¿Cuál es la matemática detrás de resolver el cubo de rubik?

Answer 1

La matemática es la siguiente:

• El conjunto de posiciones del cubo de Rubik está indexado por el elemento de un grupo llamado grupo Cubo de Rubik.
• Las operaciones básicas (hay 6 caras y dos direcciones para cada una, entonces 12 de ellas) corresponden a algunos generadores del grupo.
• Dado un grupo G y un conjunto de generadores S, podemos definir el gráfico de Cayley en G con los generadores dando los bordes.
• Las preguntas del tipo del algoritmo de Dios son en realidad preguntas que hacen, dados dos vértices del gráfico Cayley del cubo de Rubik, cómo encontrar el camino más corto entre ellos.
• Si busca solo una ruta (es decir, no la más corta), puede utilizar la maquinaria de los grupos de permutación finita. Vea un ejemplo en Análisis del cubo de Rubik con GAP.
• Hay varios libros sobre las matemáticas del cubo de Rubik, como el Compendio cúbico de Rubik (Recreaciones en matemáticas): Ernö Rubik, Tamás Varga, Gerzson Kéri, György Marx, Tamás Vekerdy: 9780198532026: Amazon .com: Books and Adventures in Group Theory: Rubik’s Cube, Merlin’s Machine, and Other Mathematical Toys: David Joyner: 9780801890130: Amazon.com: Books.

Answer 2

Las permutaciones en el cubo de Rubik y la composición de funciones juntas forman un grupo, Grupo (matemáticas).
Puede pensar en una secuencia de movimientos como una permutación que “agregó” a la permutación que tenía antes.
Por ejemplo, si conoce la notación WCA (Regulaciones WCA), si sabe
R2 U ‘R’ U ‘RURUR U’ R (alg.cubing.net)
en un cubo resuelto terminarás con tres bordes en ciclo en sentido antihorario. Si lo repite nuevamente, los bordes se cambiarán de la misma manera que antes, pero esta vez el resultado es, por supuesto, diferente porque la posición inicial también es diferente. Si lo repites una vez más, terminarás con la posición con la que comenzaste.
Hagamos algo diferente ahora, dejemos que A = R2 U ‘R’ U ‘RURUR U’ R.
Si realiza AUA U ‘en un cubo resuelto, no obtendrá la misma posición que si hiciera AU U’ A o UAA U ‘, porque el cubo es un grupo no abeliano, lo que significa que XY no es necesariamente igual a Y X.
Así que ahora sabemos que si puede alternar 3 bordes en sentido antihorario, puede intercambiar 2 pares de bordes. Del mismo modo, debería poder alternar tres aristas en cualquier dirección, por ejemplo, LAA L ‘.
Los grupos se definen de modo que cada grupo tenga un elemento neutral (digamos 0) tal que X 0 = 0 X = X, es obvio que 0 es equivalente a no hacer movimientos en el cubo.
La definición también dice que cada grupo tiene un elemento inverso (X ‘) para cada elemento (X) de ese grupo de modo que XX’ = X ‘X = 0. Te dejaré descubrir cuál es el inverso de A (pista, (XY) ‘= Y’ X ‘).
Esta es toda la teoría que necesita saber para poder entender los conmutadores. Commutator – Speedsolving.com Wiki and conjugates Conjugate – Speedsolving.com Wiki y resuelve el cubo de Rubik de manera matemática.
También puede consultar: Matemáticas útiles.

Answer 3

Creo que las matemáticas detrás del cubo de rubik son fascinantes. Los Speedcubers en todas partes te dirán que es fácil de resolver, lo cual es cierto, incluso un estudiante promedio como yo puede reducirlo a 24 segundos después de aproximadamente un año de práctica.

Eso no cambia las matemáticas. Vi un video en YouTube de RedKB donde explicó las matemáticas detrás de un cubo de rubik:

“Hay 43 millones de combinaciones, y solo una de esas cuenta como resuelta. Es su trabajo encontrar [la solución].

No creo que los speedcubers se den cuenta exactamente de las matemáticas que ocurren cuando resuelven. Esencialmente, la forma en que lo resolverías matemáticamente es bastante simple, y es la mayor parte de una resolución de Fridrich.

Hay 43 millones de combinaciones. Entonces, naturalmente, desea reducir la cantidad de combinaciones que tiene que clasificar para encontrar la que desea.

Cuando alguien resuelve la cruz, han eliminado una gran cantidad de combinaciones que podría ser la solución. Cuando hacen las dos primeras capas, han reducido aún más las opciones. Para cuando la persona ha orientado la última capa, han reducido 43 millones de millones a aproximadamente 30, desde ese punto solo aprenden todos los casos restantes y eligen. Aprender más de 27 algoritmos es mucho mejor que aprender 43 millones de millones.

¿No es fascinante? No creo que exista un algoritmo de búsqueda más rápido para encontrar un valor particular en una matriz desordenada de magnitud 43 millones, en un registro (para computadoras) de menos de un segundo.

Answer 4

He estado resolviendo los cubos de Rubik y otros acertijos por dos años. Debo decir, después de haber probado diferentes métodos con el cubo original de Rubik, que no hay muchas matemáticas involucradas. El cubo se resuelve por capas, no por lados. Luego se aplican algoritmos para la última capa, ya que es difícil manipular esas piezas sin cambiar el resto del cubo ya resuelto.

Los algoritmos fueron desarrollados por personas realmente inteligentes que simplemente resuelven su problema. Utilizan algoritmos antiguos y los implementan en uno nuevo, y lo simplifican. Realmente no hay matemáticas involucradas. Es un proceso de manipulación de piezas.

La única matemática que uso es promediar los tiempos de resolución, contar cuántas piezas tengo que ir en ciertas etapas, etc. Sin cálculos pesados, y esto lo hago por diversión de todos modos. No hay matemáticas obligatorias involucradas.

Answer 5

Los métodos que la mayoría de las personas para resolver el cubo de Rubik se basan en la intuición y la memorización, y esencialmente no implican ningún cálculo matemático. Incluso los métodos en sí mismos no están altamente basados ​​en las matemáticas. El cubo de Rubik y algunos aspectos de sus soluciones pueden ser excelentes ejemplos de principios matemáticos, especialmente en la teoría de grupos, pero el acto de tomar un cubo revuelto y resolverlo no es un proceso matemático.

Answer 6

El único término matemático relacionado con la resolución del cubo de Rubik es ‘Permutación y combinación’, que de hecho tampoco ayuda mucho a comprender el cubo de Rubik, pero el tema puede estar relacionado con la resolución de un cubo de Rubik.