La respuesta es R = n ^ 2-n + 2
para n = 1, R = 2 (correcto; dibuja un círculo)
para n = 2, R = 4 (correcto; dibuja dos círculos de intersección)
para n = 3, R = 8 (correcto; dibuja dos círculos de intersección y dibuja el tercer círculo cortando las 4 regiones)
para n = 4, R = 14 (correcto; dibuje tres círculos de intersección y dibuje el cuarto círculo cortando un máximo de 8 regiones)
Obtuve la respuesta de http://math.stackexchange.com/questions/39765/counting-number-of-distinct-regions-with-intersecting-circles, que a su vez recibió la respuesta de http://oeis.org/A014206 y la prueba parece ser simple
Tenga en cuenta que al observar 2,4,8 podría ser fácil concluir erróneamente que es 2 ^ n, pero eso es INCORRECTO.
Cuando se usan líneas rectas, la fórmula será diferente, pero para los círculos, es n ^ 2-n + 2 y el radio no importa.
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