¿Cómo se puede determinar el número mínimo de pesaje en una balanza, para cualquier número de objetos de peso idéntico, excepto uno para determinar cuál es impar, y si es más pesado o más ligero?

Answer 1

Buena pregunta.

Veamos, ¿cómo vamos a obtener el mínimo? Llegamos al mínimo al rechazar una parte del lote al pesar y luego hacer deducciones lógicas. Si tengo dos lotes idénticos y los peso a fin de cuentas, puede haber tres resultados.

1. Primero es más pesado que el segundo, lo que significa que el primer lote contiene la bola más pesada.
2. El segundo es más pesado que el primero (igual que el anterior)
3. Ambos son iguales, lo que significa que ninguno de ellos contiene la bola más pesada.

Arriba significa que deberíamos tener 3 lotes. Dos en balanza y una de repuesto. Si el resultado es (1), (2) de la lista anterior, podemos descartar el repuesto. Si el resultado es (3) el lote de repuesto contiene la bola más pesada y luego se sigue lo mismo hasta llegar a una respuesta.

Ahora echemos un vistazo a los venidos y por qué dije que deberíamos tener tres lotes.

Si pesamos una vez tendremos 3 resultados.

2 ponderaciones = 9 resultados

3 ponderaciones = 27 resultados

Y así.

Entonces, el número mínimo de pesadas es [matemática] \ lceil \ log_3n \ rceil [/ matemática] cuando los objetos se dividen en subconjuntos de [matemática] \ lceil \ frac {n} 3 \ rceil [/ matemática] o [matemática] \ lfloor \ frac {n} 3 \ rfloor [/ math] bolas.

[matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Salud.