Esta respuesta asume razonablemente que las ranas croan de forma independiente o casi independientemente entre sí.
El segundo video es definitivamente incorrecto en todos los casos, excepto en los límites. Eso no hace que el video de Ted-Ed sea correcto.
El segundo video tiene una falla muy simple:
[math] M_1M_0 [/ math] no necesariamente tiene la misma probabilidad que [math] F_0M_1 [/ math]
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Deje que [math] p [/ math] sea la probabilidad de que una rana macho croe durante el tiempo que estuvo disponible para escucharla. Entonces, [matemática] M_1M_0 [/ matemática] tiene una probabilidad general (no condicional) de [matemática] 1/4 \ veces {} p (1-p) [/ matemática], mientras que [matemática] F_0M_1 [/ matemática] tiene una probabilidad general de solo [matemáticas] 1/4 \ veces {} p [/ matemáticas]. Independientemente de cuál sea el valor de p, la primera probabilidad es menor que la segunda. (Se supone que hombres y mujeres son iguales en todos los aspectos, incluido el comportamiento, excepto el croar).
Veamos posibles escenarios para diferentes valores de p
Si las ranas están croando constantemente y puedes notar la diferencia entre el croar de una rana y el de dos ranas, entonces la probabilidad es esencialmente 1.
Si las ranas rara vez croan y se nota la diferencia entre el croar de una rana y el de dos ranas, la probabilidad es, como dice el segundo video, aproximadamente 1/2 (pero un poco mayor). (Esto es lo que parece suponer el segundo video)
Si las ranas están croando constantemente y no puedes distinguir la diferencia entre un croar de rana y dos croar de ranas, entonces la probabilidad es 2/3. (Esto es lo que supone el primer video)
Si las ranas rara vez croan y no se nota la diferencia entre el croar de una rana y el de dos ranas, entonces la probabilidad sigue siendo ligeramente mayor que 1/2.
En general, para un valor arbitrario de p, podemos calcular la probabilidad de la siguiente manera:
[matemáticas] P (hembra ~ en ~ par | croak) = \ frac {P (hembra ~ en ~ par ~ y ~ croak)} {P (croak)} [/ math]
[matemáticas] = \ frac {P (M_1F) + P (FM_1)} {P (M_0M_1) + P (M_1M_0) + P (M_1F) + P (FM_1)} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {p / 4 + p / 4} {p (1-p) / 4 + p (1-p) / 4 + p / 4 + p / 4} = \ frac {1} {2 -p} [/ matemáticas]
O, en el caso de un doble croar es indistinguible:
[matemáticas] = \ frac {p / 4 + p / 4} {p (1-p) / 4 + p (1-p) / 4 + p / 4 + p / 4 + p ^ 2/4} = \ frac {2} {4-p} [/ matemáticas]
Cualquier crítica es apreciada.
Entonces esto realmente depende de cómo elija tratar una probabilidad desconocida.