Un punto dentro de un triángulo equilátero mide 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente de cada uno de sus lados. ¿Cuál es el área del triángulo?

Answer 1

Sea [matemático] \ triángulo [/ matemático] ABC el triángulo equilátero, y el punto P en él es tal que las distancias perpendiculares desde los lados BC, AB y AC son PD = 3 cm, PE = 4 cm y PF = 5 cm respectivamente.

Deje que la longitud de cada lado del triángulo equilátero sea L cm.

Ahora tenemos,

[matemáticas] \ Delta ABC = \ Delta PBC + \ Delta PAB + \ Delta PAC [/ math]

[matemáticas] = \ frac {1} {2} PD.AC + \ frac {1} {2} PE.AB + \ frac {1} {2} PF.AC [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {L} {2} (PD + PE + PF) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {L} {2} (3 + 4 + 5) = 6L \ cm ^ 2. [/ matemáticas]

Ahora, dado que [math] \ Delta ABC [/ math] es un triángulo equilátero con el lado [math] L [/ math], su área viene dada por la fórmula [math] \ frac {\ sqrt {3}} {4} L ^ 2 [/ matemáticas].

Entonces [matemáticas] \ frac {\ sqrt {3}} {4} L ^ 2 = 6L [/ matemáticas].

[matemáticas] \ implica L = 8 \ sqrt {3} [/ matemáticas]

Por lo tanto, el área del triángulo equilátero dado es [matemática] 48 [/ matemática] [matemática] \ sqrt {3} [/ matemática] [matemática] cm ^ 2 [/ matemática].

Espero eso ayude

¡¡Paz!!

Answer 2

Sea O un punto dentro de un triángulo equilátero que está a 3 cm, 4 cm y 5 cm de cada uno de sus lados.

Deje AB = BC = CA = x unidad.

Área del triángulo ABC = triángulos (OAB + OBC + OCA)

= (1/2) .x.3 + (1/2) .x.4 + (1/2) .x.5

= (1/2) .x. (3 + 4 + 5)

= (1/2) .x. (12)

= 6.x unidad cuadrada, respuesta.

Answer 3

Desde un punto en un triángulo equilátero, la suma de las distancias perpendiculares a los lados es la altura del triángulo. Entonces la altura es [matemática] 12 [/ matemática]. La altura también es [math] \ dfrac {b} {2} \ sqrt {3} [/ math], por lo que la base es [math] \ dfrac {24} {\ sqrt {3}} [/ math]. Entonces el área es [math] \ dfrac {1} {2} \ dfrac {24} {\ sqrt {3}} \ times 12 = \ dfrac {144} {\ sqrt {3}}. [/ Math]

Answer 4

Si a es el lado del triángulo equilátero y h es la altura del triángulo,

área = (1/2) ah.

Desde el punto dado, une los tres vértices,

La suma de las áreas de los tres triángulos es el área del triángulo equilátero.

(1/2) a (3+ 4 +5) = (1/2) ah.

h = 12 cm.

a = 2h / √3

Área = (1/2) ah = 144 / √3 (cm) ^ 2.

Answer 5

Si a es el lado, entonces área = (a / 2) (3 + 4 + 5) = 6a

Semi perímetro = (3/2) a

Área usando la fórmula de Heron = sqrt (3 / 2a.1 / 2a.1 / 2a.1 / 2a) = root3 / 4.a ^ 2

Por lo tanto, root3 / 4.a ^ 2 = 6a

a = 8 raíz3

Área = 48 raíz3

Answer 6

Las soluciones proporcionadas por son suficientes y claras.

Okay.