Cómo resolver: (1/2) ^ x-3 = 16 ^ 3x + 1

Hay dos posibles interpretaciones de la ecuación:

  1. [matemáticas] \ displaystyle \ frac {1} {2} ^ {x-3} = 16 ^ {3x + 1} [/ matemáticas]
  2. [matemáticas] \ displaystyle \ frac {1} {2} ^ x – 3 = 16 ^ {3x} +1 [/ matemáticas]

La solución mencionada a continuación es solo para el caso 1:

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {1} {2} ^ {x-3} = 16 ^ {3x + 1} [/ matemáticas]

Aplicando logaritmo,

[matemática] \ displaystyle ([/ matemática] [matemática] x-3) \ log ([/ matemática] [matemática] \ frac {1} {2}) = (3x + 1) log (16) [/ matemática]

Que también se puede escribir como,

[matemática] \ displaystyle – ([/ matemática] [matemática] x-3) \ log (2 [/ matemática] [matemática]) = 4 (3x + 1) \ log (2) [/ matemática]

Nos quedamos con

[matemáticas] – (x-3) = 4 (3x + 1) [/ matemáticas]

Al resolver para [matemáticas] x [/ matemáticas], obtenemos

[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {-1} {13} [/ matemáticas]

¡Salud!