¿Cuántos rectángulos hay en el rompecabezas?

Answer 1

La respuesta es: 24 + (24 × 8) / 2! + (24C2 – 24 × 8) / 2 = 210

1. 24: es el número de rectángulo con 1 unidad
2. Para el resto del rectángulo, así es como lo hice:

Imagine que selecciona 2 unidades de la matriz, formará un rectángulo con más de 1 unidad. Esto dará como resultado 2 tipos:

• 2 unidades que están en el mismo eje horizontal o eje vertical, formarán un rectángulo único. Este número es (24 × 8) / 2! (ya que el orden no es importante)
• 2 unidades que no son horizontales o verticales entre sí, formarán un rectángulo. Pero siempre habrá otro par del mismo tipo para crear el mismo rectángulo. Para elegir 2 unidades de 24 unidades, habrá un par de 24C2, ¡menos la categoría anterior es (24 × 8) / 2 !, y divida por 2. ¡esto será (24C2 – (24 × 8) / 2!) / 2

En definitiva: 24 + (24 × 8) / 2! + (24C2 – (24 × 8) / 2!) / 2 = 210

Answer 2

Tomar un rectángulo [math] a \ times b [/ math] como [math] a [/ math] wide y [math] b [/ math] high

[matemáticas] 1 \ veces 1 [/ matemáticas] rectángulos: [matemáticas] 4 \ veces 6 = 24 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 \ veces 2 [/ matemáticas] rectángulos: [matemáticas] 4 \ veces 5 = 20 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 \ veces 3 [/ matemáticas] rectángulos: [matemáticas] 4 \ veces 4 = 16 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ veces 1 [/ matemáticas] rectángulos: [matemáticas] 3 \ veces 6 = 18 [/ matemáticas]

[matemática] 3 \ veces 1 [/ matemática] rectángulos: [matemática] 2 \ veces 6 = 12 [/ matemática]

Entonces es [matemáticas] \ sum_ {i = 1} ^ {4} \ left (\ sum_ {j = 1} ^ {6} \ left (ij \ right) \ right) = 210 [/ math]

Solo para completar, aquí está el python que usé para calcular eso:

ans = 0

para i en rango (4):
para j en el rango (6):
ans + = (i + 1) * (j + 1)

imprimir (ans)

Answer 3

Puede hacer un rectángulo seleccionando un segmento de línea horizontal y un segmento de línea vertical (cada segmento debe tener extremos que sean intersecciones en el rompecabezas), y haciendo el rectángulo cuyos lados coinciden con los segmentos. Debido a esto, puede encontrar el número total de rectángulos multiplicando el número total de segmentos de línea horizontal por el número total de segmentos de línea vertical.

Tomemos primero los segmentos de línea horizontal. Para comenzar, hay 4 segmentos más pequeños, entonces 4. Puedes hacer más segmentos tomando todos los segmentos excepto el más a la derecha y uniéndolos con el segmento a la derecha, entonces 4 – 1 = 3 más. Repite esto para obtener 2, y finalmente 1. Aquí podemos notar que el número total de segmentos es solo la suma de los enteros de 1 al número de segmentos más pequeños. Tiene la fórmula n (n – 1) / 2 donde n es el número de segmentos más pequeños (puede leer más sobre esto en la página de Wikipedia sobre números triangulares, que son estas sumas: Número triangular – Wikipedia). Por lo tanto, el número total de segmentos horizontales es 1 + 2 + 3 + 4 = 4 (5) / 2 = 10.

Ahora que sabemos eso, podemos aplicarlo rápidamente a los segmentos verticales. Hay 6 segmentos verticales más pequeños, por lo que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 (7) / 2 = 21.

21 * 10 = 210, que es nuestra respuesta.

Answer 4

Así que aquí hay una buena manera de entender de dónde viene la respuesta 210 sin hacer ningún cálculo importante. De hecho, solo tienes que hacer 2 pequeños.

Tenga en cuenta que al elegir 2 filas y 2 columnas, las esquinas de intersección definen un rectángulo único. Por lo tanto, estamos buscando la cantidad de formas de elegir 2 filas y 2 columnas.

Hay 7 filas y 5 columnas, así que tenemos

[matemáticas] \ binom {7} {2} * \ binom {5} {2} = 210 [/ matemáticas]

Answer 5

Yo diría 24, pero estaría completamente equivocado.

Hay 24 rectángulos 1 × 1, claro, pero también:

Hay 18 rectángulos de 1 × 2.

