Al desarrollar un nuevo rompecabezas de Sudoku, ¿cómo sabes qué números dejar y cuáles sacar?

Answer 1

He usado dos enfoques diferentes para crear rompecabezas de Sudoku a mano. Podríamos llamarlos convenientemente el método directo e inverso.

Usando el método de avance , comenzamos con una cuadrícula vacía y agregamos pistas repetidamente hasta que terminamos con un rompecabezas válido que es divertido de resolver, tiene un nivel de dificultad apropiado y satisface cualquier otra restricción que nos hayamos impuesto, como la simetría rotacional en La ubicación de las pistas.

A veces podríamos tener que hacer concesiones (tal vez la lógica que teníamos en mente no funciona tan bien, o el rompecabezas se vuelve más fácil de lo que estábamos buscando), pero hay una restricción a la que no podemos renunciar: la validez. Para asegurarse de que el rompecabezas sea válido, debe tener exactamente una solución. Esto significa que no debería tener ninguna solución (por lo que no debería haber contradicciones), y no debería tener múltiples soluciones.

Cada vez que agregamos una pista, debemos considerar las implicaciones. ¿Qué otros números ahora se pueden completar usando deducciones lógicas? ¿Estas deducciones tal vez conducen a una contradicción? A veces las contradicciones solo se vuelven aparentes unas pocas pistas más adelante, en cuyo caso tendremos que dar unos pasos atrás e intentar otra cosa. Todo es parte del proceso. Si hubiera un método general simple para decidir si un número encaja o no en algún lugar, los rompecabezas de Sudoku dejarían de ser rompecabezas.

Por otro lado, cuando estamos resolviendo un rompecabezas, a veces podemos usar el hecho de que tiene una solución única para descartar las posibilidades que conducirían a múltiples soluciones si las hubiera. Mientras estamos creando un rompecabezas, sin embargo, no podemos hacer esto. Al menos no mientras no hayamos establecido que existe una solución única.

Usando el método inverso , primero se nos ocurre un rompecabezas completo. Además del hecho de que es relativamente fácil encontrar uno intentando, ¡es conveniente que el rompecabezas completado ya tenga una solución única! Todo lo que tenemos que hacer es mantener esta propiedad a medida que eliminamos pistas. ¿Hay algún número que podamos derivar de los otros números restantes? Si es así, estos son buenos candidatos para la eliminación.

Ahora, si prefiere dedicar sus esfuerzos a garantizar que el rompecabezas sea divertido y se vea bien, en lugar de demostrar que es único, puede adoptar un enfoque asistido por computadora , donde permita que la computadora cuente la cantidad de soluciones restantes.

Ya mencioné la simetría rotacional como una posible restricción autoimpuesta, pero puede restringirse de otras maneras (con fines estéticos o para mostrar habilidades). Como ejemplo de una restricción inusual en un Sudoku, considere este rompecabezas que encontré con un programa de computadora hecho a medida. ¿Notas algo inusual al respecto?

Contiene todos los dígitos de pi hasta el primer cero en el orden principal de la fila. Sentí que era un poco milagroso que esto fuera posible en absoluto.

Aparte de, por ejemplo, el número e (2.7182818284590 …) o la raíz cuadrada de 2 (1.4142135623730 …), el primer cero en pi no aparece hasta el decimal 32 y sabemos que no hay rompecabezas de Sudoku con menos de 17 pistas .

Además, aparte de un número como 5/33 (0.15151515 …), los dígitos idénticos están lo suficientemente separados con la frecuencia suficiente para permitirnos distribuirlos ordenadamente en nueve filas (ocho filas habrían sido imposibles).

Y considere números como 1/7 y 1/9, que usan menos de ocho dígitos diferentes. En un Sudoku en el que no hay 3 ni 6, cualquier solución que pueda encontrar puede convertirse en otra solución reemplazando cada 3 con un 6 y cada 6 con un 3. Esto contradice el requisito de que un rompecabezas válido tenga una solución única.

Pero pi funciona. 🙂