Leí en uno de los comentarios que la respuesta según sus libros, que es de buscadores de respuestas, es 1296, mientras que todos han demostrado que es 216.
Entonces pensé en verificarlo, y tal vez sea 216:
1) 111111
2) 112211
3) 113311
4) 114411
5) 115511
6) 116611
7) 121121
8) 122221
9) 123321
10) 124421
11) 125521
12) 126621
13) 131131
14) 132231
15) 133331
16) 134431
17) 135531
18) 136631
19) 141141
20) 142241
21) 143341
22) 144441
23) 145541
24) 146641
25) 151151
26) 152251
27) 153351
28) 154451
29) 155551
30) 156651
31) 161161
32) 162261
33) 163361
34) 164461
35) 165561
36) 166661
37) 211112
38) 212212
39) 213312
40) 214412
41) 215512
42) 216612
43) 221122
44) 222222
45) 223322
46) 224422
47) 225522
48) 226622
49) 231132
50) 232232
51) 233332
52) 234432
53) 235532
54) 236632
55) 241142
56) 242242
57) 243342
58) 244442
59) 245542
60) 246642
61) 251152
62) 252252
63) 253352
64) 254452
65) 255552
66) 256652
67) 261162
68) 262262
69) 263362
70) 264462
71) 265562
72) 266662
73) 311113
74) 312213
75) 313313
76) 314413
77) 315513
78) 316613
79) 321123
80) 322223
81) 323323
82) 324423
83) 325523
84) 326623
85) 331133
86) 332233
87) 333333
88) 334433
89) 335533
90) 336633
91) 341143
92) 342243
93) 343343
94) 344443
95) 345543
96) 346643
97) 351153
98) 352253
99) 353353
100) 354453
101) 355553
102) 356653
103) 361163
104) 362263
105) 363363
106) 364463
107) 365563
108) 366663
109) 411114
110) 412214
111) 413314
112) 414414
113) 415514
114) 416614
115) 421124
116) 422224
117) 423324
118) 424424
119) 425524
120) 426624
121) 431134
122) 432234
123) 433334
124) 434434
125) 435534
126) 436634
127) 441144
128) 442244
129) 443344
130) 444444
131) 445544
132) 446644
133) 451154
134) 452254
135) 453354
136) 454454
137) 455554
138) 456654
139) 461164
140) 462264
141) 463364
142) 464464
143) 465564
144) 466664
145) 511115
146) 512215
147) 513315
148) 514415
149) 515515
150) 516615
151) 521125
152) 522225
153) 523325
154) 524425
155) 525525
156) 526625
157) 531135
158) 532235
159) 533335
160) 534435
161) 535535
162) 536635
163) 541145
164) 542245
165) 543345
166) 544445
167) 545545
168) 546645
169) 551155
170) 552255
171) 553355
172) 554455
173) 555555
174) 556655
175) 561165
176) 562265
177) 563365
178) 564465
179) 565565
180) 566665
181) 611116
182) 612216
183) 613316
184) 614416
185) 615516
186) 616616
187) 621126
188) 622226
189) 623326
190) 624426
191) 625526
192) 626626
193) 631136
194) 632236
195) 633336
196) 634436
197) 635536
198) 636636
199) 641146
200) 642246
201) 643346
202) 644446
203) 645546
204) 646646
205) 651156
206) 652256
207) 653356
208) 654456
209) 655556
210) 656656
211) 661166
212) 662266
213) 663366
214) 664466
215) 665566
216) 666666