El año 2016 es un número interesante porque es divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. ¿Cuál fue un año anterior que tenía las mismas propiedades que el anterior?

Answer 1

El año 2016 es un número interesante porque es divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. ¿Cuál fue un año anterior que tenía las mismas propiedades que el anterior?

Primero deje en claro que 2016 definitivamente no es divisible por 5 .

En el futuro, volvamos a citar esta pregunta → “¿Cuáles son los números que son divisibles por cada número natural de un solo dígito?”

Para esto, debemos encontrar el número más pequeño que satisfaga esta propiedad. Esto se puede encontrar determinando el mínimo común múltiplo de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

[matemáticas] N = 1 * 2 * 3 * 2 * 5 * 7 * 2 * 3 = 2520 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [math] 2520 [/ math] es el número más pequeño divisible por todos los números naturales de un solo dígito.

Y todos los múltiplos integrales de 2520,

[matemáticas] 2520, 5040, 7560, 10080, 12600, 15120, 17640, 20160, 22680 [/ matemáticas] y así sucesivamente

También siga esta propiedad.

Gracias.

En una nota especial, debe esperar 503 años para publicar la pregunta original, ya que 2520 será el primer año en tener esta propiedad especial.

Answer 2

En efecto. Suuuuure 2016 es divisible por 5.

Ahora si ignoramos los 5, obtenemos:

[matemáticas] \ mcm (1,2,3,4,6,7,8,9) = 7 \ cdot 8 \ cdot 9 = 504 [/ matemáticas]

entonces cada número divisible por 1 a 9 se salta 5 debe ser un múltiplo de 504.

De hecho: [matemáticas] 2016 = 504 \ cdot 4 [/ matemáticas]

El último año donde esto se mantuvo fue [matemáticas] 504 \ cdot 3 = 1512 [/ matemáticas]

Answer 3

¿Un número terminado con 6 es divisible por 5?

El mínimo común múltiplo de 1,2,3,4,5,6,7,8,9 es 9 * 8 * 7 * 5 = 2520. Tendré que esperar 503 años para preguntar esto. La respuesta será 0.

Answer 4

Diversión a la vista.

Veamos, todo es divisible por 1, por lo que podemos descartarlo.

Cualquier cosa divisible por 4 también es divisible por 2, por lo que podemos soltar 2

Cualquier cosa divisible por 6 es divisible por 3, por lo que podemos soltar 3

Cualquier cosa divisible por 8 es divisible por 4, por lo que podemos soltar 4

Y cualquier cosa divisible por 9 es divisible por 3 … pero ya dejamos eso.

Entonces eso deja 5 * 6 * 7 * 8 * 9

No se puede eliminar 5.

Al principio parece que no podemos eliminar 6 … pero resulta que cualquier cosa divisible por 8 y 9 también es divisible por 6, por lo que sale 6.

No se puede eliminar 7

No se pueden eliminar 8 o 9.

Hmm … pero espera.

2016 no es divisible por 5. Todos los números divisibles por 5 terminan en 5 o 0.

5 * 7 * 8 * 9 = 2520

Parece que el primer número que es divisible por todos sus números podría ser 2520.

Eso es dentro de unos años, lamento decirlo.

De todos modos, multiplique ese número por cualquier otro número y el resultado también seguirá la regla.

(tenga en cuenta que la primera vez que hice esto terminé incluyendo el 6, pero se veía mal y tuve que pensarlo un poco más).

Answer 5

El mínimo común múltiplo del conjunto [matemática] \ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} [/ matemática] es [matemática] 2520 [/ matemática]. Cualquier otro año con estos divisores debe ser un múltiplo entero de [math] 2520 [/ math], por lo que será el primero.

Answer 6

Desafortunadamente, 2016 no es divisible por 5, aunque es divisible por los otros números que nombró. Para ser divisible por 5, debe terminar en 5 o 0.

El primer año que tendría esas propiedades es 2520. Esto se puede encontrar considerando qué factores primos mínimos harían que un número sea divisible por todos esos.

Debe contener dos 3 para ser divisible por 9, lo que también lo hace divisible por 3.

Debe contener tres 2 para ser divisible por 8, lo que también lo hace divisible entre 2 y 4.

Uno 2 y 3 lo hacen divisible b 6.

Lo único que queda son los 5 y 7, que son primos y deben incluirse.

Entonces el número es 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7, que es 2520.

Answer 7

Su número claramente no es divisible por 5, solucionemos su problema eliminando el 5.

Cualquier número divisible por 1,2,3,4,6,7,8,9 es múltiplo de 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504

Como resultado, los años que verifican esto son 0, 504, 1008, 1512, 2016, 2520 …

Answer 8

NINGUNO, porque el múltiplo común más bajo de todos esos números es 2520, por lo que, a menos que esté contando números en BCE, no hay ningún año anterior que tuviera esas propiedades.

Además, 2016 no es divisible por cinco porque termina con un 6

Answer 9

2016 no es divisible por 5. Es divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 y 9.

El primer año anterior divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 y 9 habría sido 504.

Answer 10

2016 definitivamente no es divisible por 5 …

Answer 11

No es divisible por 5

Answer 12

Sin embargo, no es divisible por 5.

Answer 13

2016 no es divisible por 5 (el resultado viene con decimal)

Answer 14

2016 no es divisible por 5. 504 y los múltiplos de 504 son divisibles por 1,2,3,4,6,7,8,9.