¿Cómo se resuelve un rompecabezas de división larga de Feynman?

Aquí está el rompecabezas de la división larga:

##UN#
———
# A #) #### A ##
##AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO
—-
###UN
##UN
—–
####
#UN##
—–
####
####
—-
0 0

A puede ser cualquier dígito; cada # puede ser cualquier dígito del 0 al 9 excepto A.

Sólo hay una solución.

Cómo resolverlo:

Usa una computadora como un gran martillo tonto. Aburrido, aunque más difícil de

programa de lo que puedas imaginar.

Cómo resolverlo de manera inteligente:

Asignemos algunos valores algebraicos, b hasta f, a los dígitos en los dos factores:

sordo
———
bAc) #### A ##
##AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO
—-
###UN
##UN
—–
####
#UN##
—–
####
####
—-
0 0

Sabemos algunas cosas aquí. Sabemos que (d * Ac) mod100 = AA,

y que (e * Ac) mod 10 = A. Como d * bAc tiene 4 dígitos, y e * bAc

son tres dígitos, sabemos que d> e. Así que hagamos una tabla de lo posible

A, c, d y e (teniendo en cuenta que c, d y e no pueden ser iguales a A.

Comenzamos mirando todas las A posibles. A es mod10 de dos pares

de dígitos multiplicados (c * d y c * e), d> e, que no contiene A.

Un par de dígitos
0 2 * 5 no
1 3 * 7 9 * 9 no
2 3 * 4 4 * 8 6 * 7 8 * 9 quizás (4 * 8 y 4 * 3) o (8 * 9 y 8 * 4)
3 7 * 9 no
4 2 * 2 2 * 7 3 * 8 8 * 8 6 * 9 quizás (2 * 7 y 2 * 2) o (8 * 8 y 8 * 3)
5 (nada, todos incluyen 5) no
6 2 * 3 2 * 8 4 * 4 4 * 9 7 * 8 quizás (2 * 8 y 2 * 3) o (4 * 9 y 4 * 4) o (8 * 7 y 8 * 2)
7 3 * 9 no
8 2 * 4 2 * 9 3 * 6 4 * 7 quizás (2 * 9 y 2 * 4) o (4 * 7 y 4 * 2)
9 3 * 3 7 * 7 no

Necesitamos dos pares de dígitos multiplicados, con un dígito en común, para hacer c, d, y e. Estas son las posibilidades en forma de tabla:

A cde (Ac * d) mod100 = AA?
————————————-
2 4 8 3 24 * 8192 92 no
2 8 9 4 28 * 9 252 52 no
4 2 7 2 42 * 7 294 94 no
4 8 8 3 48 * 8 384 84 no
6 2 8 3 62 * 8 496 96 no
6 4 9 4 64 * 9 596 96 no
6 8 7 2 68 * 7 476 76 no
8 2 9 4 82 * 9 738 38 no
8 4 7 2 84 * 7 588 88 sí !!!

Solo hay una solución para A, c, d y e. ¡Hemos resuelto la mayor parte del problema! Entonces, aquí está el rompecabezas parcialmente resuelto:

728f
———
b84) #### 8 ##
## 88
—-
### 8
## 8
—–
## 0 #
# 8 ##
—–
####
####
—-
0 0

Ahora podemos descubrir b. Sabemos que 8 * b84 = # 8 ##, y desde 8 * 84

es 672, sabemos que (8 * b) mod 10 es (8-6) = 2. Por lo tanto, b debe ser

4 o 9. No puede ser 9, o d * bAc = 2 * 984 sería un número de 4 dígitos,

No 3 dígitos. Entonces b es 4. ¡Una variable para ir!

Sabemos que 728f * 484 es #### 8 ##. 7280 * 484 es 3523520, entonces

(f * 484 + 520) = # 8 ##. Aquí hay una tabla de (f * 484 + 520):

f # 8 ##?
1 * 484 + 520 = 1004 no
2 * 484 + 520 = 1488 no
3 * 484 + 520 = 1972 no
4 * 484 + 520 = 1456 no
5 * 484 + 520 = 2940 no
6 * 484 + 520 = 3424 no
7 * 484 + 520 = 3908 no
8 * 484 + 520 = 4392 no
9 * 484 + 520 = 4876 ¡sí!

entonces f = 9. Nuestros dos factores son 484 y 7289 . ¡Hecho! Aquí esta el largo

rompecabezas de división, resuelto:

7289
———
484) 3527876
3388
—-
1398
968
—–
4307
3872
—–
4356
4356
—-
0 0