¿Hay alguna solución al famoso rompecabezas de Annie Pope de los años 50? Si no, ¿por qué?

Answer 1

Este problema puede estar relacionado con el famoso problema de los Siete Puentes de Königsberg, por lo que Euler muestra que la posibilidad de recorrer un gráfico, atravesando cada borde exactamente una vez, depende de los grados de los nodos. El grado de un nodo es el número de aristas que lo tocan. El argumento de Euler muestra que una condición necesaria para el recorrido de la forma deseada es que el gráfico esté conectado y tenga exactamente cero o dos nodos de grado impar.

Ahora, cómo funciona el argumento anterior. Supongamos que hay un gráfico que tiene 6 vértices. Comienza con el primer vértice, dibuja un borde al segundo, luego del segundo al tercero, luego del tercero al quinto. Ahora se detiene en un vértice digamos 6. Entonces, todos los vértices entre el primer y el último vértice tendrán un grado uniforme, lo que significa que si alcanzas o entras en un vértice, tendrás que salir de ese vértice, excepto el primero por donde acabas de salir y el último donde simplemente vas allí y te detienes. Lo que sucede si el primer y el último vértice son iguales, entonces todos los vértices tendrán un grado par y habrá cero vértices con grados impares. Tenga en cuenta que el orden de visita del vértice no importa.

Los puntos anteriores pueden extenderse simplemente al gráfico en el que podemos viajar cualquier vértice varias veces. Ahora tome el rompecabezas de los papas de Annie anterior donde cada vértice tiene un grado impar 5. Entonces, simplemente no es posible.

Answer 2

Para que una figura sea transitable sin recursividad, cada punto debe tener una ruta de entrada y salida, excepto los puntos de inicio y final que no necesariamente tienen que tener una ruta de entrada y salida, respectivamente. Luego, un solo punto puede tener más de una ruta de entrada y salida, pero debe haber rutas de entrada y salida iguales para cruzar el punto mientras recorre todas las rutas. Por lo tanto, se deduce que cada punto de la figura debe tener un número par de líneas conectadas. Las excepciones, por supuesto, son los puntos de inicio y finalización que tendrán una ruta de entrada y salida menos, respectivamente. Por lo tanto, tendrán un número impar de líneas que se conectan con ellos. Sabemos que cada punto de una línea está conectado con un segmento anterior y un segmento sucesivo, por lo que nos deja con los puntos finales en cada línea, llamados nodos. Si todos los nodos tienen un número par de rutas que se conectan con ellos, la figura es transitable sin un punto inicial o final fijo. Pero, si solo dos nodos tienen un número impar de rutas que se conectan con ellos, entonces cualquiera de estos puede usarse como punto de inicio o final. A partir de esta figura, dado que cuatro nodos tienen un número impar de rutas que se conectan con ellos, no es plausible atravesar sin recurrencia.

Answer 3

Si recuerdo correctamente, el desafío es dibujar esta forma sin levantar el bolígrafo o pasar la misma línea dos veces. Esto se puede responder usando la teoría de grafos. Algunos antecedentes primero.

Un nodo es cualquier punto donde se encuentran dos o más aristas. En términos más simples, los puntos son nodos. Como se muestra a continuación, esta imagen tiene cinco nodos.

El grado del nodo es el número total de aristas que se cruzan en ese nodo. Entonces el nodo E tiene grado 4 ya que hay cuatro líneas que se cruzan allí y así sucesivamente.

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El teorema de Euler dice que solo puede dibujar esta forma sin levantar el lápiz o pasar dos veces por la misma línea, si el número de nodos con grados impares debe ser 0 o 2.

En otras palabras, no debe haber NO nodos impares o exactamente DOS nodos impares. Si esto parece arbitrario, piénselo de esta manera. Mientras dibuja la figura, visita cada punto al menos dos veces, una vez al ingresarlo y una vez al salir, excepto quizás los puntos iniciales o finales. Por lo tanto, todos los nodos tendrán un grado par, excepto los puntos iniciales o finales.

Pero, ¿qué pasa si solo hay un nodo extraño? La respuesta es simple. Es imposible dibujar una figura con un solo nodo impar. Adelante, pruébalo. Un solo punto en el papel no cuenta.

En la imagen dada, esta condición no se cumple porque hay 4 nodos con un grado impar. Entonces, no, no es posible dibujar esto sin levantar el lápiz o pasar la misma línea dos veces.

Consulte la página en http://www.geocities.ws para ver más ejemplos con formas similares.

En una nota al margen, mira los Siete Puentes de Konigsberg.

PD: hay una solución alternativa. Dobla el papel o mueve el lápiz sobre tu dedo si te quedas atascado and

Answer 4

Aquí está la solución más simple.

