En realidad, muchos de mis amigos han estado haciendo esta pregunta desde hace mucho tiempo y esta pregunta es realmente confusa, no tienes una respuesta clara y clara para esto
La mala dirección en este acertijo se encuentra al final de la descripción, donde se suman un montón de totales no relacionados, y el oyente supone que estos números deberían sumar 30. No hay, de hecho, ninguna razón para que esta suma sume 30. La suma exacta mencionada en el acertijo se calcula como:
SUM = $ 9 (pago por invitado 1) +
$ 9 (pago por invitado 2) +
$ 9 (pago por invitado 3) +
$ 2 (dinero en el bolsillo del botones)
El truco aquí es darse cuenta de que esto no es una suma del dinero que las tres personas pagaron originalmente, ya que eso debería incluir el dinero que tiene el empleado ($ 25). Esto es, en cambio, una suma de una cantidad menor que la gente podría haber pagado ($ 9 * 3 personas = $ 27), agregada con el dinero adicional que el empleado no habría necesitado si hubieran pagado esa cantidad menor ($ 27 pagado – $ 25 costo real = $ 2 ) Otra forma de decir esto es que los $ 27 ya incluyen la propina del botones. Agregar los $ 2 a los $ 27 sería contarlos dos veces. Entonces, el costo de la habitación para los tres invitados, incluida la propina del botones, es de $ 27. Cada uno de los 3 invitados tiene $ 1 en su bolsillo, un total de $ 3. Cuando se agrega al costo revisado de $ 27 de la habitación (incluida la propina al botones), el total es de $ 30.
Para obtener una suma que totalice los $ 30 originales, se debe contabilizar cada dólar, independientemente de su ubicación.
Por lo tanto, la suma sensata que realmente deseamos es esta:
$ 30 = $ 1 (dentro del bolsillo del invitado) +
$ 1 (dentro del bolsillo del invitado) +
$ 1 (dentro del bolsillo del invitado) +
$ 2 (dentro del bolsillo del botones) +
$ 25 (caja registradora del hotel)
Esta suma de hecho sale a $ 30.
Para ilustrar mejor por qué la suma del acertijo no se relaciona con la suma real, podemos alterar el acertijo para que el descuento en la habitación sea extremadamente grande. Considere el enigma de esta forma:
Tres personas se registran en una habitación de hotel. El empleado dice que la factura es de $ 30, por lo que cada huésped paga $ 10. Más tarde, el empleado se da cuenta de que la factura solo debe ser de $ 10. Para rectificar esto, le da al botones $ 20 para que lo devuelva a los invitados. En el camino a la habitación, el botones se da cuenta de que no puede dividir el dinero en partes iguales. Como los invitados no sabían el total de la factura revisada, el botones decide dar a cada invitado $ 6 y quedarse con $ 2 como propina. Cada invitado recibió $ 6 de vuelta: ahora cada invitado solo pagó $ 4; elevando el total pagado a $ 12. El botones tiene $ 2. Y $ 12 + $ 2 = $ 14, entonces, si los invitados originalmente entregaron $ 30, ¿qué pasó con los $ 16 restantes?
Ahora es más obvio que la pregunta es tonta. Uno no puede simplemente agregar un montón de pagos y esperar que sumen una cantidad original de efectivo circulado.
Más económicamente, el dinero se contabiliza sumando todos los montos pagados (pasivos) con todo el dinero en posesión (activos). Esa fórmula abstracta se mantiene independientemente de las perspectivas relativas de los actores en este intercambio.
- Los huéspedes del hotel pagaron $ 27, pero también tienen $ 3 entre sus bolsillos al final de la historia. Sus activos son de $ 3 y sus pasivos son de $ 27 ($ 30 = 27 + 3) Por lo tanto, se contabiliza el total original.
- Desde la perspectiva del empleado del hotel, el hotel tiene $ 25 en activos y perdió $ 5 en pasivos ($ 30 = 25 + 5).
- Desde la perspectiva del botones, sus activos son de $ 2, y sus pasivos son de $ 3 para los invitados y $ 25 para el registro en el escritorio. ($ 30 = 2 + 3 + 25).
Hay muchas variantes del rompecabezas. Cronología de matemáticas recreativas del profesor David Singmaster
Sugiera que este tipo de acertijos matemáticos sobre la mala dirección descienden de un problema en una aritmética del siglo XVIII, el Asistente del Tutor de Francis Walkingame
que se publicó y volvió a publicar, de 1751 a 1860, donde apareció en la página 185, prob. 116 en esta forma, “Si 48 tomado de 120 hojas 72, y 72 tomado de 91 hojas 19, y 7 tomado de allí deja 12, qué número es ese, del cual, cuando ha tomado 48, 72, 19 y 7, deja 12? ” Singmaster agrega: “Aunque esto no es lo mismo que los problemas de retiro a continuación, la mezcla de las cantidades restadas y los restos me hace pensar que este tipo de problema puede haber sido la base del tipo posterior”.
Una mala dirección de 1880 se da como “Barthel ve dos cajas en una joyería, con un precio de 100 y 200. Compra la más barata y se la lleva a casa, donde decide que realmente prefiere la otra. Regresa a la joyería y le da la caja. y dice que el joyero ya tiene 100 de él, que junto con la caja devuelta, hacen 200, que es el costo de la otra caja. El joyero acepta esto y le da a Barthel la otra caja y Barthel sigue su camino. ¿correcto?”
Cecil B. dio un modelo más similar en estilo a la versión moderna en sus falacias matemáticas de 1933. Su rompecabezas produce un dólar extra. Un hombre pone $ 50 en el banco. Luego, en los días siguientes, retiró $ 20 dejando $ 30; luego retiró $ 15 dejando $ 15; retiró $ 9 dejando $ 6; retiró $ 6 dejando $ 0. Pero $ 30 + $ 15 + $ 6 = $ 51. ¿De dónde vino el dólar extra?
Otra entrada de 1933, RM Abraham’s Diversions and Pastimes (todavía disponible en una versión de Dover) plantea un enfoque ligeramente diferente con este problema de la página 16 (problema 61). “Un viajero (sic) que regresaba a Nueva York descubrió que solo tenía un giro postal de diez dólares, y que su tarifa de tren era de siete dólares. El empleado del boleto se negó a aceptar el giro postal, por lo que el viajero cruzó el camino hacia un casa de empeño y lo empeñó por siete dólares. En su camino de regreso a la estación se encontró con un amigo, quien, para evitarle al viajero la molestia de volver a canjear el giro postal, le compró el billete de peón por siete dólares. El viajero luego compró su boleto y todavía tenía siete dólares cuando llegó a Nueva York. ¿Quién sufrió la pérdida? David Darling en su El libro universal de las matemáticas ,
acredita esto como una versión anterior de los tres hombres en una versión de hotel anterior.
Aún más similar es el inglés, The Black-Out Book de Evelyn August en 1939; ¿Qué pasó con el chelín ?, págs. 82 y 213. Cada una de las niñas paga cinco chelines para compartir habitación. El propietario reembolsa 5 chelines a través del botones, quien les da cada uno y se queda con dos.
Y uno más del mismo tema aparece en una rutina de Abbot y Costello en la que Abbot le pide a Costello un préstamo de cincuenta dólares. Costello ofrece cuarenta dólares y dice: “Eso es todo lo que tengo”. El abad responde: “Bien, puedes deberme los otros diez”.