¿Cuáles son algunos trucos / rompecabezas / lógicos matemáticos interesantes?

Answer 1

REGLA DE DIVISIÓN EXCLUSIVA PARA 7

Déjame explicarte esta regla tomando ejemplos

Si tuviera 343, duplicaría el último dígito para obtener seis, y restaría eso de 34 para obtener 28.
Si obtiene una respuesta divisible por 7 (incluido cero), entonces el número original es divisible por
Siete. Si no conoce la divisibilidad del nuevo número, puede volver a aplicar la regla

EJEMPLO.

Ejemplo:
623: 62 – (3 × 2) = 56 = 7 × 8
483: 48 – (3 × 2) = 42 = 7 × 6

MULTIPLICACIÓN DE CUALQUIER DOS NÚMEROS, MENTIRAS ENTRE 11 Y 19

Déjame explicarte esta regla tomando ejemplos
13 * 19 = (13 + 9) * 10 + (3 * 9) = 220 + 27 = 247
Significa agregar el primer número y el último dígito del segundo número tomar cero en el tercer lugar de este número y luego agregar el producto del último dígito de los dos números en él.

EJEMPLO.

18 * 14 = (18 + 4) * 10 + (8 * 4) = 220 + 32 = 252

MULTIPLICACIÓN DE 11 CON CUALQUIER NÚMERO DE 3 DÍGITOS.

Déjame explicarte esta regla tomando ejemplos
1. 352 * 11 = 3— (3 + 5) – (5 + 2) —2 = 3872
Significa insertar la suma del primer y segundo dígitos, luego la suma del segundo y tercer dígitos entre los dos dígitos terminales del número
2. 213 * 11 = 2— (2 + 1) – (1 + 3) —3 = 2343

EJEMPLO.

Aquí surge un caso extra
Considere los siguientes ejemplos para eso

1) 329 * 11 = 3— (3 + 2) + 1— (2 + 9-10) —9 = 3619
Significa que si la suma de dos dígitos del número es mayor que 10, entonces sume 1 al dígito anterior y reste 10 al dígito asociado.
2) 758 * 11 = 7 + 1— (7 + 5-10) + 1— (5 + 8-10) —8 = 8338

REGLA DE DIVISIÓN MÁGICA PARA 2

Si un número es divisible por dos, terminará en un número par o un 0.

EJEMPLO.

Por ejemplo
28964
dado el número final con 2, entonces será divisible por 2.
y
89450
dado que el número finaliza con 0 también será divisible por 2.

REGLA DE DIVISIÓN DE ORO PARA 3

Si un número es divisible por tres, la suma de sus dígitos será divisible por 3.

EJEMPLO.

372 = 3 + 7 + 2 = 12

Un corolario de esto es que cualquier número hecho reorganizando los dígitos de un número divisible por 3 también será divisible por 3.

REGLA DE DIVISIÓN EXCEPCIONAL PARA 4

Si un número es divisible por cuatro, los dos últimos dígitos son divisibles por 4 (o son ceros).

EJEMPLO.

45624
los dos últimos dígitos son 24
24 es divisible por 4, entonces 45624 es divisible por 4.

REGLA DE DIVISIÓN INCREÍBLE PARA 5

Si un número es divisible por cinco, el último dígito será 5 o 0.

EJEMPLO.

48905
el último dígito es 5, entonces 48905 es divisible por 5
y
56890
el último dígito es 0, entonces 56890 también es divisible por 5

REGLA DE DIVISIÓN FENOMENAL PARA 6

Si un número es divisible por seis, el último dígito será par y la suma del dígito divisible por 3.

EJEMPLO.

46536
el último dígito es 6 (par) y
suma de dígitos
4 + 6 + 5 + 3 + 6 = 24
24 es divisible por 3
entonces 46536 es divisible por 6.

REGLA DE DIVISIÓN EXCLUSIVA PARA 8

Si un número es divisible por ocho, los últimos tres dígitos son divisibles por 8

EJEMPLO.

4857248
los últimos tres dígitos son 248
248/8 = 31
Entonces 4857248 es divisible por 8

REGLA DE DIVISIÓN ASOMBROSA PARA 9

Si un número es divisible por nueve, la suma de sus dígitos es divisible por 9.

