En el problema de Monty Hall, ¿tiene que abrir la puerta con la cabra?

Answer 1

Abrir una puerta con una cabra detrás es estrictamente más información que decir que una de las dos puertas tiene una cabra detrás. Como escribió un usuario, antes de que Monty revelara una cabra, no sabes a qué puerta sería mejor cambiar.

La forma en que lo entiendo es la siguiente: suponga que eligió la puerta 1. Luego hay [matemática] 2/3 [/ matemática] probabilidad de que el automóvil esté detrás de la puerta 2 o la puerta 3. Sin saber qué puerta podría tener una cabra detrás de él, ambos tienen la misma probabilidad (y, por lo tanto, [matemática] 1/3 [/ matemática]) de tener un automóvil (que no es mejor que la probabilidad de su propia puerta elegida). Pero cuando Monty elige una puerta en particular y muestra que no tiene un automóvil detrás, la probabilidad de esa puerta se convierte en 0 y para mantener constante la suma de probabilidades, la puerta sin abrir se vuelve dos veces más probable ahora.

Answer 2

Elegir una puerta y luego cambiar de opinión ciertamente no cambia nada. No obtienes información.

Considere esta forma de reformular el problema original: “¿Le gustaría conservar la puerta que tiene o tomar las otras dos puertas?” Sabías que al menos una de esas dos puertas contendría una cabra.

En esa versión, mostrarle cuál tiene una cabra no le dice nada que no sabía: sabía que había una en alguna parte. Visto así, no, en realidad no tiene que abrir la puerta: todavía tienes una probabilidad de 2/3 de ganar (ya que obtienes el valor de dos puertas) al cambiar, y solo una al quedarte. Simplemente dejaría que se quedara con la cabra y el auto (en la probabilidad de 2/3 de que estuvieras en lo correcto al cambiar).

En la redacción original, solo obtienes una puerta, pero espero que puedas ver cómo es el mismo problema. Es como si le ofrecieran ambas puertas, excepto que él le dice cuál de esos dos contiene la cabra.

Answer 3

Si elige una puerta sin información, adivinó correctamente con probabilidad [math] \ tfrac13 [/ math], y sería mejor cambiar a otra puerta con probabilidad [math] \ tfrac23 [/ math]. Pero antes de que Monty revele una cabra, no sabes a qué puerta sería mejor cambiar.

Vea ¿Cuál es la explicación más simple y convincente de la solución al problema de Monty Hall?

Answer 4

Eso depende de ti. El hecho de que haya mayores probabilidades de que gane el automóvil SI cambia de opinión, no significa que sucederá siempre. De hecho, como ya ha descubierto, tendrá una probabilidad de 2/3 de ganar el automóvil si cambia de opinión. En 1/3 de todos los casos, habrá realizado una mala llamada al cambiar.

Solo porque lo más probable es que seas más afortunado no significa que realmente sucederá. ¡La gente todavía gana la lotería a pesar de que obviamente las probabilidades están en contra de ellos!

Entonces, la conclusión es que es aconsejable cambiar de puerta porque tiene más posibilidades de ganar el automóvil. Sin embargo, en 1/3 de todos los casos esto habría sido un error.

EDITAR: ¿Has oído hablar de la “pequeña mujer verde”? Si un extraterrestre apareciera después de haber elegido su puerta y se hubiera presentado una cabra detrás de una de las puertas restantes, ¡sus posibilidades de elegir la puerta correcta son del 50%, no del 66/33% respectivamente, como lo es para usted!