Hay un centenar de declaraciones, etiquetadas del 0 al 99. La declaración 0 dice: “No más de 0 declaraciones son verdaderas”. La declaración 1 dice: “No más de 1 declaración es verdadera”. Este patrón continúa hasta la declaración 99, que dice: “No más de 99 declaraciones son verdaderas”. ¿Qué afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas?

Answer 1

Cambiar a:
Stmt 0: todas las declaraciones son falsas
La declaración Stmt 1: 1 es verdadera O Todas las declaraciones son falsas
Stmt 2: Dos o uno stmts son verdaderos O Todas las declaraciones son falsas

Deténgase aquí. Asumir universo de tres. Muy inestable ¿Por qué?
Stmt 0 es obviamente falso. si fuera cierto, entonces ninguna declaración debería ser verdadera, y es una declaración.

Declaración 1: consideremos que es F. Eso significa que dos declaraciones son verdaderas. Pero el universo = tres declaraciones, y stmt 0 es falso, por lo que la Declaración 1 también es falsa, por lo que estamos jodidos. Considere ahora que la Declaración 1 era cierta. Entonces, el bit “todas las declaraciones son falsas” no se aplica, por lo que exactamente una declaración es verdadera. Y la declaración 1 es verdadera, por lo que la declaración 2 debe ser falsa, pero la declaración 1 = T significa también la declaración 2 = verdadero. En un universo no paralelo, veríamos que Stmt 1 cambia de falso a verdadero a falso a verdadero, etc. Stmt 0 y 2 permanecen F y T respectivamente.

Pero cambia a un universo de cuatro
Stmt 3: tres, dos o una declaraciones son verdaderas O todas las declaraciones son falsas

Ahora stmt 0 es falso. stmt 1 puede ser T o F. Si es T, entonces ninguno de los stmts 2 o 3 puede ser True, pero por definición, Stmts 2 y 3 serán verdaderos si Stmt 1 es verdadero. Entonces Stmt 1 es F.

Stmt 2 no puede ser F. Si fuera F, entonces solo se deja que Stmt 3 sea verdadero (al menos una afirmación debe ser verdadera para evitar que Stmt 0 se vuelva verdadero). En cuyo caso, Stmt 1 es cierto.
Entonces Stmt 2 es cierto.

Por lo tanto, Stmt 3 es cierto. Tenemos
Stmt 0: falso
Stmt 1: falso
Stmt 2: cierto
Stmt 3: Verdadero

Estable. Todo funciona.

Nuevamente, pasar a un universo de 5 crea inestabilidad, 6 tiene 3 falsos y 3 verdaderos. Y así.

Universo de 100 significa 50 verdadero, 50 falso.

Perdón por la muy larga explicación. Debe haber una manera simple de decir esto matemáticamente, pero actualmente estoy en verborrea.

Answer 2

Creo que 50 de las declaraciones (las 50 últimas) son verdaderas, y las primeras 50 son falsas.

Cada declaración implica todas las declaraciones posteriores (si “no más de X son verdaderas”, entonces también es cierto que “No más de X + Y son verdaderas”).