¿Cuál es la probabilidad de obtener un cubo rubik de 3 × 3 en orden si seguimos girando al azar?

Answer 1

“¿Cuál es la probabilidad de obtener un cubo rubik de 3 × 3 en orden si seguimos girando al azar?”

¿Cómo podríamos entender esta pregunta? Podríamos considerar:

“A”, “cubo de rubik 3 × 3”, “nosotros” y “rotándolo”.

Muchos de nosotros preferiríamos “3x3x3 Cubo de Rubik“, o simplemente “Cubo de Rubik”.

Si realmente queremos decir “un” cubo, y si eso significa “el mismo” cubo, entonces eso nos da una restricción práctica sobre los giros numéricos antes de que el cubo se rompa irreparablemente. Es decir, la vida del cubo. Un cubo durará aproximadamente 3 meses (de giro constante) antes de que se gaste, dependiendo de la calidad y la lubricación.

Del mismo modo, si “nosotros” se refiere a una persona, entonces tenemos otra restricción: la vida de esa persona, junto con la parte de ese tiempo que podría usarse para girar los cubos. (Del mismo modo para un conjunto de personas).

Por supuesto, girar el cubo no hace nada. Necesitamos hacer giros de cara. 🙂

Y luego tenemos que suponer sobre cuánto tiempo toma un turno.

Entonces, por ejemplo, si alguien pasa 12 horas al día volteando caras de cubo, durante tres meses, una vuelta por segundo, eso sería aproximadamente 4 millones de vueltas, antes de que el cubo se desgaste.

Un cubo de Rubik tiene aproximadamente 4 x 10 ^ 19 estados.

Por lo tanto, dados los supuestos anteriores, la probabilidad sería de aproximadamente 4 * 10 ^ 6/4 * 10 ^ 19 o 1 en 10 ^ 13.

Eso es 1 en 10 millones de millones.

O .00000000001%.

Y eso es, por supuesto, efectivamente cero.

Sin embargo . . .

Si eliminamos el tiempo de todo esto, e imaginamos un Cubo de Rubik virtual que nunca se desgastará, e imaginamos un cambio de cara virtual que es arbitrariamente rápido y nunca muere, entonces la probabilidad se vuelve efectivamente 1, es decir, certeza.

Answer 2

El conjunto de posiciones del cubo de Rubik está indexado por el grupo G del cubo de Rubik (ver Análisis del cubo de Rubik con GAP para una introducción práctica a este grupo). Los 12 movimientos posibles en las facetas corresponden a los generadores de un gráfico de Cayley. Como los 12 movimientos son igualmente posibles, esto significa que la densidad de probabilidad invariante bajo esta acción es la que es constante y asigna una probabilidad p a cada vértice. Como la suma de probabilidad total es 1, tenemos | G | p = 1 con | G | El tamaño del grupo de cubos rubik.

El tamaño del grupo se da en la página web y esto nos da [matemáticas] p = 2 ^ {- 27} 3 ^ {- 14} 5 ^ {- 3} 7 ^ {- 2} 11 ^ {- 1} [/matemáticas].

Answer 3

Efectivamente cero. La pregunta está subespecificada ya que no especifica ningún número particular de tales movimientos aleatorios. Podemos suponer que durante el proceso, todas las configuraciones serán igualmente probables. Obviamente, ese número de movimientos tendría que ser muy grande, ya que el número real de diferentes formas de configurar el rompecabezas es 43.252.003.274.489.856.000. Si divide cualquier número realista de movimientos entre eso, aún terminará con una probabilidad demasiado pequeña para ser de alguna importancia.

Answer 4

Para ponerlo en perspectiva, el cubo de Rubik es uno de los juguetes más vendidos de la historia. Se han vendido 350 millones, con innumerables cubos fuera de marca no incluidos en ese número. Incluso hoy se venden medio millón cada año. Con todos esos cubos por ahí, esto nunca ha sucedido. No solo eso, sino que incluso si cada uno de estos cubos se moviera constantemente con movimientos aleatorios desde que se vendieron, e incluso si ninguno de estos millones de cubos nunca repitiera estados que los otros cubos habían visitado, todavía no lo haría. ha pasado.