¿Cómo se puede encontrar el número de monedas?

Answer 1

3121.
Número inicial de monedas.

Esta es la respuesta más pequeña posible. Puedo dar múltiples respuestas (infinitamente muchas), todas más grandes que esta.
PD: la solución detallada también se puede dar si OP lo solicita.
El algo es simple y puede verificarlo para confirmar que la respuesta es correcta.
Se suponía que el conductor obtenía solo 5 monedas en total, y no 6, porque tiene más sentido que obtenga 5 monedas (simetría).

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Solución:

Escribe la ecuación del problema:

Dejar,
x: número inicial de monedas
y: no de monedas que cada hija obtiene al final.

Entonces, ahora podemos escribir:
((((((4/5 * (X-1) -1) * 4/5) -1) * 4 / 5-1) * 4 / 5-1) * 4/5 = 5 años

Esto es simplemente ese inicial, había x monedas. Entonces, tenemos uno dado al controlador, por lo tanto (x-1) permanece. Ahora se da 1/5 al primer hijo, por lo que quedan 4/5. Por lo tanto: 4/5 * (x-1) … De manera similar, continúa haciéndolo hasta que el último hijo obtenga 1/5 del resto, y por lo tanto tenemos los últimos 4/5 en la ecuación.

Ahora, estas son las monedas restantes que se distribuyen a las 5 hijas.

Por lo tanto, equipararlo a 5y.

Entonces, esta es nuestra ecuación. Ahora tenemos que plantear una condición importante de que x e y son enteros. Antes de eso, simplemente reorganice la ecuación, de modo que escriba x en términos de y.
Obtenemos:

((((((5y) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) = X

Nota: esto es solo matemática simple, nada genial, solo reescribiendo la misma ecuación de manera diferente. Para simplificar los cálculos posteriores.

Entonces, ahora para la condición de enteros x e y, para eso, ¡primero abrimos los corchetes! Haga eso, es bastante simple si puede visualizar cómo debería verse la ecuación cuando los corchetes están abiertos. Aquí está:

((5/4) ^ 5) * (5y) + (5/4) ^ 4 + (5/4) ^ 3…. (5/4) + 1 = X

Use la regla de suma de series geométricas y obtendrá

((5/4) ^ 5) * (5y) +4 * ((5/4) ^ 5-1) = X

= (5/4) ^ 5 * (5y + 4) -4 = X

Ahora, X será entero solo si el término entre paréntesis: (5y + 4) es divisible por 4 ^ 5.

Por lo tanto, si (5y + 4) = 4 ^ n.

Aquí n> 4, n = 5,6,7 …
Entonces, tomando el más pequeño, con n = 5,

Tenemos :
X = 5 ^ 5-4 = 3021

Esa es tu solución.
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Nota: Aunque este método parece completo, requiere que demostremos una propiedad interesante. Es un poco más de trabajo. Así que lo dejaré al OP, para averiguar qué propiedad se requiere y cómo probarla.
En cualquier caso, si no está interesado en descubrirlo, este método funciona para este tipo de problemas. Siempre.