EJEMPLO.

8916345
Suma del dígito
8 + 9 + 1 + 6 + 3 + 4 + 5 = 36
36/9 = 4

número 8916345 es divisible por 9

REGLA DE DIVISIÓN ESTUPENDA PARA 10

Si un número es divisible por diez, termina con un 0.

EJEMPLO.

45683750
el último dígito es 0
entonces el número 45683750 es divisible por 10.

REGLA DE DIVISIÓN IMPRESIONANTE PARA 11

Si un número es divisible por once, la diferencia entre la suma de los dígitos en los lugares pares y la suma de los dígitos en los lugares impares es 11 o 0.

EJEMPLO.

23485 se muestra divisible por 11 porque

2 + 4 + 5 = 11
3 + 8 = 11
11-11 = 0
y

y 60852 se muestra divisible por 11 porque
6 + 8 + 2 = 16
0 + 5 = 5
16 – 5 = 11

CÁLCULO MÁS GRANDE (9 ^ 9) ^ 9

La novena potencia de la novena potencia de nueve es la más grande del mundo en número que se puede expresar con solo 3 dígitos. Nadie ha podido calcular esto todavía. La tarea misma es asombrosa para la mente

EJEMPLO.

La respuesta a este número contendrá 369 millones de dígitos. Y leerlo normalmente llevaría más de un año. Para escribir la respuesta, necesitará 1164 millas de papel.

¿POR QUÉ 1 NO ES PRIME NO?

Si se permite uno como primo, cualquier número podría escribirse como producto de primos de muchas maneras.

EJEMPLO.

24 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3
o 24 = 1 * 1 * 2 * 2 * 2 * 3
o 24 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 2 * 2 * 2 * 3

El hecho de que factorizar en números primos solo se puede hacer de una manera es importante en matemáticas.

FAMILIARIDAD CON CARDENAL Y ORDINAL NO

Un número ordinal nos dio el rango u orden de un objeto en particular y el número cardinal indica cuántos objetos hay en el grupo de colección.

EJEMPLO.

Cuarto: un número ordinal
Cuatro: un número cardinal

EVOLUCIÓN DE + Y – SIGNO

El símbolo + vino de la palabra latina et significado y. Los dos símbolos se usaron en el siglo XV para mostrar que las cajas de mercancías tenían sobrepeso o bajo peso.

EJEMPLO.

Para el sobrepeso utilizaron el signo + y para el bajo peso el signo -.

En unos 40 años, los contadores y matemáticos comenzaron a usarlos.

FASCINANTE NÚMERO 3

Hay un par de cosas extrañas sobre los primeros números primos,

153 = 1 ^ 3 + 3 ^ 3 + 5 ^ 3

Y 3 y 5 también se pueden expresar como la diferencia entre dos cuadrados

3 = 2 ^ 2 – 1 ^ 2
5 = 3 ^ 2 – 2 ^ 2

EJEMPLO.

Los pasos secretos en la tabla de 3 veces son muy simples.

3 * 1 = 3 —————- 3
3 * 2 = 6 —————- 6
3 * 3 = 9 —————- 9

3 * 4 = 12 ——— 1 + 2 = 3
3 * 5 = 15 ——— 1 + 5 = 6
3 * 6 = 18 ——— 1 + 8 = 9

3 * 7 = 21 ——— 2 + 1 = 3
3 * 8 = 24 ——— 2 + 4 = 6
3 * 9 = 27 ——— 2 + 7 = 9

3 * 10 = 30 ——– 3 + 0 = 3
3 * 11 = 33 ——– 3 + 3 = 6
3 * 12 = 36 ——– 3 + 6 = 9

Nuevamente, el patrón de los pasos secretos se repite en cualquier etapa hasta la que lleves la mesa: pruébalo y compruébalo por ti mismo.

INCREÍBLE NÚMERO 4

Con el número 4, los pasos secretos en las tablas de multiplicar se vuelven un poco más intrincados.