Hay 12 rectángulos 1 × 3.

Hay 6 rectángulos de 1 × 4.

Hay 20 rectángulos 2 × 1.

Hay 15 rectángulos 2 × 2.

Hay 10 rectángulos 2 × 3.

Hay 5 rectángulos de 2 × 4.

Hay 16 rectángulos de 3 × 1.

Hay 12 rectángulos de 3 × 2.

Hay 8 rectángulos de 3 × 3.

Hay 4 rectángulos de 3 × 4.

Hay 12 rectángulos 4 × 1.

Hay 9 rectángulos 4 × 2.

Hay 6 rectángulos 4 × 3.

Hay 3 rectángulos 4 × 4.

Hay 8 rectángulos de 5 × 1.

Hay 6 rectángulos de 5 × 2.

Hay 4 rectángulos de 5 × 3.

Hay 2 rectángulos de 5 × 4.

Hay 4 rectángulos 6 × 1.

Hay 3 rectángulos de 6 × 2.

Hay 2 rectángulos de 6 × 3.

Hay 1 rectángulo de 6 × 4.

Eso suma 210 rectángulos. A menos que me haya perdido un poco.

Answer 6

Rectángulo de tamaño 1 = 24

Rectángulo de tamaño 2 = 18 + 20 = 38

Rectángulo de tamaño 3 = 12 + 16 = 28

Rectángulo de tamaño 4 = 15 + 6 + 12 = 33

Rectángulo de tamaño 5 = 8

Rectángulo de tamaño 6 = 12 + 4 + 10 = 26

Rectángulo de tamaño 7 = 0

Rectángulo de tamaño 8 = 5 + 9 = 14

Rectángulo de tamaño 9 = 8

Rectángulo de tamaño 10 = 6

Rectángulo de tamaño 11 = 0

Rectángulo de tamaño 12 = 4 + 3 = 7

Rectángulo de tamaño 13 = 0

Rectángulo de tamaño 14 = 0

Rectángulo de tamaño 15 = 4

Rectángulo de tamaño 16 = 3

Rectángulo de tamaño 17 = 0

Rectángulo de tamaño 18 = 2

Rectángulo de tamaño 19 = 0

Rectángulo de tamaño 20 = 2

Rectángulo de tamaño 21 = 0

Rectángulo de tamaño 22 = 0

Rectángulo de tamaño 23 = 0

Rectángulo de tamaño 24 = 1

SUMANDO HASTA UN TOTAL DE 204

Answer 7

la respuesta es 210
ya que el rectángulo está formado por un pequeño rectángulo 1X1 = 6X4 = 24
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 1X2 = 6X3 = 18
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 1X3 = 6X2 = 12
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 1X4 = 6X1 = 6
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 2X1 = 5X4 = 20
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 2X2 = 5X3 = 15
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 2X3 = 5X2 = 10
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 2X4 = 5X1 = 5
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 3X1 = 4X4 = 16
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 3X2 = 4X3 = 12
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 3X3 = 4X2 = 8
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 3X4 = 4X1 = 4
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo 4X1 = 3X4 = 12
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 4X2 = 3X3 = 9
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 4X3 = 3X2 = 6
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 4X4 = 3X1 = 3
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 5X1 = 2X4 = 8
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 5X2 = 2X3 = 6
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 5X3 = 2X2 = 4
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 5X4 = 2X1 = 2
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 6X1 = 1X4 = 4
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 6X2 = 1X3 = 3
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 6X3 = 1X2 = 2
El rectángulo está formado por un pequeño rectángulo de 6X4 = 1X1 = 1

RECTÁNGULOS TOTALES = 24 + 18 + 12 + 6 + 20 + 15 + 10 + 5 + 16 + 12 + 8 + 4 + 12 + 9 + 6 + 3 + 8 + 6 + 4 + 2 + 4 + 3 + 2 + 1 = 210

Answer 8

210 Estoy bastante seguro …

Un rectángulo está formado por dos líneas verticales y dos horizontales.

Podemos elegir dos líneas verticales de las cinco disponibles en 10 formas diferentes. [matemáticas] (5C2) [/ matemáticas]

Del mismo modo, puede elegir dos líneas horizontales de siete en 21 formas diferentes. [matemáticas] (7C2) [/ matemáticas]

Entonces, la respuesta es [matemáticas] 21 × 10 = 210 [/ matemáticas]

También podrías contarlos …