¿Cuántos estados únicos tiene un cubo de Rubik?

Answer 1

Imagina que el cubo está hecho de (3x3x3) 27 cubos más pequeños llamados piezas, y el del medio realmente no cuenta. Entonces consideraremos 26 de ellos. Para comprender el número total de permutaciones posibles para un cubo de Rubik, debe comprender las piezas disponibles en el cubo.

Hay 3 tipos de piezas como se muestra en la imagen a continuación.

(fuente: SolveTheCube)

Hago esta distinción porque al hacer movimientos en el cubo (es decir, girar una cara 90 grados) una pieza de esquina seguirá siendo una pieza de esquina, una pieza central seguirá siendo una pieza central y una pieza de borde seguirá siendo una pieza de borde. Simplemente cambian de lugar con otra pieza del mismo tipo.

Piezas centrales :
Si observa, cualquier movimiento no cambia las posiciones relativas de las 6 piezas centrales. Son fijos. Entonces, cada permutación tiene las piezas centrales en la misma posición relativa. No hay permutaciones posibles aquí.

Piezas de esquina :
Cada pieza de esquina tiene 3 colores. Entonces cada pieza tiene 3 orientaciones posibles. Como hay 8 de estas piezas, ¡pensarías que hay 8! x 3 ^ 8 posibles permutaciones posibles solo con las esquinas. Pero eche un vistazo a la imagen a continuación.

Desde un estado resuelto, uno no puede alcanzar la orientación anterior. Por lo tanto, si se conocen las orientaciones de 7 de las piezas de esquina, la orientación de la última es fija. ¡Así que en realidad tenemos 8! x 3 ^ 7 posibles permutaciones posibles con las esquinas.

Piezas de borde :
Se puede observar que cada pieza de borde tiene 2 colores. Entonces, la pieza de borde tiene 2 orientaciones posibles.

Hay 12 de esas piezas. ¡Pensarías que hay 12! x 2 ^ 12 permutaciones posibles, pero no todas pueden lograrse desde el estado resuelto. Por ejemplo, mira la imagen de abajo.

Desde un estado resuelto, uno no puede alcanzar la orientación anterior. Por lo tanto, si se conocen las orientaciones de 11 de las piezas de borde, la orientación de la última es fija. Y,

La permutación anterior no es posible porque, para cualquier movimiento, el número de permutas de borde es par. Pero la permutación anterior tiene solo un intercambio. Hay igual número de permutaciones con intercambios pares e impares. Entonces, esto reduce el número de permutaciones a la mitad.

Así que en realidad tenemos (12! X 2 ^ 11) / 2 permutaciones posibles con las esquinas.

El número total de permutaciones sería (12! X 2 ^ 11) / 2 x 8! x 3 ^ 7 = 4.325 x 10 ^ 19.

Eso es 43 QUINTILLION permutaciones. Eso es 43 seguido de 18 ceros.

Si dice que el número de permutaciones es de mil millones, estaría subestimando el número real por un factor de 30 mil millones. ¡Ese es un número realmente grande!

PD: La discusión técnica sobre la posibilidad / imposibilidad de un estado podría tomar otro par de respuestas. Pero si alguien está interesado, puede comenzar con la teoría de grupos para comprender el por qué de todo.

Answer 2

Esto es lo que pienso.
Un cubo de Rubik (3 × 3) puede formar 43 quintillones de patrones.
Digamos que hago algunos movimientos para obtener el patrón uno,
Scramble 1 – -> da el patrón 1
Scramble 2 – -> da el patrón 2
Scramble 3 – -> da el patrón 3
.
.
.
.
Del mismo modo, el último Scramble (es decir, Scramble no. 43 quintillion – 1) – -> da el patrón final.
Aquí, todos los patrones son diferentes entre sí y el número total de patrones revueltos es de 43 quintillones – 1 (de todos los patrones hay un patrón que tiene todas las piezas en la posición correcta y el cubo está resuelto, y no contamos este patrón aquí)
Entonces, si invertimos los movimientos realizados para obtener el patrón 1 en el patrón 1, obtendremos un cubo resuelto
Del mismo modo, si invertimos los movimientos realizados para obtener el patrón 2 en el patrón 2, obtendremos un cubo resuelto.
Del mismo modo, podemos hacer lo mismo con todos los patrones para obtener un cubo resuelto.
Por lo tanto, la respuesta final es que hay 43 quintillones – 1 soluciones únicas para resolver como cubo de rubik.

Answer 3

Bien ! 🙂

Es una figura que dejará a los veteranos adictos al Cubo de Rubik sacudiendo la cabeza con incredulidad.

Pero los científicos han descubierto que el famoso rompecabezas siempre se puede completar en 20 movimientos o menos.
Utilizando las supercomputadoras de Google, un equipo de investigadores ha procesado cada una de las 43.252.003.274.489.856.000 configuraciones diferentes del Cubo de Rubik para trabajar cuál es el número máximo de movimientos necesarios para completarlo.
Los científicos han creído durante mucho tiempo que 20 era el llamado ‘número de Dios’ en teoría, pero hasta ahora era imposible encontrar el poder de procesamiento para probarlo definitivamente.
Solo 300 millones de configuraciones, una pequeña fracción del total, requieren 20 movimientos. La mayoría solo necesitaba entre 15 y 19 movimientos.
El profesor Morley Davidson, matemático de la Kent State University de Ohio, trabajó junto a un ingeniero en Google y colegas de Alemania y California.
Dijo que habría sido ‘completamente inútil’ intentar probar cada configuración individualmente, por lo que en su lugar el equipo dividió las combinaciones en 2.21 mil millones de grupos de 20 mil millones de posiciones.
Luego, el equipo utilizó la simetría para reducir aún más la cantidad de problemas.
Los investigadores explicaron en su sitio web: ‘Si toma un Cubo revuelto y lo pone boca abajo, no lo ha hecho más difícil; aún necesitará la misma cantidad de movimientos para resolver.