4 * 1 = 4 ———————————– 4
4 * 2 = 8 —————————- 8
4 * 3 = 12 —————— 1 + 2 = ——— 3
4 * 4 = 16 —————— 1 + 6 = – 7
4 * 5 = 20 —————— 2 + 0 = ——— 2
4 * 6 = 24 —————— 2 + 4 = – 6
4 * 7 = 28 —-2 + 8 = 10—- 1 + 0 = ———– 1
4 * 8 = 32 —————— 3 + 2 = – 5
4 * 9 = 36 —————— 3 + 6 = ——— 9
4 * 10 = 40 —————– 4 + 0 = – 4
4 * 11 = 44 —————– 4 + 4 = ——— 8
4 * 12 = 48 —4 + 8 = 12 ——- 1 + 2 = – 3
4 * 13 = 52 —————– 5 + 2 = ——— 7
4 * 14 = 56 —5 + 6 = 11 ——– 1 + 1 = – 2
4 * 15 = 60 —————– 6 + 0 = ——— 6
4 * 16 = 64 —6 + 4 = 10 ——– 1 + 0 = – 1

EJEMPLO.

Al principio, las sumas de los dígitos parecen un revoltijo de figuras, pero elija al azar cualquier secuencia de números y multiplíquelos por 4 y verá que emerge el patrón de dos columnas de dígitos interconectados en orden descendente.

2160 * 4 = 8640 – 8 + 6 + 4 + 0 = 18 ———– 1 + 8 = —- 9
2161 * 4 = 8644 – 8 + 6 + 4 + 4 = 22 ———– 2 + 2 = 4
2162 * 4 = 8648 – 8 + 6 + 4 + 8 = 26 ———– 2 + 6 = —- 8
2163 * 5 = 8652 – 8 + 6 + 5 + 2 = 21 ———– 2 + 1 = 3
2164 * 4 = 8656 – 8 + 6 + 5 + 6 = 25 ———– 2 + 5 = —- 7
2165 * 4 = 8660 – 8 + 6 + 6 + 0 = 20 ———– 2 + 0 = 2
2166 * 4 = 8664 – 8 + 6 + 6 + 4 = 24 ———– 2 + 4 = —- 6
2167 * 4 = 8668 – 8 + 6 + 6 + 8 = 28 – 2 + 8 = 10 – 1 + 0 = 1
2168 * 4 = 8672 – 8 + 6 + 7 + 2 = 23 ———– 2 + 3 = —- 5

SUMA CAPTIVADORA

Es más fácil agregar números redondos como 40 o 50 que números que terminan en 7, 8 o 9. Si redondea estos números incómodos al sumar 3, 2 o 1, el cálculo no es mucho más largo y es más fácil.
En lugar de
49 + 52 = 101
piensa en ello como
50 (es decir 49 + 1) + 52 = 102-1 = 101

Otro ejemplo
Si estás agregando
215
426
513
112
328
—-

Primero agregue la figura en la columna de centenas y mantenga el total, 1500, en su cabeza. Ahora agregue el total de la columna de decenas, 70, a la misma. A este total de 1570, agregue la suma de la columna de unidades, 24, para llegar al total final de 1594

EJEMPLO.

Incluso cuando usa lápiz y papel, puede producirse un error de transporte. Aquí hay un método de trabajo que los hace mucho menos probables.

—-9845674
—-7465387
—-8236472
—-4578348
—-3847568
—-3569841
—————-
—-4200960
—3334233
—————-
—37543290

Otro método para evitar el transporte también implica agregar cada columna por separado. los totales de las columnas se exponen en una línea escalonada, la figura de unidades de la segunda columna debajo de la figura de decenas de la primera, la figura de unidades de la tercera columna debajo de la figura de decenas de la segunda respuesta, etc. los totales de la columna se suman para dar la respuesta final. Aquí hay un ejemplo

—-962853 ———– 19
—-524861 ———- 22
—-212346 ——— 24
—-401258 ——– 13
—-864321 ——- 28
————————————-
—————— 2965639

SUMA INTERESANTE

Otro método para evitar el transporte también implica agregar cada columna por separado. los totales de las columnas se exponen en una línea escalonada, la figura de unidades de la segunda columna debajo de la figura de decenas de la primera, la figura de unidades de la tercera columna debajo de la figura de decenas de la segunda respuesta, etc. los totales de la columna se suman para dar la respuesta final.

