¿Cuáles son algunos acertijos matemáticos que los maestros no podrán responder?

Answer 1

Aquí está el acertijo del cerebro que fue preguntado por mi amigo,

Una escuela secundaria tiene un director extraño. El primer día, hace que sus alumnos realicen una extraña ceremonia de apertura:

Hay mil casilleros y mil estudiantes en la escuela. El director le pide al primer alumno que vaya a cada casillero y lo abra. Luego hace que el segundo alumno vaya a cada segundo casillero y lo cierre. El tercero va a cada tercer casillero y, si está cerrado, lo abre, y si está abierto, lo cierra. El cuarto estudiante hace esto a cada cuarto casillero, y así sucesivamente. Después de completar el proceso con la milésima estudiante, ¿cuántos casilleros están abiertos?

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¡Solo intenta resolverlo!

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¡No obtengo la solución!

Aquí es,

Los únicos casilleros que permanecen abiertos son cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, etc.) porque son los únicos números divisibles por un número impar de números enteros; cada factor que no sea la raíz cuadrada del número se combina con otro. Por lo tanto, estos casilleros se ‘cambiarán’ un número impar de veces, lo que significa que se dejarán abiertos. Todos los demás números son divisibles por un número par de factores y, en consecuencia, terminarán cerrados.


Entonces, el número de casilleros abiertos es el número de cuadrados perfectos menores o iguales a mil. Estos números son uno al cuadrado, dos al cuadrado, tres al cuadrado, cuatro al cuadrado, y así sucesivamente, hasta treinta y un al cuadrado. (Treinta y dos al cuadrado es mayor que mil, y por lo tanto está fuera de rango.) Entonces la respuesta es treinta y uno.