Si ignoramos PEMDAS, ¿cuántas posibilidades de respuesta tiene la ecuación (7 + 6-5 * 4/3 ^ 2)?

Veamos:

Primer PEDMAS estándar (la respuesta correcta ):

[matemáticas] 7 + 6- \ frac {5 \ times 4} {3 ^ 2} = 7 + 6- \ frac {5 \ times 4} {9} = 7 + 6- \ frac {20} {9} = 13- \ frac {20} {9} = \ boxed {\ frac {97} {9}} [/ math]

Pero podríamos tener otras soluciones sin PEDAMS, enumeraré aquí las que se me ocurren (ningún orden en particular, la lista puede estar incompleta):

  1. [matemáticas] (7 + 6-5) \ veces \ frac {4} {3 ^ 2} = \ frac {32} {9} [/ matemáticas]
  2. [matemáticas] (7 + 6-5) \ veces \ izquierda (\ frac {4} {3} \ derecha) ^ 2 = \ frac {512} {9} [/ matemáticas]
  3. [matemáticas] (7 + 6) -5 \ veces \ izquierda (\ frac {4} {3} \ derecha) ^ 2 = \ frac {37} {9} [/ matemáticas]
  4. [matemática] \ left (\ frac {7 + 6-5 \ times 4} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {49} {9} [/ math]
  5. [matemáticas] 7+ \ overbrace {(6-5)} ^ {= 1} \ times \ left (\ frac {4} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {79} {9} [/ math]
  6. [matemáticas] \ overbrace {(7+ (6-5))} ^ {= 8} \ times \ left (\ frac {4} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {128} {9} [/ matemáticas]
  7. [matemáticas] 7 + 6- \ left (\ frac {5 \ times 4} {3} \ right) ^ 2 = – \ frac {187} {9} [/ math]
  8. [matemáticas] \ frac {7 + 6-5 \ veces 4} {3 ^ 2} = – \ frac {7} {9} [/ matemáticas]
  9. [matemáticas] \ ldots [/ matemáticas]

Es muy probable que haya más, pero eso es todo lo que obtuve al pensar en ello, en teoría hay operadores binarios [matemáticos] 5 [/ matemáticos] y números [matemáticos] 6 [/ matemáticos]; un operador binario puede tener números [matemáticos] 2 [/ matemáticos], el resultado de otro operador binario y un número o los resultados de [matemáticos] 2 [/ matemáticos] otros números, pero supongamos que no cambiamos el orden de los números. No tengo el número exacto, pero como he demostrado es al menos [math] 9 [/ math].

Pero en general esta es la razón, por qué PEDMAS es importante.

Una forma de pensar en esto es asignar a cada uno de los operadores +, -, *, /, ^ una precedencia única de 1 a 5 y luego evaluar la expresión haciendo primero la precedencia más baja. Entonces, con las precedencia + = 1, – = 2, * = 3, / = 4, ^ = 5, la expresión se evaluaría a

7 + 6-5 * 4/3 ^ 2 = ((((7 + 6) -5) * 4) / 3) ^ 2 = (((13-5) * 4) / 3) ^ 2 = (( (8 * 4) / 3) ^ 2 = (32/3) ^ 2 = (10.66…) ^ 2 = 113.777…

Con las precedencia + = 5, – = 4, * = 3, / = 2, ^ = 1 sería

7 + 6-5 * 4/3 ^ 2 = 7 + (6- (5 * (4 / (3 ^ 2)))) = 7+ (6- (5 * (4/9))) ​​= 7+ (6- (5 * 0.444…)) = 7+ (6- (2.222…) = 7 + 3.777…. = 10.777…

Son 5 factoriales, 5! = 120, formas de asignar precedentes únicos. Entonces 120 respuestas posibles.

Dado que ignorar el orden de las operaciones produce una respuesta incorrecta, debemos ser consistentes e incluir todas las otras respuestas incorrectas.