EJEMPLO.

Aquí hay un ejemplo

—-962853 ———– 19
—-524861 ———- 22
—-212346 ——— 24
—-401258 ——– 13
—-864321 ——- 28
————————————-
—————— 2965639

COMPUTACION PORCENTAJE

Calcule el 65% de 460:
50% de 460 = 230
10% de 460 = 46
5% de 460 = 23 (mitad 46)
——————————
65% de 460 = 299 (suma)

EJEMPLO.

Calcule el 67.5% de 460:
50% de 460 = 230
10% de 460 = 46
5% de 460 = 23 (mitad 46)
2.5% de 460 = 11.5 (medio 23)
——————————
67.5% de 460 = 310.5 (suma)

MÉTODO DE RESUMEN

Suma de todos los números posibles formados usando dígitos 1,2,4,6,7
Recuerde que todos los dígitos deben ser diferentes para usar este método.

Paso 1 – Suma todos los dígitos
1 + 2 + 4 + 6 + 7 = 20 = x

Paso 2- multiplica x con 5 * 4 * 3 * 2 * 1/5 = 24 = y, aquí 5,4,3,2,1 son números de dígitos (para 6 dígitos usaremos 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1/6)
x * y = 20 * 40 = 480 = z

Paso 3 – Multiplica z con 11111
480 * (11111) = 5333280

EJEMPLO.

Suma de todos los números posibles formados usando el dígito del dígito 1,3,5,7,8,9
Paso 1 – 1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 = 33 = x
Paso 2 – 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1/6 = 120 = y
x * y = 33 * (120) = 3960
Paso 3 – 3960 * (111111) = 439999560

INTERESANTE 8

88 = 9 * 9 + 7
888 = 98 * 9 + 6
8888 = 987 * 9 + 5
88888 = 9876 * 9 + 4
888888 = 98765 * 9 + 3
8888888 = 987654 * 9 + 2
88888888 = 9876543 * 9 + 1

EJEMPLO.

12345679 * 8 = 98765432

CUBOS INTERESANTES

Los números cúbicos, como los números cuadrados, tienen una relación especial con los números impares.
1 ^ 3 = 1 = 1
2 ^ 3 = 8 = 3 + 5 (1er número 2 * 1 + 1 = 3)
3 ^ 3 = 27 = 7 + 9 + 11 (1er número 3 * 2 + 1 = 7)
4 ^ 3 = 64 = 13 + 15 + 17 + 19 (1er número 4 * 3 + 1 = 13)
5 ^ 3 = 125 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 (1er número 5 * 4 + 1 = 21)
6 ^ 3 = 216 = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 (1er número 6 * 5 + 1 = 31)
7 ^ 3 = 343 = 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 (1er número 7 * 6 + 1 = 43)

EJEMPLO.

11 ^ 3 = 1331 = 111 + 113 + 115 + 117 + 119 + 121 + 123 + 125 + 127 + 129 + 131
.
.
Y así

CUADRADO EXÓTICO

Los números compuestos solo por tres tienen un patrón especial de cuadrados.
33 ^ 2 = 1089
333 ^ 2 = 110889
3333 ^ 2 = 11108889
33333 ^ 2 = 1111088889
333333 ^ 2 = 111110888889

EJEMPLO.

3333333333 ^ 2 = 11111111108888888889
.
.
.
Y así

Números impares interesantes

La secuencia del cuadrado y la secuencia de los números impares tienen lo que al principio parece una relación misteriosa.

1 = 1 = 1 ^ 2
1 + 3 = 4 = 2 ^ 2
1 + 3 + 5 = 9 = 3 ^ 2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 ^ 2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 ^ 2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 6 ^ 2
1 + 3 + ………… + 13 = 49 = 7 ^ 2
1 + 3 + ……………. + 15 = 64 = 8 ^ 2
1 + 3 + ……………… .. + 17 = 81 = 9 ^ 2
1 + 3 + …………………… + 19 = 100 = 10 ^ 2

EJEMPLO.