“En lugar de resolver ambas posiciones, simplemente puede resolver una y luego poner la solución al revés para la otra”. Movimientos necesarios para resolver el Cubo de Rubik
Numero de puestos
0 0
1
1
18 años
2
243
3
3,240
4 4
43.239
5 5
574,908
6 6
7.618.438
7 7
100,803,036
8
1.332.343.288
9 9
17.596.479.795
10
232,248,063,316
11
3,063,288,809,012
12
40,374,425,656,24
13
531,653,418,284,628
14
6,989,320,578,825,358
15
91,365,146,187,124,313
dieciséis
alrededor de 1,100,000,000,000,000,000
17
alrededor de 12,000,000,000,000,000,000
18 años
cerca de 29,000,000,000,000,000,000
19
aproximadamente 1,500,000,000,000,000,000
20
alrededor de 300,000,000

Una tabla que muestra el número de diferentes configuraciones de Cubo de Rubik y cuántos movimientos se necesitan para resolverlos. La mayoría de las configuraciones necesitan solo 18 movimientos para completarse

Fuente: http://www.dailymail.co.uk

Answer 4

Supongo que está preguntando acerca del cubo Rubik 3 × 3.

El Cubo de Rubik original (3 × 3 × 3) tiene ocho esquinas y doce aristas. Hay 8! (40,320) formas de organizar los cubos de las esquinas. El siete se puede orientar independientemente, y la orientación del octavo depende de los siete anteriores, lo que da 37 (2,187) posibilidades. Hay 12! / 2 (239,500,800) formas de organizar los bordes, ya que una permutación uniforme de las esquinas implica también una permutación uniforme de los bordes. (Cuando las disposiciones de los centros también están permitidas, como se describe a continuación, la regla es que la disposición combinada de las esquinas, los bordes y los centros debe ser una permutación uniforme). Once bordes se pueden voltear de forma independiente, con el giro del duodécimo dependiendo de la anteriores, dando 211 (2,048) posibilidades.
que es aproximadamente 43 quintillones.

Fuente: Wikipedia

Answer 5

(8! · 3 ^ 8 · 12! · 2 ^ 12) / (3 · 2 · 2) = 43,252,003,274,489,856,000, lo que significa que tomaría aproximadamente 1.37 x 10 ^ 12 años para hacer todas las combinaciones posibles a razón de una por segundo, que es más que la edad estimada del universo.

8! · 3 ^ 8 es para las 8 esquinas y 12! · 2 ^ 12 es para las 12 piezas de borde.

Girar el cubo solo le permite acceder a 1/12 de las posiciones 8! · 3 ^ 8 · 12! · 2 ^ 12 que podría construir desmontando el cubo y reorganizando los cubos.

Answer 6

El cubo de un rubik se puede torcer y convertir en muchas posiciones diferentes y, sin embargo, solo una posición es la respuesta.

43 Quintillones …

Hay 43 Quintillones de diferentes posiciones posibles en un cubo de rubik.

Ahora, ¿qué tan grande es ese número?

Imagina que dibujo cada una de las posiciones posibles en diferentes hojas de papel.

(Uno en cada papel)

Ahora apilo estos documentos uno encima del otro.

Se necesitarán 728 pilas desde la Tierra hasta Plutón (?!?!?!) Para completar esas 43 quintillones de hojas de papel.

Solo uno de sus papeles tiene la solución correcta para el cubo de rubik. Es tu trabajo encontrarlo.

Buena suerte 😀

¡Está bien, chicos, no se enojen conmigo! No estoy inventando esto.

Aquí está el enlace: ¿Por qué el cubo de Rubik es tan difícil?

Answer 7

Sabemos que, dado un conjunto de n elementos con orientaciones p, el número total de posiciones para ese conjunto de elementos puede calcularse mediante

¡norte! * p ^ n

Para 6 piezas centrales que no se moverán, las permutaciones totales son 6.

Para 8 esquinas con 3 caras

8! * 3 ^ 8

Para 12 bordes con 2 caras

12! * 2 ^ 12

Pero no todas estas permutaciones pueden ser legales, ya que todos menos 1 de los 12 movimientos requerirán eliminar el cubo y volver a colocarlo. Por lo tanto, lo dividimos por 12 para obtener los movimientos legales.

(8! * 3 ^ 8) * (12! * 2 ^ 12) / 12

Las respuestas finales son

43.252.003.274.489.856.000

Answer 8

Según Wikipedia (Cubo de Rubik), hay exactamente 43.252.003.274.489.856.000 permutaciones, que es aproximadamente cuarenta y tres quintillones.

Answer 9

el número total de permutaciones del cubo de rubik es
8! * 3 ^ 7 * (12! / 2) * 2 ^ 11 = 43.252.003.274.489.856.000