1. Dibuja el cuadro rectangular.
2. Ahora tomando cualquier punto final simplemente comienza a hacer el rompecabezas.
3. Ahora, fácilmente al levantar la mano, el rompecabezas se puede resolver.

Espero que les guste mi solución. 🙂

Answer 5

Como la gente de arriba ya ha señalado que para tener un camino euleriano, uno necesita 2 o 0 nodos impares, haré el trabajo de proporcionar una explicación razonable de la teoría antes mencionada.

Cualquier nodo con rutas pares es un nodo INCLUSO y cualquier nodo con rutas impares es un nodo ODD.

Hablemos de un nodo par.

Tome un nodo con cuatro rutas y numerelas 1,2,3,4.

Cuando uno atraviesa 1, puede salir por 2 o 3 o 4. Digamos que sale por 2, deambula y nuevamente ingresa por 3,4. Digamos que es 3 por el que ingresa, todavía tiene el cuarto camino para llevarlo fuera del nodo. De esta manera, incluso los nodos no te atascan.

Ahora un nodo extraño.

Tomemos un nodo impar con 3 caminos.

Cuando uno entra en 1, puede salir de 2,3. Digamos que sale de 2 y entra de 3. Ahora está atrapado.

El único caso en el que podemos usar un nodo impar es cuando la ruta de salida del gráfico e ingresar al gráfico es diferente y dado que atravesamos cada ruta solo una vez, podemos tener al menos dos de estos nodos impares.

Cuando la ruta de entrada y salida es la misma, un nodo par hará el trabajo por nosotros y no necesitaremos ningún nodo impar.

En el problema de Annie Pope tenemos 4 nodos impares, lo que hace que sea imposible atravesar cada ruta solo una vez.

Answer 6

Ahi esta.

Aunque, en realidad no es posible como se ha mencionado anteriormente, pero si está dispuesto a doblegar un poco las reglas (o mucho), es posible que pueda dibujarlas. Sin levantar la pluma y dibujar sobre una línea ya dibujada.

Dobla el papel así:

Ahora,

Espero que puedas leer lo que está escrito. Comience desde el punto sobre la flecha y muévase en el sentido de las agujas del reloj, moviéndose sobre la parte doblada, luego vuelva al punto desde donde comenzó. Desdobla el papel.

Tendras:

Ahora estás en el punto A.

Ahora puede hacer la diagonal primero uniendo el punto A con su punto diagonalmente opuesto o hacer los semicírculos moviéndose a cualquiera de los dos lados.

Fui por los semicírculos. Tengo:

Estaba nuevamente en el punto A.

Luego hice las diagonales y finalmente tuve esto:

Answer 7

Considérelo como un gráfico con 4 nodos (los vértices) y todas las líneas que los conectan como bordes. Por esto tenemos un gráfico de 4 nodos con cada nodo que tiene 5 bordes.

Ahora, de acuerdo con el teorema de Euler, si un gráfico tiene algún nodo con un grado impar, entonces no se puede atravesar de manera que cada vértice se visite una vez, es decir, cada ruta se visita una sola vez (ciclo de Hamilton).
En este gráfico, tenemos los 4 nodos con un grado impar, lo que explica por qué no hay una solución en la que pueda atravesar todos los vértices una vez sin repetición (o sin el mismo recorrido del borde).

Answer 8

La solución general es escribir 1, 2, 3 y 4 en las cuatro esquinas. PERO, estira el “1” para que se convierta en tu primera línea. El resto de la forma se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.
Hacky Pero estoy seguro de que hay alguna prueba en la teoría de gráficos que puede demostrar que no puede haber un camino a través de este gráfico sin pasar dos veces por un borde.

Answer 9

Ok, hay una respuesta que realmente originé al doblar el papel.

• Primero dobla el papel y dibuja una línea como

Esta Hecho ahora Te queda esta figura en la que puedes ir a cualquier parte para completar la figura sin levantar el dolor y sin repetir la línea.

Lo siento por la mala figura y las flechas que incluí. Esta es la cifra final que obtuve. Creo que es la misma que la pregunta (si perdonas mi figura).

Answer 10

Hay una solución, pero es una solución poco ortodoxa. Si no recuerdo mal, las reglas establecen que no se puede sobrescribir en una línea y que no se puede quitar el lápiz del papel.

Algunas soluciones incluyen:
Usando otro bolígrafo para dibujar líneas de duelo
Rizar el final del papel
Usando un bolígrafo, del cual podemos controlar la punta del bolígrafo desde la parte superior …

Answer 11

Ahi esta.

Solo tiene que pensarlo de una manera “sin papel”.