1 + 3 + 5 + …………… .. + 21 = 121 = 11 ^ 2
.
.
.
Y así

MÁGICO 9

Tome los nueve dígitos en orden y elimine el 8: 12345679.
Luego multiplica por 9:
12345679 * 9 = 111111111

Ahora intenta multiplicar por los múltiplos de 9:

12345679 * 18 = 222222222
12345679 * 27 = 333333333
12345679 * 36 = 444444444
12345679 * 45 = 555555555
12345679 * 54 = 666666666
12345679 * 63 = 777777777
12345679 * 72 = 888888888

EJEMPLO.

12345679 * 81 = 999999999

NÚMERO MÁGICO 142857

Este número 142857 tiene algunas propiedades extrañas, multiplíquelo por cualquier número entre 1 y 6 y vea qué sucede.

EJEMPLO.

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142

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NÚMERO INTERESANTE 2

123456789 +
123456789 +
987654321 +
987654321 + 2
————–
2222222222

EJEMPLO.

El número 2 tiene una característica muy obvia, multiplicar cualquier número por 2 es lo mismo que sumarlo a sí mismo. En cuanto a la tabla de multiplicar y sus pasos secretos.
2 * 1 = 2 —————- 2
2 * 2 = 4 —————- 4
2 * 3 = 6 —————- 6
2 * 4 = 8 —————- 8

2 * 5 = 10 ——— 1 + 0 = 1
2 * 6 = 12 ——— 1 + 2 = 3
2 * 7 = 14 ——— 1 + 4 = 5
2 * 8 = 16 ——— 1 + 6 = 7
2 * 9 = 18 ——— 1 + 8 = 9

2 * 10 = 20 ——– 2 + 0 = 2
2 * 11 = 22 ——– 2 + 2 = 4
2 * 12 = 24 ——– 2 + 4 = 6
2 * 13 = 26 ——– 2 + 6 = 8
2 * 14 = 28 ——– 2 + 8 = 1 (0)
2 * 15 = 30 ——– 3 + 0 = 3
2 * 16 = 32 ——– 3 + 2 = 5
2 * 17 = 34 ——– 3 + 4 = 7
2 * 18 = 36 ——– 3 + 6 = 9
.
.
Y así

NÚMERO DE INTERÉS 1

1 * 1 = 1
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 = 123454321
111111 * 111111 = 12345654321
1111111 * 1111111 = 1234567654321
11111111 * 11111111 = 123456787654321

EJEMPLO.

En ese momento compra, pero lo mismo funciona brevemente con el número 11.
11 * 11 = 121
11 * 11 * 11 = 1331
11 * 11 * 11 * 11 = 14641

Fuente: Preparación de exámenes de trabajo en línea para colocación

Answer 2

Me pregunto si sabes sobre el agujero negro matemático.

Todos y cada uno de los números terminan siendo ‘ 123 ‘ cuando se escriben en la forma – (no de dígitos pares) (no de dígitos impares) (no total de dígitos)

Esta es la razón por la cual 123 se llama el agujero negro matemático.

Por ejemplo –

Elijamos 50064326786,

No de dígitos pares = 8 ( 0 es un número par )
No de dígitos impares = 3
No total de dígitos = 11

Tan nuevo no = 8311

Ahora de nuevo,

No de dígitos pares = 1
No de dígitos impares = 3
Dígitos totales = 4

Entonces nuevo no = 134

Aplicando recursividad,

Dígitos pares = 1
Dígitos impares = 2
Dígitos totales = 3

Por lo tanto, 123.

El lenguaje del universo, es hermoso. ¿No es así? 😉

Answer 3

Truco 1: Número por debajo de 10

Paso 1:

Piensa en un número por debajo de 10.

Paso 2:

Duplica el número que has pensado.

Paso 3:

Agregue 6 con el resultado obtenido.

Etapa 4:

La mitad de la respuesta, es decir, dividirla por 2.

Paso5:

Quite el número que ha pensado de la respuesta, es decir, reste la respuesta del número que ha pensado.

Respuesta: 3

Truco 2: cualquier número

Paso 1:

Piensa en cualquier número.

Paso 2:

Resta el número que has pensado con 1.

Paso 3:

Multiplica el resultado por 3.

Etapa 4:

Agregue 12 con el resultado.

Paso5:

Divide la respuesta por 3.

