¿Qué viene después en esta secuencia 2, 5, 14, 26, 79, 126?

Demasiado fuera de la caja.

Un número palindrómico es un número que permanece igual cuando se invierten sus dígitos, como 16461. Tenga en cuenta que un solo dígito es un palíndromo.

El factorial de un número n es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales que n . Por ejemplo,

[matemáticas] {\ displaystyle 5! = 5 \ veces 4 \ veces 3 \ veces 2 \ veces 1 = 120. \} [/ matemáticas]

Mayor divisor palindrómico de 7! es 252. Del mismo modo, los divisores palindrómicos más grandes de 3!, 4!, 5!, ..

6, 8, 8, 9, 252, 252, 252, 48384, 48384, 48384, 48384, 525525, 525525, 525525, 595595, 595595, 969969,…

Llamemos a la secuencia anterior a .

Dividiendo 7! por su número palindrómico más grande (252) es igual a 20. Del mismo modo, dividiendo la secuencia de n! por un produce una nueva secuencia a partir de 4! / 8:

3 , 15 , 80 , 20, 160, 1440, 75, 825, 9900, 128700, 165888, 2488320, 39813120, 597196800, ..

Restar 1 de esta secuencia da:

2, 14, 79 , 19 , 159, 1439, 74, 824, 9899, ​​…

Después de más de 10 oraciones, tenemos algunas figuras familiares.

El próximo término en 2 , 5, 14 , 26, 79 , 126, … sería 19.

Fuente: Enciclopedia en línea de secuencias enteras® (OEIS®)

* No impresionado? Estás a punto de dudar mucho, ¿soy el OP? * *

Secuencia en cuestión: 2, 5, 14, 26, 79, 126

Secuencia en palabras: dos, cinco, catorce, veintiséis, setenta y nueve, ciento veintiseis, …

Cuentemos las vocales (V) y las consonantes (C) de cada una.

  • Dos: V-1 C-2
  • Cinco: V-2 C-2
  • Catorce: V-4 C-4
  • Veintiséis: V-2 C-7
  • Setenta y nueve: V-4 C-7
  • Ciento veintiséis: V-6 C-13

Vocales: 1, 2, 4, 2, 4, 6

Consonantes: 2, 2, 4, 7, 7, 13

Escriba las secuencias de vocales y consonantes en palabras.

* recoge tus mandíbulas caídas *

Vocales (V): uno, dos, cuatro, dos, cuatro, seis

Consonantes (C): dos, dos, cuatro, siete, siete, trece

Cuente las vocales en cada una y forme la secuencia:

V: 2, 1, 2, 1, 2, 1

C: 1, 1, 2, 2, 2, 3

Este es un juego de niños. El siguiente término en V es 2 y el siguiente en C es 3.

La respuesta final que estamos buscando es un número con 3 consonantes y 2 vocales. Elijo TRES.

Fuente: mi cerebro

Gracias por la pregunta

Primero reescribamos la secuencia dada:

Sea Y el siguiente término en la secuencia.

2, 5, 14, 26, 79, 126, Y

Ahora, encontraremos la diferencia entre los términos de secuencia como

5 -2 = 3 ——————— (1)

14-5 = 9 ——————- (2)

26-14 = 12 —————- (3)

79–26 = 53 ————— (4)

126-79 = 47 ————— (5)

Y- 126 = X (sea X la diferencia aquí) ———- (6)

Ahora, podemos observar el patrón como

(1) + (4) = 56

(2) + (5) = 56

Del mismo modo, deberíamos tener (3) + (6) = 56

Por lo tanto, 12 + X = 56

X = 56–12 = 44

Finalmente tenemos

Y = 126 + 44

Y = 170

Por lo tanto, el siguiente término en la secuencia es 170.

Espero que sea correcto.

Una secuencia, si no es directamente identificable, puede interpretarse de más de una manera, si está justificada .

Aquí hay una respuesta un poco diferente de la que se ha publicado a continuación / arriba:

Interprete la secuencia como los valores de una función particular:

Para eso utilizamos la interpolación de Langrange (ya que esa es la forma más sencilla de hacer el trabajo)

[matemáticas] f (x) = – \ frac {21 x ^ 5} {20} + \ frac {293 x ^ 4} {24} – \ frac {95 x ^ 3} {2} + \ frac {1819 x ^ 2} {24} – \ frac {729 x} {20} +2 [/ matemáticas]

Elija cualquier [matemática] 6 [/ matemática] valores distintos de [matemática] x_i [/ ​​matemática] tal que [matemática] f (x_i) = y_i; y \ in \ {2,5, \ cdots, 126 \} [/ math]. Solo por simplicidad, he elegido f [matemáticas] (0) = 2, f (1) = 5, f (2) = 14, \ cdots, f (5) = 126 [/ matemáticas]. También podría haber tomado un conjunto diferente de [matemáticas] (x_i, y_i) [/ matemáticas].

Y la función resultante es más o menos:

[matemáticas] f (x) = – \ frac {21 x ^ 5} {20} + \ frac {293 x ^ 4} {24} – \ frac {95 x ^ 3} {2} + \ frac {1819 x ^ 2} {24} – \ frac {729 x} {20} +2 [/ matemáticas]

Y [matemáticas] f (6) = – 91 [/ matemáticas], que es el siguiente término en la secuencia.

Puede haber muchas soluciones. Esta es la belleza de las secuencias y series.

Estoy presentando algunos.

Podemos derivar múltiples soluciones utilizando este mismo conjunto de información disponible.

PRIMER CASO

  • Series pares : [matemáticas] 5, 5 ^ 2 +1, 5 ^ 3 + 1, 5 ^ 4 + 1, …… [/ matemáticas]
  • Las series impares se pueden convertir en series de diferencias de modo que tengamos: 14–2, 79–14,… .. = 13, 65,….
  • De acuerdo con esto, el próximo término será X = 325 + 79 = 404

SEGUNDO CASO:

  • Series pares : [matemáticas] 5, 5 ^ 2 +1, 5 ^ 3 + 1, 5 ^ 4 + 1, …… [/ matemáticas]
  • Series impares: 2, 2 (6) +2, 14 (6) -5,…. Tenga en cuenta que los restos de esta serie son términos que quedan con signos alternativos 2, -5,…. Por lo tanto, el próximo resto será +14 y, en consecuencia, el próximo término de la serie será 79 (6) +14 = 488.

TERCER CASO:

  • Respuesta de Praveenkumar Kalikeri

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