Rompecabezas lógicos: hay 10 camaleones rojos, 11 azules y 12 verdes. A veces, dos camaleones se encuentran. Si son del mismo color, no pasa nada. Si son de diferentes colores, ambos cambiarán al tercer color. ¿Pueden todos los camaleones ser del mismo color?

Answer 1

EDITAR-1: La siguiente solución no funciona para todos los escenarios. Gracias Ankit Jain, por señalar esto. Lo investigará.

Representemos n camaleones negro, verde m y marrón k usando la notación (n, m, k).

Como el color es solo para identificación, podemos concluir con seguridad que la solución para (n, m, k) también es aplicable a cualquier orden de los mismos recuentos, es decir (m, n, k), (k, m, n), etc. por la misma solución ——– (A1)

Hay 2 escenarios:
1) n, m, k no son distintos, por ejemplo (1,1,2), (2,5,5), (7,7,7) etc.
2) n, m, k son distintos, por ejemplo (1,3,5)

Escenario 1
Si dos valores son iguales, entonces cada uno de esos dos tipos de camaleones se encuentran y se convierten al tercer tipo. Cuando m = n:

[matemáticas] (m, m, k) => (0,0, k + 2m) [/ matemáticas]

Escenario-2
Si los valores son distintos (esto es lo que está buscando), necesitamos poco más análisis.

Basado en (A1) anterior, siempre podemos ordenar los valores en orden, es decir, n <m <k en (n, m, k).

Si podemos reducir el escenario 2 en el escenario 1, entonces podemos resolver el problema.
De la manera más corta posible, los camaleones seguirían los siguientes pasos:

[matemáticas] => (n, m, k) [/ matemáticas]
[matemáticas] => … [/ matemáticas]
[matemáticas] => (0, mn, k + 2n) [/ matemáticas]; cada negro se encuentra con un verde
[matemáticas] => (x, 0, x) [/ matemáticas]; este es el escenario-1

¿Cuál debería ser x? ¿Cómo encontrar x?

Ahora, necesitamos aquí una relación de 0: 0.5: 1.5, de modo que cuando 1/3 de los camaleones marrones (es decir, k + 2n) se encuentran con los camaleones verdes (es decir, mn), todos se vuelven negros (es decir, x) y nos quedamos con igual número de camaleones marrones (es decir, x). Luego, cuando el negro y el marrón se encuentran, todos se vuelven verdes. Entonces, esto lleva a 2 condiciones:

[matemáticas] (mn) + (k + 2n) [/ matemáticas] debe ser par
[matemática] => (n + m + k) [/ matemática] debe ser par ———— (I)
y,
[matemáticas] => k + 2n [/ matemáticas] debe ser divisible por 3 ———— (II)

Por lo tanto, si el problema (n, m, k) satisface (I) y (II), entonces el problema puede resolverse.

Déjenos tomar su ejemplo de (1,3,5)
1 + 3 + 5 = 9 no es par, y
5 + 2 = 7 no es divisible por 3
Por lo tanto, (1,3,5) no se puede resolver.

Mi enfoque puede no ser el más óptimo o preciso. Veamos qué otras soluciones surgen.

Answer 2

La solución a la pregunta es que si dos números son iguales, entonces es posible.

Pero si los números son distintos, entonces tenemos que verificar si podemos hacer que los dos números sean iguales mediante diferentes combinaciones. O en otras palabras, podemos decir que:

“Si el módulo 3 de cualquiera de los dos números es igual”, entonces es posible que no.

Por ejemplo: (1, 3, 5)
1% 3 = 1
3% 3 = 0
5% 3 = 2

Entonces, para esta combinación no es posible.

Pero para (1, 4, 5) es posible, porque 1% 3 == 4% 3.

Answer 3

Suponga que los 12 verdes forman su propio grupo antisocial y nunca se encuentran con otro color.

A medida que cada color se encuentra, se vuelven verdes y son elegibles para unirse al club.

Debido a que los camaleones rojo y azul son números impares / pares, son sillas musicales con el perdedor que queda con un color único y con el que no se puede intercambiar.

Debido a los números pares / impares, si uno verde se escapó para una fiesta y encontró otro color, el resultado sería que uno, digamos rojo, cambiaría y se convertiría en el otro, azul. Por lo tanto, la diferencia siempre existiría.

Por lo tanto, el camaleón está destinado a ser el último en pie y no tiene posibilidades de unirse al club verde.

Answer 4

Sí, es posible. Primero, los camaleones de rojo y azul se encontrarán de dos en dos para cambiar al tercer color, luego quedará un camaleón azul si combinamos ese camaleón azul con el camaleón verde, por lo que ambos también cambiarán a color verde.