Paso6:

Agregue 5 con la respuesta.

Paso 7:

Quite el número que ha pensado de la respuesta, es decir, reste la respuesta del número que ha pensado.

Respuesta: 8

Truco 3: cualquier número

Paso 1:

Piensa en cualquier número.

Paso 2:

Multiplica el número que has pensado por 3.

Paso 3:

Añade 45 con el resultado.

Etapa 4:

Duplica el resultado.

Paso5:

Divide la respuesta por 6.

Paso6:

Quite el número que ha pensado de la respuesta, es decir, reste la respuesta del número que ha pensado.

Respuesta: 15

Truco 4: Mismo número de 3 dígitos

Paso 1:

Piense en cualquier número de 3 dígitos, pero cada uno de los dígitos debe ser el mismo que. Ej: 333, 666.

Paso 2:

Suma los dígitos.

Paso 3:

Divida el número de 3 dígitos con los dígitos sumados.

Respuesta: 37

Truco 5: 2 números de un solo dígito

Paso 1:

Piense en 2 números de un solo dígito.

Paso 2:

Tome uno de los números entre ellos y duplíquelo.

Paso 3:

Agregue 5 con el resultado.

Etapa 4:

Multiplica el resultado por 5.

Paso5:

Agrega el segundo número a la respuesta.

Paso6:

Resta la respuesta con 4.

Paso 7:

Resta la respuesta nuevamente con 21.

Respuesta: 2 números de un solo dígito.

Truco 6: 1, 2, 4, 5, 7, 8

Paso 1:

Elija un número del 1 al 6.

Paso 2:

Multiplica el número por 9.

Paso 3:

Multiplica el resultado por 111.

Etapa 4:

Multiplica el resultado por 1001.

Paso5:

Divide la respuesta entre 7.

Respuesta: Todos los números anteriores estarán presentes.

Truco 7: 1089

Paso 1:

Piensa en un número de 3 dígitos.

Paso 2:

Organice el número en orden descendente.

Paso 3:

Invierta el número y reste con el resultado.

Etapa 4:

Recuérdalo e invierte la respuesta mentalmente.

Paso5:

Añádelo con el resultado que tienes.

Respuesta: 1089.

Truco 8: x7x11x13

Paso 1:

Piensa en un número de 3 dígitos.

Paso 2:

Multiplícalo con x7x11x13.

Ej: Número: 456, Respuesta: 456456

Truco 9: x3x7x13x37

Paso 1:

Piensa en un número de 2 dígitos.

Paso 2:

Multiplícalo con x3x7x13x37.

Ej: Número: 45, Respuesta: 454545

Truco 10: 9091

Paso 1:

Piensa en un número de 5 dígitos.

Paso 2:

Multiplícalo por 11.

Paso 3:

Multiplícalo con 9091.

Ej: Número: 12345, Respuesta: 1234512345

Answer 4

Un truco para verificar problemas de suma largos:

Básicamente, configura la adición en columnas verticales. Pero para verificar, agregas números a través de filas. Cada vez que su suma alcanza 9 “tache” (llamado “Lanzamiento de 9s”). Por ejemplo, 18123 produciría 6. De todos modos, después de sumar las filas de esta manera, agregue la nueva columna de adiciones de 1 dígito (siempre ignore los 9). Luego, con su suma original (la suma que desea verificar rápidamente) agregue la fila (echando 9s). Si las dos sumas coinciden, entonces la suma original probablemente sea correcta. Es rápido, pero no es una garantía. Creo que con las máquinas sumadoras, el método perdió parte de su brillo.

Answer 5

Hola,

Si se está preparando para CLAT 2018 y tiene una semana de matemática y razonamiento, debe seguir algunos trucos simples. Primero, le sugerí para el examen CLAT, únase a cualquier instituto, curso intensivo CLAT 2018, le darán el mejor truco para un examen CLAT claro.

Proporcionaré un blog, que será beneficioso para el examen y encontraré algunos consejos allí: trucos para preparar las matemáticas elementales y el razonamiento lógico

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He encontrado un grupo que es Puzzle Adda, que es increíble y puedes encontrar rompecabezas difíciles y difíciles publicados en este grupo regularmente.

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