¿Cómo organizaría lo siguiente manualmente, en orden de magnitud decreciente: 2/19, 3/29, 4/37, 5/47, 6/49 y 7/50?

Answer 1

Esta es una pregunta divertida. Permítanme proporcionar 3 estrategias:

1. La forma tradicional (e ineficiente). Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. En este caso, es [matemáticas] 19 \ veces 29 \ veces 37 \ veces 47 \ veces 49 \ veces 50 [/ matemáticas]. Reescribe las fracciones con este número como denominador y compara los numeradores.
   Nota: El LCM tiene 10 dígitos de acuerdo con mi computadora y probablemente te llevará para siempre.
2. La mejor manera (aún lenta). Encuentra el MCM de los numeradores. En este caso es [matemática] 2 \ veces 3 \ veces 2 \ veces 5 \ veces 7 = 420 [/ matemáticas]. Reescribe las fracciones con este número como numerador y compara los denominadores. Un denominador más pequeño se asocia con un número mayor.
3. Todavía # 2 pero más inteligente. Puedo notar de inmediato algunas cosas.

   [matemática] \ frac {7} {50}> \ frac {6} {49} [/ matemática] así como [matemática] \ frac {3} {5}> \ frac {2} {4} [/ matemática ]

   [matemáticas] \ frac {6} {49}> \ frac {2} {19}> \ frac {3} {29} [/ matemáticas] usando # 2 muy rápidamente; el MCM es [matemática] 6 [/ matemática].

   [matemáticas] \ frac {4} {37}> \ frac {2} {19}; [/ matemáticas] el MCM es [matemáticas] 4 [/ matemáticas] esta vez.
   Todavía tengo que comparar [matemáticas] \ frac {4} {37} [/ matemáticas] con [matemáticas] \ frac {6} {49} [/ matemáticas] para ponerlo en su lugar. Esta vez multiplicaré [matemática] \ frac {4} {37} [/ matemática] con [matemática] \ frac {1.5} {1.5} [/ matemática] en lugar de encontrar el MCM de [matemática] 4 [/ matemática ] y [matemáticas] 6 [/ matemáticas]; [matemáticas] 37 \ veces 1.5 = 37 + 18.5 = 55.5> 49 [/ matemáticas].

   Así que hasta ahora tengo [matemáticas] \ frac {7} {50}> \ frac {6} {49}> \ frac {4} {37}> \ frac {2} {19}> \ frac {3} { 29} [/ matemáticas].

   Esto me deja [matemáticas] \ frac {5} {47} [/ matemáticas], que creo que es el más difícil de clasificar. Los otros números tomaron solo unos segundos. No podía pensar en un atajo, así que usaré el # 2 con cierta intuición. Siento que [matemáticas] \ frac {6} {49}> \ frac {5} {47} [/ matemáticas] similar a eso cuando comparé [matemáticas] \ frac {7} {50} [/ matemáticas] y [ matemáticas] \ frac {6} {49} [/ matemáticas]. Sé que [matemáticas] \ frac {5} {47}> \ frac {2} {19} [/ matemáticas], porque cuando multiplico [matemáticas] \ frac {2} {19} [/ matemáticas] con [matemáticas ] \ frac {2.5} {2.5} [/ matemática] [matemática] 19 \ veces 2.5 = 20 \ veces 2.5 – 2.5 = 47.5> 47 [/ matemática]. Entonces utilicé el # 2 con [math] \ frac {4} {37} [/ math] y [math] \ frac {5} {47} [/ math]. Resulta que [matemática] \ frac {4} {37}> \ frac {5} {47} [/ matemática]; Esto significa que no tengo que verificar mi intuición donde reclamé [matemática] \ frac {6} {49}> \ frac {5} {47} [/ matemática], porque ya sabemos que [matemática] \ frac { 6} {49}> \ frac {4} {37} [/ matemáticas].

Respuesta final:

\ begin {ecation} \ frac {7} {50}> \ frac {6} {49}> \ frac {4} {37}> \ frac {5} {47}> \ frac {2} {19}> \ frac {3} {29} \ end {ecuación}

Answer 2

\ begin {ecation} \ frac7 {50}> \ frac6 {49}> \ frac4 {37}> \ frac5 {47}> \ frac2 {19}> \ frac3 {29} \ end {ecuación}

Una buena manera de comparar fracciones [math] \ frac ab, \ frac cd [/ math] es comparar el producto cruzado [math] ad, cb [/ math]. El producto mayor tiene el numerador de la fracción mayor. Por ejemplo: [matemáticas] 7 \ times49 = 343 [/ matemáticas], [matemáticas] 6 \ veces50 = 300 [/ matemáticas], [matemáticas] 343> 300 [/ matemáticas], por lo tanto, [matemáticas] \ frac7 {50}> \ frac6 {49} [/ matemáticas].

Answer 3

2/19 = 1/19/2 = 1 / (9 + ½)

3/29 = 1/29/3 = 1 / (9 + 2/3)

4/37 = 1/37/4 = 1 / (9 + ¼)

5/47 = 1/47/5 = 1 / (9 + 2/5) = 1 / (9 + 0.4)

6/49 = 1/49/6 = 1 / (8 + 1/6)

7/50 = 1/50/7 = 1 / (7 + 1/7)

Orden de magnitud: 【con numerador común, cuanto menor es el denominador, mayor es la fracción】

7/50, 6/49, 4/37, 5/47, 2/19, 3/29