¿Qué es un rompecabezas imposible? ¿Hasta dónde se puede resolver lógicamente?

Cuando P dice que no conoce los números, eso significa que el producto no puede tener una sola solución donde 1 <x <y y x + y 100). Eso reduce la cantidad de productos posibles de 1179 a 574.

Cuando S dice que sabe que P no conoce los números, eso significa que todas las posibles soluciones a la suma tienen productos en la lista de 574 números restantes. De lo contrario, uno de los productos posibles tendría una solución única y P podría haber podido resolver x e y de ese producto. Solo diez sumas satisfacen esto: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47 y 53.

Cuando P dice que ahora ha deducido los números, eso significa que solo una de las posibles soluciones para el producto está en la lista restante de posibilidades de S. Hay 68 pares de números posibles que satisfacen esto: (2, 9); (2, 25); (2, 27); (3, 8); (3, 32); (3, 38); (4, 7); (4, 13); (4, 19); (4, 23); (4, 25); (4, 31); (4, 37); (4, 43); (5, 22); (5, 32); (6, 23); (6, 29); (6, 31); (6, 41); (7, 16); (7, 20); (7, 22); (7, 34); (7, 40); (8, 19); (8, 21); (8, 27); (8, 29); (9, 18); (9, 26); (9, 28); (9, 32); (10, 13); (10, 17); (10, 19); (10, 25); (10, 27); (10, 31); (10, 37); (11, 16); (11, 18); (12, 17); (12, 23); (12, 29); (13, 14); (13, 16); (13, 28); (13, 34); (14, 21); (14, 27); (15, 26); (15, 32); (16, 19); (16, 21); (16, 25); (16, 31); (17, 18); (17, 20); (17, 24); (17, 30); (18, 23); (18, 29); (19, 22); (19, 28); (20, 27); (22, 25); (23, 24)

Cuando S dice que ahora ha deducido los números, eso debe significar que la suma de S solo aparece una vez en los 68 pares de números. 11 aparece tres veces, 17 aparece una vez, 23 aparece 3 veces, 27 aparece 9 veces, 29 aparece 9 veces, 35 aparece 10 veces, 37 aparece 7 veces, 41 aparece 13 veces, 47 aparece 13 veces y 53 no aparece en todos.

Solo hay un número que aparece una vez: suma 17 y producto 52 = x = 4 e y = 13, así que esa es la solución. ¡Uf!

El par es (4,13).
No estoy dando los detalles de la solución. Mi respeto / falta de respeto por los rompecabezas imposibles.

PS / Sugerencia: un rompecabezas imposible necesita la ruta / dirección correcta desde el principio mismo.