grupos de 3 monedas. Pesamos cualquiera de estos dos grupos uno contra el otro. Si sus pesos son iguales, las 6 monedas pesadas se pueden agregar a nuestra colección de monedas genuinas, de lo contrario, las 6 monedas no pesadas se pueden agregar a nuestra colección de monedas genuinas, junto con la moneda no ponderada y sin etiquetar que eliminamos al principio. Por lo tanto, después de una pesada, hemos reducido el problema a encontrar una moneda falsa entre 6 o 7 monedas no pesadas en un máximo de 3 pesadas más.
Por lo tanto, hay dos casos a considerar de ahora en adelante, de acuerdo con el resultado de la primera ponderación: los pesos son iguales, en cuyo caso las otras 7 monedas (incluida la moneda que se apartó al principio) tienen que ser pesadas de scratch, o los pesos Oure diferentes, en cuyo caso comenzamos con alguna información sobre las 6 monedas, es decir, en qué dirección se inclinaron las escalas de la balanza.
En el último caso, por lo tanto, nuestro segundo pesaje puede ser con 2 monedas en cada lado, lo que significa que reservamos 2 monedas de las 6, pero también reemplazamos una de las monedas por la moneda genuina etiquetada y cambiamos dos de las otras monedas de una balanza a otra. Si los pesos después de este segundo pesaje son iguales, sabemos que una de las 2 monedas que acabamos de dejar de lado es falsa, por lo que pesamos una de ellas contra nuestra moneda genuina etiquetada. Si los pesos son los mismos después de este tercer pesaje, sabemos que la moneda que no pesamos contra la moneda genuina etiquetada es la falsa, de lo contrario, sabemos que la moneda falsa es la moneda que pesamos contra la moneda genuina etiquetada. Por lo tanto, en este caso, habríamos encontrado la moneda falsa después de solo tres pesadas.
En el primer caso, es decir, cuando tenemos que pesar 7 monedas desde cero en 3 pesadas más o menos, aún podemos reservar una moneda no pesada para más tarde y pesar las otras 6 monedas, 3 cada una en los platos de la balanza. Si los pesos después de este segundo pesaje son iguales, sabemos que la moneda que acabamos de reservar es falsa y terminamos después de dos pesajes. De lo contrario, si los pesos después de este segundo pesaje son diferentes, sabemos que la moneda falsa es una de las 6 que acabamos de pesar y sabemos en qué dirección se inclinan las balanzas de la balanza.
En el último caso, de manera similar a lo que se hizo en otro caso anteriormente, nuestro tercer pesaje puede ser con 2 monedas en cada lado, lo que significa que reservamos 2 monedas de las 6, pero también reemplazamos una de las monedas por la etiquetada moneda genuina y cambie dos de las otras monedas de una balanza a otra.
Si los pesos después de este tercer pesaje son iguales, sabemos que una de las monedas que acabamos de reservar es falsa, por lo que pesamos una de ellas contra nuestra moneda genuina etiquetada. Si los pesos después de este cuarto pesaje son los mismos, sabemos que la moneda que no pesamos contra la moneda genuina etiquetada es la falsa, de lo contrario, sabemos que la moneda falsa es la moneda que pesamos contra la moneda genuina etiquetada.
Si los pesos después del tercer pesaje son diferentes, sabemos que una de las 3 monedas sin etiquetar que acabamos de pesar es falsa, reduciendo el problema a uno de encontrar la moneda falsa entre 3 monedas en una sola pesaje. Pero también sabemos si la balanza de la balanza se inclinó hacia el otro lado o no entre el segundo y el tercer peso.
Si se inclinaron hacia el otro lado, entonces sabemos que la moneda falsa es una de las 2 monedas que cambiamos de una balanza a otra. En este caso, como se hizo en otro caso anteriormente, sopesamos uno de estos contra nuestra moneda genuina etiquetada. Si los pesos después de este cuarto pesaje son los mismos, sabemos que la moneda que no pesamos contra la moneda genuina etiquetada es la falsa, de lo contrario, sabemos que la moneda falsa es la moneda que pesamos contra la moneda genuina etiquetada.
Si las balanzas de la balanza no se inclinaban hacia el otro lado entre las pesadas segunda y tercera, entonces sabemos que la moneda falsa es la que no cambiamos de un lado a otro y terminamos en tres pesadas.