¿Alguna vez has oído hablar del problema del ganado de Arquímedes?
Se dice que el problema del ganado de Arquímedes, también llamado el problema bovinum, o el revés de Arquímedes, es uno de los problemas más difíciles que haya enfrentado cualquier matemático.
Un problema endiabladamente difícil que involucra un gran problema que Arquímedes presentó en una carta de 44 líneas a Eratóstenes, el bibliotecario jefe de Alejandría. Funcionó de la siguiente manera:
“Si eres diligente y sabio, oh extraño, calcula la cantidad de ganado del Sol, que una vez pastaba en los campos de la isla Thrinaciana de Sicilia, dividido en cuatro rebaños de diferentes colores, uno blanco como la leche, otro a negro brillante, un tercer amarillo y el último moteado. En cada rebaño había toros, en gran número de acuerdo con estas proporciones: Comprenda, extraño, que los toros blancos eran iguales a la mitad y un tercio del negro junto con la totalidad del amarillo, mientras que el negro era igual a la cuarta parte del moteado y un quinto, junto con, una vez más, todo el amarillo. Observe además que los toros restantes, los moteados, eran iguales a una sexta parte del blanco y un séptimo, junto con todo el amarillo. Estas eran las proporciones de las vacas: el blanco era exactamente igual a la tercera parte y un cuarto de toda la manada del negro; mientras que el negro era igual a la cuarta parte una vez más el moteado y con él una quinta parte, cuando todo incluye ing toros, fuimos a pastar juntos. Ahora los moteados en cuatro partes eran iguales en número a una quinta parte y un sexto del rebaño amarillo. Finalmente, el amarillo estaba en número igual a una sexta parte y un séptimo del rebaño blanco. Si puedes decir con precisión, oh extraño, la cantidad de ganado del Sol, dando por separado la cantidad de toros bien alimentados y nuevamente la cantidad de hembras de acuerdo con cada color, no serías llamado no calificado o ignorante de los números, pero no Sin embargo, serás contado entre los sabios.
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“Pero ven, comprende también todas estas condiciones con respecto al ganado del Sol. Cuando los toros blancos mezclaron su número con el negro, se mantuvieron firmes, iguales en profundidad y amplitud, y las llanuras de Thrinacia, que se extendían lejos en todos los sentidos, estaban llenos de su multitud. Una vez más, cuando los toros amarillos y moteados se reunieron en una manada, se pararon de tal manera que su número, comenzando por uno, creció lentamente hasta completar una figura triangular, ya que no había toros de otros colores en medio de ellos ni ninguno de ellos falta. Si puedes, oh extraño, descubrir todas estas cosas y reunirlas en tu mente, dando todas las relaciones, te irás coronado de gloria y sabiendo que has sido declarado perfecto en esta especie de sabiduría “.
En el término del laico, sale así
“El dios del sol tenía una manada de ganado que consistía en toros y vacas, una parte de la cual era blanca, una segunda negra, una tercera manchada y una cuarta marrón. Entre los toros, la cantidad de blancos era la mitad más un tercio el número del negro mayor que el marrón; el número del negro, un cuarto más un quinto del número del manchado mayor que el marrón; el número del manchado, un sexto y un séptimo el número del blanco mayor que el marrón: entre las vacas, el número de blancas era un tercio más un cuarto del total del ganado negro; el número del negro, un cuarto más un quinto del total del ganado moteado; el número de moteado, un quinto más uno sexto el total del ganado marrón; el número del marrón, un sexto más un séptimo del total del ganado blanco. ¿Cuál era la composición del rebaño? ”
¡Imploro a los amantes de las matemáticas que lo comprueben! 😀
Aclaraciones: La palabra “thrinaciano” significa tres picos en griego (Θρινακία) y se refiere a la isla triangular de Sicilia. El ganado (u bueyes) del Sol pertenecía al dios del sol Helios. Los griegos creían que pastaban cerca de la ciudad siciliana de Taormina, a 85 kilómetros al norte de Siracusa. 
Los colonos griegos originales de Taormina lo llamaron Tauromenion (Ταυρομένιον) , un nombre derivado de tauros (ταύρος) , la palabra griega para toro
Solución
La respuesta a la primera parte del problema, la solución más pequeña para el número total de ganado, resulta ser 50,389,082. Pero cuando se tienen en cuenta las dos restricciones adicionales en la segunda parte, la solución es mucho mayor. La respuesta aproximada de 7.76 × 10202544 fue encontrada en 1880 por A. Amthor, habiendo reducido el problema a una forma llamada ecuación de Pell. Sus cálculos fueron continuados por un grupo ad hoc llamado Hillsboro Mathematical Club, de Hillsboro, Illinois, entre 1889 y 1893. Los tres miembros del club (Edmund Fish, George Richards y AH Bell) calcularon los primeros 31 dígitos y los últimos 12 dígitos. del menor número total de ganado que se
77602714064868182695302328332 09 … 719455081800
aunque los dos dígitos subrayados deben ser 13
En 1931, un corresponsal del New York Times escribió: “Dado que se calculó que se necesitaría el trabajo de mil hombres durante mil años para determinar el número [exacto] completo [de ganado], es obvio que el el mundo nunca tendrá una solución completa “. Pero “obvio” y “nunca” son palabras diseñadas para engañar a los pronosticadores. Entra en la computadora! En 1965, con la ayuda de un IBM 7040, HC Williams, RA German y CR Zarnke informaron una solución completa al Problema del Ganado, aunque fue 1981 antes de que se publicaran todos los dígitos 202545, 3 por Harry Nelson, quien utilizó un Cray- 1 supercomputadora para generar la respuesta, que comienza:
7.760271406486818269530232833213… × 10202544.
Las soluciones a este problema son números con 206544 o 206545 dígitos, que Williams et al. (1965). Sus cálculos requirieron 7 horas y 49 minutos de tiempo de computación, y los resultados se depositaron en el archivo de Tablas Matemáticas Inéditas de la revista Mathematics of Computation . Nelson (1980-81) publicó la impresión de 47 páginas de una computadora CRAY 1 que contiene la solución 206545.
Estos cálculos, junto con la verificación, tomaron unos diez minutos. Además de la solución más pequeña, se encontraron cinco soluciones adicionales para probar aún más la computadora, y la más grande contiene más de un millón de dígitos (Rorres). Más recientemente, Vardi (1998) desarrolló fórmulas simples y explícitas para generar soluciones al problema del ganado. De hecho, la solución puede (casi) hacerse de forma inmediata en Mathematica usando FindInstance. El número total de ganado viene dado por 
Este enigma tardó casi 2000 años en resolverse, dejando a todos los grandes matemáticos que hemos tenido desde Arquímedes, ¡rascándose la cabeza!