El Sr. Verma tiene 4 pinturas diferentes que desea dividir entre sus 3 hijos. ¿De cuántas maneras puede hacer esto, si cada niño debe obtener al menos 1 pintura y todas las pinturas son diferentes? Opciones: 18, 36, 72.

Answer 1

Es una pregunta de combinación de permutación y bastante interesante.

Tenemos 3 hijos, a saber, S1, S2, S3. Y 4 pintura, a saber, P1, P2, P3, P4.

La situación dada es que cada hijo tiene al menos una pintura. Así que entreguemos una pintura a cada hijo.

S1 obtiene cualquiera de las 4 pinturas. Entonces tiene 4 opciones.

S2 obtiene cualquiera de las 3 pinturas restantes. Entonces tiene 3 opciones.

S3 obtiene cualquiera de los 2 dolores restantes. Entonces tiene 2 opciones.

Ahora, llegando a la última pintura que queda, puede ser tomada por cualquiera de los hijos. Para que la pintura tenga 3 opciones para tomar.

Ahora no sabemos qué hijo obtiene qué pintura, por lo que multiplicaremos todos los valores

Por lo tanto, es posible que no de formas = 4 x 3 x 2 x 3 = 72 formas.

Espero que la explicación sea lo suficientemente buena para esta pregunta difícil. 🙂

Answer 2

Primero, intentaremos resolver esto incorrectamente dos veces, mostrar por qué es incorrecto y luego resolverlo correctamente. Pase a la solución correcta si lo desea.

SOLUCIÓN INCORRECTA 1:
Tenemos 4 pinturas y queremos distribuirlas a 3 niños para que todos tengan al menos una.

Ahora podemos hacer esto de 4P3, donde P significa permutación. -> (1)
Esto se convierte en 4 * 3 * 2 * 1/1 = 24.

Ahora todavía nos queda una pintura.

Esto lo podemos distribuir a cualquier niño, por lo que tenemos 3 formas de distribuir esta pintura. -> (2)

Por lo tanto, la respuesta se convierte en 24 * 3 = 72.
Ahora, ¿por qué está mal?
Podemos tomar un caso de ejemplo para refutar esto.
Como las pinturas son distintas, marquémoslas como 1, 2, 3 y 4.

Supongamos que, en el paso marcado (1), obtenemos el niño 1 con la pintura 1, el niño 2 con la pintura 2 y el niño 3 con la pintura 3. Claramente, estamos considerando esta posibilidad en el paso 1.
Ahora, en el paso 2, estamos distribuyendo la pintura 4.
Deje que el niño 2 lo obtenga.

Por lo tanto, una combinación considerada por estos pasos es {1}, {2, 4}, {3}.

Ahora, suponga que en el paso 1, obtenemos el niño 1 con la pintura 1, el niño 2 con la pintura 4 y el niño 3 con la pintura 3. Este también es un caso válido en el paso 1.
Ahora en el paso 2, estamos distribuyendo la pintura 2.
Deje que el niño 2 lo obtenga.

Por lo tanto, una combinación considerada por estos pasos es {1}, {2, 4}, {3}.
Pero ya hemos considerado esta posibilidad. Por lo tanto, estamos contando combinaciones que hacen que nuestra respuesta sea más alta que la correcta.

SOLUCIÓN INCORRECTA 2:
Podemos elegir las pinturas 1, 2 y 3 y distribuirlas entre los niños 1, 2 y 3. Como no estamos involucrando la pintura 4, estamos evitando el problema de contar lo que hicimos anteriormente.
Ahora 3! formas de distribuir estas pinturas, y 3 formas de distribuir el 4to.

Esto da 3! * 3 = 18 posibilidades.
¿Por qué está mal esto?
En este caso, nos hemos limitado, de modo que un niño con pintura 4 siempre tendrá otra pintura. Esto significa que {1}, {4}, {2, 3} nunca serían una posibilidad en este método. Por lo tanto, nuestra respuesta es menor que la respuesta apropiada.

SOLUCIÓN CORRECTA
Podemos usar la misma solución que la de la primera solución incorrecta. Excepto en este caso, dividimos por 2 para tener en cuenta el exceso de conteo. Esto se convierte en 72/2 = 36.

Answer 3

3! * 3 = 18

Seleccione tres cuadros y organícelos entre 3 niños = 3.

Ahora hay otras 3 opciones posibles para entregar la cuarta pintura restante a cualquiera de los tres niños.

Por lo tanto, 3 * 3!